Дослiдження в математицi i механiцi

Постійне посилання зібрання

Рік заснування: 1997 (1997-2006 – Вісник Одеського національного університету. Фізико-математичні науки; 2006-2015 – Вісник Одеського національного університету. Математика і механіка) Галузь і проблематика: Журнал “Дослідження в математиці і механіці” має мету інформувати читачів про нові наукові дослідження у сфері теоретичної і прикладної математики і механіки та суміжних дисциплін. У журналі друкуються статті, в яких наведені оригінальні результати теоретичних досліджень, огляди з актуальних проблем за тематикою видання, а також повідомлення про ювілеї, знаменні дати та події тощо. Журнал є продовженням механіко-математичної серії “Вісника Одеського національного університету імені І. І. Мечникова. Повні тексти видання доступні на сайті Нб за посиланням: http://lib.onu.edu.ua/issledovaniya-v-matematike-i-mehanike/

Переглянути

Нові надходження

Зараз показуємо 1 - 20 з 359
  • Документ
    The dynamical problem on acting distributed load on the elastic layer
    (Астропринт, 2022) Fesenko, Anna O.; Bondarenko, K. S.; Фесенко, Ганна Олександрівна; Бондаренко, Кирило Сергійович
    The wave field of an elastic half-layer is constructed, when a dynamic normal load distributed over a rectangular area acts on upper face at the initial moment of time. The lower face of the half-layer is rigidly fixed to the foundation, and the side border is in the conditions of a smooth contact. The method of decomposing the system of motion equations into a system of equations and an independently solvable equation is used, this approach was proposed by PopovG.Ya. LaplaceandFourierintegral transformationsareapplieddirectlyto themotion equations and boundary conditions, which reduces the problem to a vector one-dimensional boundary value problem, which is solved by the matrix differential calculus method. The output displacements are obtained using inverse integral transformations. The case of steady oscillations was considered and the amplitude of vertical displacement occurring in the layer was analyzed depending on the shape of the distributed load section, the material of the layer medium and the values of the natural frequency of the layer oscillations.
  • Документ
    On numbers of the type n = (u2 + dv2)w in arithmetic progression
    (Астропринт, 2022) Belozerov, Gennadiy S.; Vorobiova, A. V.; Бєлозьоров, Геннадій Сергійович; Воробйова, Алла Володимирівна
    Let us R(n) denotes the number of representations of positive integers n by form n = (u2 +v2)w, u,v ∈ Z, w ∈ N. The function R(n) is an analogue of the divisor function d3(n). Summarize the Heath-Brown results on distribution of value of the divisor function d3(n) on an arithmetical progression n ≡ a(modq), (a,q) = 1, with increasing the arithmetical ratio together with x, an asymptotic formula for summatory function for R(n) was being construct, which is a non-trivial for q →∞. The proof of this result use the truncated functional equation on the line Res = 1 2 + Δ, |Δ| < 1 2 of the Hecke Zeta function with transport of an imaginary quadratic field Q(√−d). MSC: 99A99, 88B88, 77C77, 66D66.
  • Документ
    Матричне подання операцiй над графами
    (Астропринт, 2022) Якімова, Наталія Анатоліївна; Клішин, Микита Євгенович; Yakimova, Nataliia A.; Klishyn, M. E.
    Теорiя графiв має широке розповсюдження з практичної точки зору. Графи оточують нас у повсякденному життi (наприклад, карти дорiг та шляхiв), а також вiдiграють важливу роль в наукових дослiдженнях (наприклад, електросхеми). Для побутового застосування, безумовно, найзручнiшим є геометричний спосiб подання графiв. Але для комп’ютерної обробки iнформацiї це не є рацiональним. В цих випадках використовується матричне подання графiв у виглядi матриць сумiжностi або матриць iнцидентностi. Тому все бiльшого значення набувають дослiдження, присвяченi саме цiй темi. В данiй статтi розглядається можливiсть виконання операцiй над матрицями, якими подано графи. Цi методи мають свої особливостi та обмеження. Вони також розглянутi в данiй статтi. Для кожної операцiй запропонований варiант обробки як матрицi сумiжностi, так i матрицi iнцидентностi для орiєнтованих та неорiєнтованих графiв, показано вiдмiнностi такої обробки в залежностi вiд виду графу. MSC: 03G05, 03G25, 03F52, 06E25, 15B34.
