Дослiдження в математицi i механiцi
Постійне посилання зібрання
ISSN 2519-206X
Рік заснування: 1997 (1997-2006 – Вісник Одеського національного університету. Фізико-математичні науки; 2006-2015 – Вісник Одеського національного університету. Математика і механіка). Журнал «Дослідження в математиці і механіці», має мету інформувати читачів про нові наукові дослідження у сфері теоретичної і прикладної математики і механіки та суміжних дисциплін. У журналі друкуються статті, в яких наведені оригінальні результати теоретичних досліджень, огляди з актуальних проблем за тематикою видання, а також повідомлення про ювілеї, знаменні дати та події тощо.
Повні тексти видання доступні на сайті Наукової бібліотеки ОНУ імені І. І. Мечникова за посиланням:
http://lib.onu.edu.ua/issledovaniya-v-matematike-i-mehanike/
Сайт видання:http://rmm-journal.onu.edu.ua/
Переглянути
Нові надходження
Документ Операції над блочними предикатними матрицями(Астропринт, 2023) Якімова, Наталія Анатоліївна; Yakimova, Nataliia A.В данiй статтi розглянуто можливiсть виконання основних логiчних операцiй над матрицями, якi роздiлено на прямокутнi блоки в якiйсь довiльний спосiб. Отриманi результати проiлюстрованi на прикладi предикатних логiчних матриць, що заданi над полем скiнченних предикатiв довiльної арностi. Також обґрунтовано можливiсть розповсюдити отриманi результати на булевi матрицi (вважається, що їх задано над полем скiнченних предикатiв нульової арностi). В той же час з використанням апарату багатозначної логiки, вiдштовхуючись вiд булевих логiчних матриць, отриманi результати можна розповсюдити на дослiдження логiчних об’єктiв, що не є булевими. Блочне роздiлення матриць дозволяє розбивати iнформацiю, подану у матричному виглядi, на частини, обробляти їх окремо, а потiм поєднувати в єдине цiле, дотримуючись певних правил та обмежень, що описанi в данiй статтi. Цi методи можуть знайти своє застосування в теорiї графiв, теорiї алгоритмiв, програмуваннi та iнших сферах теоретичної та практичної дiяльностi, що так чи iнакше пов’язанi з математичною логiкою. У класичнiй лiнiйнiй алгебрi широко використається апарат матриць. Але класична лiнiйна алгебра має справу iз безперервними об’єктами. Логiчна алгебра, побудована за аналогiєю з класичною лiнiйною алгеброю, будує тi ж самi моделi за допомогою дискретних об’єктiв, що мають логiчну структуру i пiдкоряються вiдповiдним законам. Це призводить до суттєвих вiдмiнностей у функцiонуваннi побудованих моделей. Дана стаття присвячена матрицям, в якостi елементiв для яких взято елементарнi логiчнi елементи, а саме скiнченнi предикати довiльної арностi. В роботi дослiдженi властивостi таких матриць та особливостi їх застосування за умови їх блочного подання. Також розглянуто основнi операцiї над такими матрицями. Крiм звичайних операцiй, що мають мiсце в класичнiй лiнiйнiй алгебрi, логiчнi структури дозволяють виконувати це декiлька операцiй. Особливу увагу придiлено операцiї добутку блочних предикатних матриць з урахуванням їх особливостей, пов’язаних з логiчною структурою таких об’єктiв.Документ Асимптотичне зображення деяких класів розв’язків диференціального рівняння третього порядку(Астропринт, 2023) Шарай, Наталія Вікторівна; Шинкаренко, В. М.; Sharai, Nataliia V. ; Shinkarenko, V. M.