Дослiдження в математицi i механiцi
Постійне посилання зібрання
ISSN 2519-206X
Рік заснування: 1997 (1997-2006 – Вісник Одеського національного університету. Фізико-математичні науки; 2006-2015 – Вісник Одеського національного університету. Математика і механіка). Журнал «Дослідження в математиці і механіці», має мету інформувати читачів про нові наукові дослідження у сфері теоретичної і прикладної математики і механіки та суміжних дисциплін. У журналі друкуються статті, в яких наведені оригінальні результати теоретичних досліджень, огляди з актуальних проблем за тематикою видання, а також повідомлення про ювілеї, знаменні дати та події тощо.
Повні тексти видання доступні на сайті Наукової бібліотеки ОНУ імені І. І. Мечникова за посиланням:
http://lib.onu.edu.ua/issledovaniya-v-matematike-i-mehanike/
Сайт видання:http://rmm-journal.onu.edu.ua/
Переглянути
Нові надходження
Документ Пам’яті професора Варбанця Павла Дмитровича(Астропринт, 2025) Варбанець, Сергій Павлович; Varbanets, Serhii P.Одеська математична школа у представництві Одеського національного університету імені І. І. Мечникова (Імператорський Новоросійський університет (1865-1917), Новоросійський університет (1917-1920), Одеський державний університет імені І. І. Мечникова (1920-2000)) завжди вважалася однією з найкращих. На теренах університету працювало багато відомих науковців-математиків. Серед них: С. О. Шатуновський, В. Ф. Каган, Г. М. Фіхтенгольц, І. М. Занчевський, Н. Г. Чеботарьов, Ф. Р. Гантмахер, М. Г. Крейн, Б. Н. Делоне, М. А. Наймарк, Д. П. Мільман, М. С. Лівшиц, І. Ц. Гохберг, Б. Я. Левін, В. П. Шмульян, А. П. Артьоменко, В. М. Адамян, Г. Алексеєвич, В. І. Слешинський, В. А. Циммерман, Б. С. Мітягін, Ю. А. Смекалков. Представником радянської теоретико-числової математичної школи, а також єдиним представником української теоретико-числової математичної школи був Варбанець Павло Дмитрович.Документ Asymptotic representations of one class of solutions with slowly varying derivatives to nonlinear second order differential equations(Астропринт, 2024) Bilozerova, Mariia O.; Білозерова, Марія ОлександрівнаFor essentially nonlinear differential equations, that are in some sense close to equations of Emden-Fowler type necessary and sufficient conditions of existence of one class of critical solutions were found. Asymptotic representations for such solutions and their first order derivatives are also established.Документ Про конформні відображення із збереженням тензора енергії-імпульсу(Астропринт, 2024) Кіосак, Володимир Анатолійович; Шарай, Наталія Вікторівна; Kiosak, Volodymyr A.; Sharai, Nataliia V.Вивчаються конформні відображення псевдоріманових просторів із збереженням тензора енергії-імпульсу. Розв’язок задачі зведений до розв’язування системи диференціальних рівнянь першого порядку в коваріантних похідних. Виявлено лакунарність, наявність заборонених інтервалів, у розподілі кількості розв’язків зазначеної системи. Отримано тензорні ознаки та вивчено деякі геометричні властивості псевдориманових просторів, відмінних від пласких, що допускають максимальну кількість розв’язків цієї системи. Для чотиривимірних просторів ці результати дають повний опис псевдориманових просторів, що допускають відображення із збереженням тензора енергії-імпульсу. Дослідження ведуться локально, тензорними методами без обмежень на сигнатуру та знаковизначенність метричного тензору псевдоріманового простору.Документ Ареальна нескінченно мала деформація поверхні Гауді(Астропринт, 2024) Євтухов, В’ячеслав Михайлович; Evtukhov, Viacheslav M.Дана стаття присвячена дослідженню нескінченно малих ареальних деформацій поверхні Гауді. Ці поверхні, які були названі на честь відомого каталонського архітектора Антоніо Гауді, використовуються в архітектурі як покрівельні конструкції, елементи декорування тощо. Раніше Velіmіrovіc L. S., Cvetkovіc M. D. та інші досліджували нескінченно малі згинання поверхні Гауді. У цій статті доведено, що поверхня Гауді допускає довільну ареальну нескінченно малу деформацію, яка описується через дві довільні неперервно диференційовні функції, і наведено явний вираз вектора зміщення у декартових координатах. Окремо розглянуто випадок тангенціальної ареальної деформації з отриманням відповідного вектора зміщення. Крім того, доведено існування дійсної ортогональної сітки ліній стаціонарної довжини на поверхні Гауді та виведено диференціальне рівняння для її побудови.