  • Документ
    Асимптотичне зображення деяких класiв розв’язкiв диференцiального рiвняння третього порядку
    (Астропринт, 2022) Шарай, Наталія Вікторівна; Шинкаренко, В. М.; Sharai, Nataliia V.; Shinkarenko, V. M.
    Встановлюються умови iснування одного класу розв’язкiв у двочленного неавтономного диференцiального рiвняння третього порядку з нелiнiйнiстю, близькою у деякому сенсi до лiнiйної. Iз застосуванням априорних властивостей так званих Pω(λ0)– розв’язкiв, отримано асимптотичнi при t ↑ ω (ω ≤ +∞) зображення для таких розв’язкiв та їх похiдних першого та другого порядку у випадку λ0 = 0. Твердження, що доведенi для нелiнiйного рiвняння, перенесено на лiнiйнi диференцiальнi рiвняння третього порядку з асимптотично малими коефiцiєнтами. Зазначене дозволило, в деякiй мiрi, доповнити вiдомi результати щодо асимптотичних властивостей розв’язкiв лiнiйних диференцiальних рiвнянь третьго порядку. MSC: 34D05, 34E05.
  • Документ
    Деякi системи звичайних диференцiальних рiвнянь з прямокутними матрицями, якi частково розв’язанi вiдносно похiдних, навколо полюса
    (Астропринт, 2022) Самкова, Галина Євгенівна; Лiманська, Д. Є.; Samkova, Galina Ye.; Limanska, D.
    Стаття мiстить результати дослiджень, виконаних за пiдтримки Нацiонального Фонду Дослiджень України, проект Ф81/41743 У сучаснiй теорiї звичайних диференцiальних рiвнянь та систем рiвнянь з невiдомою комплекснозначною функцiєю комплексної змiнної чiльне мiсце займають системи рiвнянь, якi не розв’язанi або частково розв’язанi вiдносно похiдних. Вивчається система звичайних диференцiальних рiвнянь, якi частково розв’язнi вiдносно похiдних, з прямокутними матрицями навколо полюса. У статтi наведенi умови приведення системи звичайних диференцiальних рiвнянь, яка частково розв’язна вiдносно похiдних до системи звичайних диференцiальних рiвнянь спецiального вигляду. Доведена теорема з достатнiми умовами iснування хоча б одного розв’язку задачi Кошi, у якого частина компонентiв є аналiтичними функцiями у областях з нерухомою особливою на межi, а решта компонентiв є функцiями вибраними з певного класу функцiй. MSC: 39A45.
  • Документ
    Усереднення в лiнiйних за керуванням задачах оптимального керування системами в дискретному часi iз змiнним запiзненням
    (Астропринт, 2022) Латиш, Андрій Олександрович; Latysh, A.
    Для дискретних рiвнянь керованого руху iз змiнним запiзненням у станi системи та з параметром керування, що входить лiнiйно, обгрунтовано можливiсть застосування методу усереднення. Для задачi оптимального керування на траєкторiях такої системи з термiнальним критерiєм доведено теорему про близькiсть значень критерiя неусередненої задачi оптимального керування на оптимальному керуваннi усередненої задачi з оптимальним значенням критерiя неусередненої (вихiдної) задачi. Тобто, оптимальне керування усередненої задачi є асимптотично оптимальним керуванням для вихiдної задачi. Розроблено числово-асимптотичний метод розв’язання адачi оптимального керування системою в дискретному часi, яка мiстить змiнне запiзнення в станi та лiнiйно залежить вiд параметра керування. MSC: 4637563475835.
  • Документ
    Асимптотичнi зображення розв’язкiв одного виду диференцiальних рiвнянь n-го порядку
    (Астропринт, 2022) Карапетров, Валентин Віталійович; Karapetrov, V. V.