У роботi, використовуючи априорнi властивостi класу Pω(λ0)-розв’язкiв, встановлюються умови iснування одного класу розв’язкiв у двочленного неавтономного диференцiального рiвняння третього порядку з нелiнiйнiстю, близькою у деякому сенсi до лiнiйної, у критичному випадку, а саме коли λ0 = ±∞. Отримано асимптотичнi при t↑ω (ω ≤ +∞) зображення для таких розв’язкiв та їх похiдних першого та другого порядку у випадку λ0 = ±∞. Доведенi для нелiнiйного рiвняння леми та теореми перенесено на лiнiйнi диференцiальнi рiвняння третього порядку з асимптотично малими коефiцiєнтами. Перенесенi результати не суперечать, та, в деякiй мiрi, доповнюють вiдомi результати щодо асимптотичного поводження розв’язкiв лiнiйних диференцiальних рiвнянь третьго порядку.Документ Про асимптотику розв’язків неавтономних диференціальних рівнянь асимптотично близьких до лінійних(Астропринт, 2023) Стехун, Анжела Олексіївна; Stekhun, Anzhela O.Встановлено необхiднi i достатнi умови iснування всiх можливих типiв Pω(Y0, λ0)-розв’язкiв неавтономних двочленних звичайних диференцiальних рiвнянь другого та третього порядкiв асимптотично близьких до лiнiйних. Встановлено асимптотичнi зображення кожного з можливих типiв Pω(Y0, λ0)-розв’язкiв, з’ясовано питання про їх кiлькiсть. Отримано також наслiдки з одержаних теорем для випадкiв, коли рiвняння є лiнiйним диференцiальним рiвнянням.Документ Підхід до ефективних методів розв’язання багатомірних ейкональних рівнянь(Астропринт, 2023) Максимов, Артур Леонідович; Прокоф'єва, Софія Валентинівна; Maksymov, Artur L.; Prokofieva, Sofiia V.У статтi представлено розширений метод розв’язування ейконального рiвняння в чотиривимiрному просторi зi слабкими деформацiями. Ейкональне рiвняння, поєднує хвильову оптику з геометричною оптикою та має рiзнi фiзичнi iнтерпретацiї, включаючи задачи пошуку найкоротших шляхiв та обчислення електромагнiтних або гравiтацiйних потенцiалiв. Запропонований метод розширює технiку трассування сфери до просторiв багатьох вимiрiв з деформацiiми i продемонстровано для задачi в просторi чотирьох вимiрiв. Метод використовує неявнi функцiї для опису границь об’єктiв, що побудованi з скiнченого або нескiнченого числа багатомiрних примiтивiв. Нелiнiйне трассування сфери досягається генерацiєй на кожному кроцi трассування звичайних (багатомiрних) диференцiальних рiвнянь першого порядку з використанням гiбрiдного методу розв’язання, що поєднує метод Ейлера, коли сфера знаходиться близько до границi, з методами вищого порядку, коли сфера знаходиться далеко вiд границь. Вплив нелiнiйних перетворень на процес трасування реалiзуєтся за допомогою матрицi Якобi деформацiї. Пiдхiд реалiзовано як шейдерну программу на мовi GLSL, а вплив нелiнiйних перетворень визначається за допомогою параметра перетворення, який впливає на матрицю Якобi. Обчислювальна продуктивнiсть методу оцiнюється через середню та максимальну частоти кадрiв для рiзних значень параметра. Запропонований пiдхiд може знайти застосування в таких галузях, як комп’ютерна графiка, часозалежна комп’ютерна томографiя, сейсмiчна томографiя та астрофiзичне моделювання, оптимальне керування.Документ L-інтеграл для ізопериметричних екстремалей повороту(Астропринт, 2023) Лейко, Святослав Григорович; Leiko, Sviatoslav G.В данiй роботi розглянуто геодезичний потiк на сферичному дотичному розшаруваннi двомiрного рiманового многовиду з метрикою Сасакi та показано, що, якщо базисний многовид локально iзометричний поверхнi обертання, то вiдповiдна потоку гамiльтонова система цiлком iнтегрована за Лiувiллем. Звiдси, як наслiдок, знаходяться траєкторiї потоку в квадратурах.Документ Метод ланцюгів розв’язування лінійного різницевого рівняння скінченного порядку та деякі його застосування(Астропринт, 2023) Круглов, Віктор Євгенович; Kruhlov, Viktor Ye.