Документ Про продовжуваність розв’язків системи диференціальних рівнянь першого порядку на проміжок наперед заданої довжини(Астропринт, 2024) Грабовська, Р. Г.; Кольцова, Лілія Леонідівна; Grabovska, R. G.; Koltsova, Liliia L.У статті досліджуються сингулярні диференціальні системи, особливі криві та поверхні яких є прямими та площинами. Аналізується питання існування розв’язків, що продовжуються до особливої точки на заданий проміжок, та одержання їх якісних оцінок. Для дослідження використовуються геометричні методи, зокрема концепція кривих і поверхонь без контакту. Основна увага приділена способу вибору таких кривих, форма яких визначається поведінкою інтегральних траєкторій системи. Результати роботи мають значення для теорії сингулярних рівнянь і якісного аналізу динамічних систем.Документ Асимптотичні властивості швидко змінних розв’язків диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійностями близькими до правильно змінних(Астропринт, 2024) Воробйова, Алла Володимирівна; Vorobiova, Alla V.Для диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійностями загального вигляду, що є близькими до правильно змінних, вперше отримано необхідні та достатні умови існування досить широкого класу швидкозмінних розв’язків. Ця робота розширює та узагальнює класичні результати, отримані для рівнянь Емдена-Фаулера, та дозволяє застосувати асимптотичні методи до більш складних моделей. Крім того, отримано точні асимптотичні формули для таких розв’язків та їх похідних першого порядку. Ці формули є важливим інструментом для аналізу якісної поведінки розв’язків у залежності від властивостей коефіцієнтів рівняння. Отримані результати дозволяють прогнозувати поведінку розв’язків у околі особливої точки, що має велике значення для прикладних задач у фізиці, хімії та інших науках.Документ Деякі питання теорії наближення для просторів афінної зв’язності(Астропринт, 2024) Вашпанова, Н. В.; Покась, Сергій Михайлович; Vashpanova, N. V.; Pokas, Serhii M.Ідея вивчення геометричних об’єктів в околі довільної точки з точністю того чи іншого порядку частково застосовувалася в геометрії і призводила до глибшого вивчення цих об’єктів. В теорії кривих у диференціальному околі першого порядку виникає інваріантний вектор до дотичної. Це дозволяє ввести поняття довжини дуги кривої та вибрати її як параметр. У диференціальному околі другого порядку будується вектор головної нормалі та кривина кривої. При розгляді диференціального околу третього порядку отримуємо скрут кривої. В роботі досліджуються простори афінної зв’язності без скруту. Розроблені методи побудови наближених геометричних об’єктів та вивчені їх властивості відносно аналогічних об’єктів в заданому просторі афінної зв’язності. Дослідження ведуться в спеціальній системі координат. Отримані результати застосовані для вивчення рухів в просторах афінної зв’язності. Знайдено вид вектора Кілінга в наближених просторах афінної зв’язності.Документ Інфінітезимальні перетворення у ріманових просторах другого наближення(Астропринт, 2024) Покась, Сергій Михайлович; Білозерова, Марія Олександрівна; Pokas, Serhii M.; Bilozerova, Mariia O.В роботі розвиваються наближені методи дослідження геометричних властивостей ріманових просторів з використанням рядів Тейлора. Досліджуються нескінченно малі конформні рухи та нетривіальні конциркулярні перетворення у рімановому просторі другого наближення для ріманова простора спеціальної структури. У явному вигляді отримано вектор зсуву конформного вектора Кіллінга. Отримані умови носять необхідний і достатній характер, тому вони дозволяють вивчити геометричні властивості як самих просторів, так і їх наближення. Доведено, що простір другого наближення, відмінний від простору сталої кривини, не допускає нетривіальних конциркулярних перетворень. Для дослідження використовуються спеціальні системи координат для визначення наближення другого порядку. Дослідження ведуться локально, тензорними методами без обмежень на сигнатуру та знаковизначенність метричного тензора ріманового простору.Документ Відображення псевдоріманових просторів з напівсиметричною афінорною структурою(Астропринт, 2024) Соловйов, Андрій Анатолійович; Soloviov, Andrii A.