    У данiй роботi розглядається диференцiальне рiвняння n-го порядку (r(t)u(m))(n−m) = ∑︀m k=0 pku(k), n ≥ 2, для якого знайденi умови iснування та асимптотичнi зображення розв’язкiвпридеякихумовахнафункцiї pk та функцiю r.Розв’язкитакоготипурiвнянь при m = 0 розглядалися у роботi Хiнтона, а при s ≡ 1 та m = n − 1 розглядалися у роботi Кiгурадзе I.Т. Результати, отримнi у данiй роботi для вказаного рiвняння, у деякому сенсi узагальнють результати, отриманi в роботах Хiнтона та I. Т. Кiгурадзе. При отриманнi асимптотичних зображень за допомогою замiн рiвняння перетворюється у еквiвалентну систему квазалiнiйних диференцiальних рiвнянь, для якої виконуються вiдомi результати Левiнсона, рiвняння у деякому сенсi асимптотично еквiвалентне до вiдповiдного двочленного диференцiального рiвняння n-го порядку. MSC: 34A34, 34C41, 34Е99.
  • Документ
    Асимптотична поведiнка розв’язкiв одного класу нелiнiйних диференцiальних рiвнянь четвертого порядку
    (Астропринт, 2022) Євтухов, В'ячеслав Михайлович; Голубєв, С. В.; Yevtukhov, Viacheslav M.; Golubev, S. V.
    Для двочленого неавтономного звичайного диференцiального рiвняння четвертого порядку з експоненцiальною нелiнiйнiстю та неперервним i вiдмiнним вiд нуля у деякому лiвому околi ω (ω ≤ +∞) коефiцiєнтом p(t) дослiджується асимптотична поведiнка при t ↑ ω одного з можливих типiв Pω(Y0,λ0)- розв’язкiв. Спочатку з використанням апрiорних асимптотичних властивостей розглядаємих Pω(Y0,λ0)- розв’язкiв встановлюються необхiднi умови їх iснування, а також асимптотичнi зображення цих розв’язкiв та їх похiдних до третього порядку включно. Питання про фактичне iснування розв’язкiв з отриманими асимптотичними зображення вирiшується шляхом його зведення до питання про iснування зникаючих в особливiй точцi розв’язкiв у системи квазiлiнiйних диференцiальних рiвнянь, до якої рiвняння зводиться за допомогою деяких перетворень, що визначаються з урахуванням виду встановлених асимптотичних зображень. При цьому також вирiшується i питання про кiлькiсть розв’язкiв рiвняння зi знайденими асимптотичними зображенням MSC: 34E05.
  • Документ
    The case of analytical inversion of Laplace transform
    (Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2021) Zhuravlova, Zinaida Yu.; Журавльова, Зінаїда Юріївна; Журавлева, Зинаида Юрьевна
    The new analytical method of inversion of Laplace transforms is proposed in the article for the functions that contain exponents that linearly depend on Laplace transform parameter. This method is based on the transform’s expansion into the Taylor series and term-by-term application of Laplace transform inversion. The theorems which confirm the validity and correctness of such approach are proved. This method deals with the generalized functions, so some useful consequences relating with inverse generalized functions are derived. The method is verified by the comparison with the formulas previously known from literature. The new formulas for Laplace transform’s originals are given.
  • Документ
    Наближений розв’язок задачi оптимального керування диференцiальним включенням зi швидкоколивними коефiцiєнтам
    (Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2021) Кічмаренко, Ольга Дмитрівна; Касiмова, Н. В.; Жук, Т. Ю.; Кичмаренко, Ольга Дмитриевна; Касимова, Н. В.; Kichmarenko, Olha D.; Kasimova, N. V.; Zhuk, T. Yu.
    Розглядається задача оптимального керування зi швидкоосцилюючими змiнними, лiнiй на за керуванням. При цьому об’єктом керування виступає диференцiальне включення з Лiпшицевою за фазовою змiнною багатозначною правою частиною. Багатозначнiсть породжує свої специфiчнi проблеми, такi як замкненiсть, опуклiсть сiм’ї розв’язкiв, iснування граничних розв’язкiв, видiлення розв’язкiв iз заданими властивостями тощо. Проте добре розвинений апарат математичного аналiзу, що застосовуються до дослi дження багатозначних функцiй дає можливiсть застосування методу усереднення до описаної вище задачi оптимального керування. У роботi доведено збiжнiсть оптимальних керувань i оптимальних траєкторiй розв’язкiв точної задачi до оптимального керування i траєкторiї усередненої задачi. При цьому також обгрунтовано, що оптимальне керування усередненої задачi є “майже оптимальним” для точної задачi, тобто з точнiстю до малого параметру 𝜀 реалiзується мiнiмум критерiю якостi.