В цiй роботi наведено схему методу ланцюгiв стосовно розв’язання скiнченного лiнiйного рiзницевого рiвняння, i приведено формулу загального розв’язку цього рiвняння. Як наслiдок, наведено формулу загального розв’язку рiзницевого рiвняння зi сталими коефiцiєнтами, яка цiлком залежить тiльки вiд коефiцiєнтiв цього рiвняння. Розглянутi розв’язки лiнiйних диференцiальних рiвнянь у виглядi узагальненого степеневого ряду, коефiцiєнти якого знаходяться методом ланцюгiв. Внаслiдок перестановки елементiв степеневого ряду розв’язок рiвняння мiстить нову функцiю, а саме: гiпергеометричну функцiю дробового порядку.Документ Асимптотична поведінка розв’язків двочленних діференціальних рівнянь з експоненційною нелінійністю(Астропринт, 2023) Євтухов, В'ячеслав Михайлович; Голубєв, С. В.; Yevtukhov, Viacheslav M.; Golubev, S. V.Для двочленого неавтономного звичайного диференцiального рiвняння четвертого порядку з експоненцiальною нелiнiйнiстю виду y(4) = α0p0(t)[1 + r(t)]eσy де α0 ∈ {−1,1}, σ ≠ 0, функцiя p0(t) є неперервною або неперервно диференцiйованою i вiдмiнною вiд нуля у деякому лiвому околi ω (ω ≤ +∞), r(t) непрервна функцiя така, що limt↑ωr(t) = 0, дослiджується асимптотична поведiнка при t↑ω одного класу Pω(Y0, λ0)-розв’язкiв. Для цього рiвняння в роботi [1] були отриманi необхiднi та достатнi умови iснування таких ровязкiв в випадку коли λ0 ∈ R∖ {0, 1/2, 2/3, 1}. При цьому доведення достатнiх умов iснування було здiйснено при деяких додаткових умовах якi є достатьно жорсткими. Мета даної роботи це спроба покращити результати отриманi в роботi [1] для достатнiх умов iснування. Зроблена спроба поширення результатiв цiєї роботи на умови якi є меньш жорсткими. На вiдмiну вiд [1] при доведеннi основного результату в цiй роботi передбачається, що iснує скiнченна або нескiнченна границя limt↑ω πω(t)q’(t). Дослiджуване рiвняння зводиться до системи рiвнянь, для якої потрiбно визначити iснування зникаючих у нескiнченностi розв’язкiв. Цей факт встановлюється з використанням вiдомих результатiв з роботи [2]. Разом з цим отримана вiдповiдь на питання про кiлькiсть розв’язкiв рiвняння зi знайденими асимптотичними зображеннями.Документ До 85-річчя професора Віктора Олександровича Плотнікова(Астропринт, 2023) Кічмаренко, Ольга Дмитрівна; Kichmarenko, Olha D.Стаття присвячена науковим ідеям та напрямкам, що були започатковані видатним українським математиком Віктором Олександровичем Плотніковим і розвиваються в роботах його учнів, українських і зарубіжних науковців.Документ The dynamical problem on acting distributed load on the elastic layer(Астропринт, 2022) Fesenko, Anna O.; Bondarenko, K. S.; Фесенко, Ганна Олександрівна; Бондаренко, Кирило СергійовичThe wave field of an elastic half-layer is constructed, when a dynamic normal load distributed over a rectangular area acts on upper face at the initial moment of time. The lower face of the half-layer is rigidly fixed to the foundation, and the side border is in the conditions of a smooth contact. The method of decomposing the system of motion equations into a system of equations and an independently solvable equation is used, this approach was proposed by PopovG.Ya. LaplaceandFourierintegral transformationsareapplieddirectlyto themotion equations and boundary conditions, which reduces the problem to a vector one-dimensional boundary value problem, which is solved by the matrix differential calculus method. The output displacements are obtained using inverse integral transformations. The case of steady oscillations was considered and the amplitude of vertical displacement occurring in the layer was analyzed depending on the shape of the distributed load section, the material of the layer medium and the values of the natural frequency of the layer oscillations.