  • Документ
    Об одном классе решений квазилинейных матричных дифференциальных уравнений
    (Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2020) Щёголев, Сергей Авенирович; Карапетров, Валентин Віталійович; Щоголев, Сергій Авенірович; Карапетров, В. В.; Shchogolev, Sergiy A.; Karapetrov, V. V.
    Для квазилинейного матричного дифференциального уравнения, коэффициенты которого представимы в виде абсолютно и равномерно сходящихся рядов Фурье с медленно меняющимися коэффициентами и частотой, получены достаточные условия существования решения аналогичной структуры
  • Документ
    Побудова множини досяжностi динамiчної системи в R3
    (Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2020) Карташов, Д. Г.; Таiрова, М. С.; Таирова, М. С.; Kartashov, D. G.; Tairova, M. S.
    У статтi запропонованi два алгоритми чисельної побудови опуклої оболонки множини в тривимiрному просторi що використовують його опорну функцiю. Проведено порiвняння алгоритмiв, знайдено асимптотичнi оцiнки. Показано застосування запропонованого апарату до знаходження множини досяжностi для динамiчних систем.
  • Документ
    Newton’s method for the eigenvalue problem of a symmetric matrix
    (Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2020) Verbitskyi, Viktor V.; Huk, A. G.; Вербіцький, Віктор Васильович; Гук, A. Г.; Вербицкий, Виктор Васильевич
    Newton’s method for calculating the eigenvalue and the corresponding eigenvector of a symmetric real matrix is considered. The nonlinear system of equations solved by Newton’s method consists of an equation that determines the eigenvalue and eigenvector of the matrix and the normalization condition for the eigenvector. The method allows someone to simultaneously calculate the eigenvalue and the corresponding eigenvector. Initial approximations for the eigenvalue and the corresponding eigenvector can be found by the power method or by the reverse iteration with shift. A simple proof of the convergence of Newton’s method in a neighborhood of a simple eigenvalue is proposed. It is shown that the method has a quadratic convergence rate. In terms of computational costs per iteration, Newton’s method is comparable to the reverse iteration method with the Rayleigh ratio. Unlike reverse iteration, Newton’s method allows to compute the eigenpair with better accuracy.
  • Документ
    Generator of PRN’s on the norm group
    (Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2020) Fugelo, P.; Varbanets, Serhii P.; Фугело, П.; Варбанець, Сергій Павлович; Варбанец, Сергей Павлович
    Let 𝑝 be a prime number, 𝑑 ∈ N, (︁ −𝑑 𝑝 )︁ = −1, 𝑚 > 2, and let 𝐸𝑚 denotes the set of of residue classes modulo 𝑝𝑚 over the ring of Gaussian integers in imaginary quadratic field Q( √ −𝑑) with norms which are congruented with 1 modulo 𝑝𝑚. In present paper we establish the polynomial representations for real and imagimary parts of the powers of generating element 𝑢+𝑖𝑣 √ 𝑑 of the cyclic group 𝐸𝑚. These representations permit to deduce the “rooted bounds” for the exponential sum in Turan-Erd¨os-Koksma inequality. The new family of the sequences of pseudo-random numbers that passes the serial test on pseudorandomness was being buit. MSC: 11L07, 11T23, 11T71, 11K45.
  • Документ
    The dynamical problem on acting concentrated load on the elastic quarter space
    (Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2020) Fesenko, Anna O.; Bondarenko, K. S.; Фесенко, Ганна Олександрівна; Бондаренко, К. С.; Фесенко, Анна Александровна; Бондаренко, К. С.
    The wave field of an elastic quarter space is constructed when one face is rigidly fixed and a dynamic normal compressive load acts on the other along a rectangular section at the initial moment of time. Integral Laplace and Fourier transforms are applied sequentially to the equations of motion and boundary conditions in contrast to traditional approaches when integral transforms are applied to solutions’ representations through harmonic functions. This leads to a one-dimensional vector homogeneous boundary value problem with respect to unknown displacement’s transformants. The problem was solved using matrix differential calculus. The original displacement field was found after applying inverse integral transforms. For the case of stationary vibrations a method of calculating integrals in the solution in the near loading zone was indicated. For the analysis of oscillations in a remote zone the asymptotic formulas were constructed. The amplitude of vertical vibrations was investigated depending on the shape of the load section, natural frequencies of vibrations and the material of the medium.
  • Документ
    Gaussian integers partition in power-free numbers product
    (Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2020) Shramko, Valeriia V.; Шрамко, Валерія Вадимівна; Шрамко, Валерия Вадимовна
    Let g1(𝛼) be the number of Gaussian integer 𝛼 representation in a product of square-free factors. Let g2(𝛼) be the number of Gaussian integer 𝛼 representation in a product of power-free factors. In this paper we consider their summatory functions Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g1(𝛼) andΣ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g2(𝛼) and obtain asymptotic formulas for them. Also, we prove analogue of K´atai- Subbarao theorem to study the distribution of g2(𝛼) in increasing norm order case.
  • Документ
    On the reduction of the linear system of the differential equations with coefficients of oscillating type to the triangular kind in the resonant case
    (Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2020) Shchogolev, Sergiy A.; Щоголев, Сергій Авенірович; Щёголев, Сергей Авенирович
    For the linear homogeneous differential system, whose coefficients are represented as an absolutely and uniformly convergent Fourier-series with slowly varying coefficients and frequency, the conditions of the existence of the transformation which leads it to triangular kind, are obtained in the resonant cases.
  • Документ
    New approach of analytical inversion of Laplace transform for some cases
    (Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2019) Zhuravlova, Zinaida Yu.; Журавльова, Зінаїда Юріївна; Журавлева, Зинаида Юрьевна
    Laplace transform is a useful tool for solving of dynamic elasticity problems. However, the problem of analytical inversion of Laplace transform has not yet completely solved. Therefore, it is relevant to consider the new methods that allow to derive the analytical form of the original function by the known transform. In this paper, the new method of analytical inversion of Laplace transform for the transforms of the certain form containing exponents in the denominator that linearly depend on Laplace transform parameter is proposed. The cases of correlation between the exponential indices are considered. The theorem is proved according to which the transform is expanded into the Taylor series, and the original function is derived by term-by-term application of the inverse Laplace transform. The correctness of the term-by-term application of the inverse Laplace transform is proved. The results derived by the use of the new method are verified by comparing them with the previously known formulas. The originals of Laplace transforms that were not found in the literature are derived.
  • Документ
    The stress state of a rectangular elastic domain
    (Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2019) Pozhylenkov, Oleksii V.; Пожиленков, Олексій Вадимович; Пожиленков, Алексей Вадимович
    The problem of the stress state of a rectangular elastic domain is investigated and solved exactly. With the help of Fourier transformation the one-dimensional vector boundry problem in the transformation‘s domain is obtained. The components of the unknows vector are the displacement transformations. The problem is solved exactly with the methods of the matrix differential calculations, the fundamental solution matrix is constructed in the form of the contour integral, which is found using the residue theorem. The constructed vector is inversed by the corresponding formulas of inverse Fourier series. The numerical investigation of the stress in dependence of the external loading value and domain‘s size is presented.
  • Документ
    An exact solution of the dynamical problem for the infinite elastic layer with a cylindrical cavity
    (Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2019) Fesenko, Anna O.; Фесенко, Ганна Олександрівна; Фесенко, Анна Александровна
    The wave field of an infinite elastic layer weakened by a cylindrical cavity is constructed in this paper. The ideal contact conditions are given on the upper and bottom faces of the layer. The normal dynamic tensile load is applied to a cylindrical cavity’s surface at the initial moment of time. The Laplace and finite 𝑠𝑖𝑛− and 𝑐𝑜𝑠− Fourier integral transforms are applied successively directly to axisymmetric equations of motion and to the boundary conditions, on the contrary to the traditional approaches, when integral transforms are applied to solutions’ representation through harmonic and biharmonic functions. This operation leads to a one-dimensional vector homogeneous boundary value problem with respect to unknown transformations of displacements. The problem is solved using matrix differential calculus. The field of initial displacements is derived after application of inverse integral transforms. The case of the steady-state oscillations was investigated. The normal stress on the faces of the elastic layer are constructed and investigated depending on the mechanical and dynamic parameters.