Документ On numbers of the type n = (u2 + dv2)w in arithmetic progression(Астропринт, 2022) Belozerov, Gennadiy S.; Vorobiova, A. V.; Бєлозьоров, Геннадій Сергійович; Воробйова, Алла ВолодимирівнаLet us R(n) denotes the number of representations of positive integers n by form n = (u2 +v2)w, u,v ∈ Z, w ∈ N. The function R(n) is an analogue of the divisor function d3(n). Summarize the Heath-Brown results on distribution of value of the divisor function d3(n) on an arithmetical progression n ≡ a(modq), (a,q) = 1, with increasing the arithmetical ratio together with x, an asymptotic formula for summatory function for R(n) was being construct, which is a non-trivial for q →∞. The proof of this result use the truncated functional equation on the line Res = 1 2 + Δ, |Δ| < 1 2 of the Hecke Zeta function with transport of an imaginary quadratic field Q(√−d). MSC: 99A99, 88B88, 77C77, 66D66.Документ Матричне подання операцiй над графами(Астропринт, 2022) Якімова, Наталія Анатоліївна; Клішин, Микита Євгенович; Yakimova, Nataliia A.; Klishyn, M. E.Теорiя графiв має широке розповсюдження з практичної точки зору. Графи оточують нас у повсякденному життi (наприклад, карти дорiг та шляхiв), а також вiдiграють важливу роль в наукових дослiдженнях (наприклад, електросхеми). Для побутового застосування, безумовно, найзручнiшим є геометричний спосiб подання графiв. Але для комп’ютерної обробки iнформацiї це не є рацiональним. В цих випадках використовується матричне подання графiв у виглядi матриць сумiжностi або матриць iнцидентностi. Тому все бiльшого значення набувають дослiдження, присвяченi саме цiй темi. В данiй статтi розглядається можливiсть виконання операцiй над матрицями, якими подано графи. Цi методи мають свої особливостi та обмеження. Вони також розглянутi в данiй статтi. Для кожної операцiй запропонований варiант обробки як матрицi сумiжностi, так i матрицi iнцидентностi для орiєнтованих та неорiєнтованих графiв, показано вiдмiнностi такої обробки в залежностi вiд виду графу. MSC: 03G05, 03G25, 03F52, 06E25, 15B34.Документ Асимптотичне зображення деяких класiв розв’язкiв диференцiального рiвняння третього порядку(Астропринт, 2022) Шарай, Наталія Вікторівна; Шинкаренко, В. М.; Sharai, Nataliia V.; Shinkarenko, V. M.Встановлюються умови iснування одного класу розв’язкiв у двочленного неавтономного диференцiального рiвняння третього порядку з нелiнiйнiстю, близькою у деякому сенсi до лiнiйної. Iз застосуванням априорних властивостей так званих Pω(λ0)– розв’язкiв, отримано асимптотичнi при t ↑ ω (ω ≤ +∞) зображення для таких розв’язкiв та їх похiдних першого та другого порядку у випадку λ0 = 0. Твердження, що доведенi для нелiнiйного рiвняння, перенесено на лiнiйнi диференцiальнi рiвняння третього порядку з асимптотично малими коефiцiєнтами. Зазначене дозволило, в деякiй мiрi, доповнити вiдомi результати щодо асимптотичних властивостей розв’язкiв лiнiйних диференцiальних рiвнянь третьго порядку. MSC: 34D05, 34E05.Документ Деякi системи звичайних диференцiальних рiвнянь з прямокутними матрицями, якi частково розв’язанi вiдносно похiдних, навколо полюса(Астропринт, 2022) Самкова, Галина Євгенівна; Лiманська, Д. Є.; Samkova, Galina Ye.; Limanska, D.Стаття мiстить результати дослiджень, виконаних за пiдтримки Нацiонального Фонду Дослiджень України, проект Ф81/41743 У сучаснiй теорiї звичайних диференцiальних рiвнянь та систем рiвнянь з невiдомою комплекснозначною функцiєю комплексної змiнної чiльне мiсце займають системи рiвнянь, якi не розв’язанi або частково розв’язанi вiдносно похiдних. Вивчається система звичайних диференцiальних рiвнянь, якi частково розв’язнi вiдносно похiдних, з прямокутними матрицями навколо полюса. У статтi наведенi умови приведення системи звичайних диференцiальних рiвнянь, яка частково розв’язна вiдносно похiдних до системи звичайних диференцiальних рiвнянь спецiального вигляду. Доведена теорема з достатнiми умовами iснування хоча б одного розв’язку задачi Кошi, у якого частина компонентiв є аналiтичними функцiями у областях з нерухомою особливою на межi, а решта компонентiв є функцiями вибраними з певного класу функцiй. MSC: 39A45.Документ Усереднення в лiнiйних за керуванням задачах оптимального керування системами в дискретному часi iз змiнним запiзненням(Астропринт, 2022) Латиш, Андрій Олександрович; Latysh, A.Для дискретних рiвнянь керованого руху iз змiнним запiзненням у станi системи та з параметром керування, що входить лiнiйно, обгрунтовано можливiсть застосування методу усереднення. Для задачi оптимального керування на траєкторiях такої системи з термiнальним критерiєм доведено теорему про близькiсть значень критерiя неусередненої задачi оптимального керування на оптимальному керуваннi усередненої задачi з оптимальним значенням критерiя неусередненої (вихiдної) задачi. Тобто, оптимальне керування усередненої задачi є асимптотично оптимальним керуванням для вихiдної задачi. Розроблено числово-асимптотичний метод розв’язання адачi оптимального керування системою в дискретному часi, яка мiстить змiнне запiзнення в станi та лiнiйно залежить вiд параметра керування. MSC: 4637563475835.Документ Асимптотичнi зображення розв’язкiв одного виду диференцiальних рiвнянь n-го порядку(Астропринт, 2022) Карапетров, Валентин Віталійович; Karapetrov, V. V.У данiй роботi розглядається диференцiальне рiвняння n-го порядку (r(t)u(m))(n−m) = ∑︀m k=0 pku(k), n ≥ 2, для якого знайденi умови iснування та асимптотичнi зображення розв’язкiвпридеякихумовахнафункцiї pk та функцiю r.Розв’язкитакоготипурiвнянь при m = 0 розглядалися у роботi Хiнтона, а при s ≡ 1 та m = n − 1 розглядалися у роботi Кiгурадзе I.Т. Результати, отримнi у данiй роботi для вказаного рiвняння, у деякому сенсi узагальнють результати, отриманi в роботах Хiнтона та I. Т. Кiгурадзе. При отриманнi асимптотичних зображень за допомогою замiн рiвняння перетворюється у еквiвалентну систему квазалiнiйних диференцiальних рiвнянь, для якої виконуються вiдомi результати Левiнсона, рiвняння у деякому сенсi асимптотично еквiвалентне до вiдповiдного двочленного диференцiального рiвняння n-го порядку. MSC: 34A34, 34C41, 34Е99.Документ Асимптотична поведiнка розв’язкiв одного класу нелiнiйних диференцiальних рiвнянь четвертого порядку(Астропринт, 2022) Євтухов, В'ячеслав Михайлович; Голубєв, С. В.; Yevtukhov, Viacheslav M.; Golubev, S. V.Для двочленого неавтономного звичайного диференцiального рiвняння четвертого порядку з експоненцiальною нелiнiйнiстю та неперервним i вiдмiнним вiд нуля у деякому лiвому околi ω (ω ≤ +∞) коефiцiєнтом p(t) дослiджується асимптотична поведiнка при t ↑ ω одного з можливих типiв Pω(Y0,λ0)- розв’язкiв. Спочатку з використанням апрiорних асимптотичних властивостей розглядаємих Pω(Y0,λ0)- розв’язкiв встановлюються необхiднi умови їх iснування, а також асимптотичнi зображення цих розв’язкiв та їх похiдних до третього порядку включно. Питання про фактичне iснування розв’язкiв з отриманими асимптотичними зображення вирiшується шляхом його зведення до питання про iснування зникаючих в особливiй точцi розв’язкiв у системи квазiлiнiйних диференцiальних рiвнянь, до якої рiвняння зводиться за допомогою деяких перетворень, що визначаються з урахуванням виду встановлених асимптотичних зображень. При цьому також вирiшується i питання про кiлькiсть розв’язкiв рiвняння зi знайденими асимптотичними зображенням MSC: 34E05.Документ The case of analytical inversion of Laplace transform(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2021) Zhuravlova, Zinaida Yu.; Журавльова, Зінаїда Юріївна; Журавлева, Зинаида ЮрьевнаThe new analytical method of inversion of Laplace transforms is proposed in the article for the functions that contain exponents that linearly depend on Laplace transform parameter. This method is based on the transform’s expansion into the Taylor series and term-by-term application of Laplace transform inversion. The theorems which confirm the validity and correctness of such approach are proved. This method deals with the generalized functions, so some useful consequences relating with inverse generalized functions are derived. The method is verified by the comparison with the formulas previously known from literature. The new formulas for Laplace transform’s originals are given.Документ Наближений розв’язок задачi оптимального керування диференцiальним включенням зi швидкоколивними коефiцiєнтам(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2021) Кічмаренко, Ольга Дмитрівна; Касiмова, Н. В.; Жук, Т. Ю.; Кичмаренко, Ольга Дмитриевна; Касимова, Н. В.; Kichmarenko, Olha D.; Kasimova, N. V.; Zhuk, T. Yu.Розглядається задача оптимального керування зi швидкоосцилюючими змiнними, лiнiй на за керуванням. При цьому об’єктом керування виступає диференцiальне включення з Лiпшицевою за фазовою змiнною багатозначною правою частиною. Багатозначнiсть породжує свої специфiчнi проблеми, такi як замкненiсть, опуклiсть сiм’ї розв’язкiв, iснування граничних розв’язкiв, видiлення розв’язкiв iз заданими властивостями тощо. Проте добре розвинений апарат математичного аналiзу, що застосовуються до дослi дження багатозначних функцiй дає можливiсть застосування методу усереднення до описаної вище задачi оптимального керування. У роботi доведено збiжнiсть оптимальних керувань i оптимальних траєкторiй розв’язкiв точної задачi до оптимального керування i траєкторiї усередненої задачi. При цьому також обгрунтовано, що оптимальне керування усередненої задачi є “майже оптимальним” для точної задачi, тобто з точнiстю до малого параметру 𝜀 реалiзується мiнiмум критерiю якостi.Документ Об одном классе решений квазилинейных матричных дифференциальных уравнений(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2020) Щёголев, Сергей Авенирович; Карапетров, Валентин Віталійович; Щоголев, Сергій Авенірович; Карапетров, В. В.; Shchogolev, Sergiy A.; Karapetrov, V. V.Для квазилинейного матричного дифференциального уравнения, коэффициенты которого представимы в виде абсолютно и равномерно сходящихся рядов Фурье с медленно меняющимися коэффициентами и частотой, получены достаточные условия существования решения аналогичной структурыДокумент Побудова множини досяжностi динамiчної системи в R3(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2020) Карташов, Д. Г.; Таiрова, М. С.; Таирова, М. С.; Kartashov, D. G.; Tairova, M. S.У статтi запропонованi два алгоритми чисельної побудови опуклої оболонки множини в тривимiрному просторi що використовують його опорну функцiю. Проведено порiвняння алгоритмiв, знайдено асимптотичнi оцiнки. Показано застосування запропонованого апарату до знаходження множини досяжностi для динамiчних систем.