Робота складається з двох частин. У першій частині з використанням тензора деформації зв’язності розглянуто загальні геометричні властивості нетривіальних відображень між двома просторами афінної зв’язності без скруту. Побудовано геометричний об’єкт, що позначає різницю коваріантних похідних довільного тензора за зв’язностями простора, на яке відбувається відображення та його прообраз, яка суттєво залежить лише від згорток самого тензора та тензора деформації. Як наслідок, отримана залежність різниці коваріантних похідних тензора деформації за двома різними зв’язностями просторів, між якими відбувається відображення, яка виражається через згортки тензора деформації з самим собою. Продовжуючи ідею дослідження загальних властивостей відображень, введено в розгляд чотиривалентний тензор, що визначає різницю тензорів Рімана просторів, які залучено у відображення, та двовалентний тензор, що визначає різницю тензорів Річчі цих просторів. Отримано вираз через диференційно-алгебраїчні доданки тензора деформації цих двох тензорів. У другій частині розглянуто псевдоріманові простори, які наділено антисиметричною майже комплексною напівсиметричною афінорною структурою, досліджено властивості довільних тензорів у цих просторах загалом та зокрема афінора, що визначає структуру. Далі, було приділено увагу п’яти спеціальним відображенням таких просторів окремо та доведено, що лише тензор деформації, що визначає відображення першого типу, відмінний від нульового тензора. Доведено, що якщо простори, що розглядаються, допускають відображення першого типу, то це K-простори. Для відображень першого типу побудовані геометричні об’єкти, що пов’язують коваріантні похідні цих двох просторів, як у першій частині роботи, для цих об’єктів отримано вираз через афінор та його згортки. Враховуючи напівсиметричність афінорної структури побудовано чотиривалентний геометричний об’єкт як альтернування коваріантної похідної тензора деформації, що згорнуто з афінором, який при відображенні стає від’ємним зі зміною послідовності індексів. Дослідження ведуться локально, тензорними методами без обмежень на сигнатуру та знаковизначенність метричного тензору простору, що розглядається. В роботі широко застосовується спеціальна операція (спряження), що введена для просторів, які наділено афінорною структурою, та її властивості для тензорів Рімана та Річчі.Документ Асимптотика неявних функцій на необмежених областях(Астропринт, 2024) Євтухов, В’ячеслав Михайлович; Кольцова, Лілія Леонідівна; Evtukhov, Viacheslav M.; Koltsova, Liliia L.Досліджуються властивості неявної функції, заданої рівнянням F(t, x1, ..., xn, y) = 0 у необмеженій області при t → +∞ та малих значеннях інших змінних. Ця стаття є узагальненням одного з результатів роботи [1] на багатовимірний випадок та доповнюють результати робіт [2], [3]. Доведено теорему існування та єдиності неперервної функції y = y(t, x1, ..., xn, y), яка має неперервні частинні похідні по змінним x1, ..., xn. Встановлено ключову асимптотичну властивість y(t, 0, ..., 0) ∼ − F(t, 0, ..., 0) / F′y(t, 0, ..., 0) при t → +∞. Отримані результати є фундаментальними для асимптотичного аналізу розв’язків диференціальних рівнянь з сингулярностями на нескінченності та можуть знайти застосування в теорії динамічних систем і нелінійних коливань.Документ Операції над блочними предикатними матрицями(Астропринт, 2023) Якімова, Наталія Анатоліївна; Yakimova, Nataliia A.В данiй статтi розглянуто можливiсть виконання основних логiчних операцiй над матрицями, якi роздiлено на прямокутнi блоки в якiйсь довiльний спосiб. Отриманi результати проiлюстрованi на прикладi предикатних логiчних матриць, що заданi над полем скiнченних предикатiв довiльної арностi. Також обґрунтовано можливiсть розповсюдити отриманi результати на булевi матрицi (вважається, що їх задано над полем скiнченних предикатiв нульової арностi). В той же час з використанням апарату багатозначної логiки, вiдштовхуючись вiд булевих логiчних матриць, отриманi результати можна розповсюдити на дослiдження логiчних об’єктiв, що не є булевими. Блочне роздiлення матриць дозволяє розбивати iнформацiю, подану у матричному виглядi, на частини, обробляти їх окремо, а потiм поєднувати в єдине цiле, дотримуючись певних правил та обмежень, що описанi в данiй статтi. Цi методи можуть знайти своє застосування в теорiї графiв, теорiї алгоритмiв, програмуваннi та iнших сферах теоретичної та практичної дiяльностi, що так чи iнакше пов’язанi з математичною логiкою. У класичнiй лiнiйнiй алгебрi широко використається апарат матриць. Але класична лiнiйна алгебра має справу iз безперервними об’єктами. Логiчна алгебра, побудована за аналогiєю з класичною лiнiйною алгеброю, будує тi ж самi моделi за допомогою дискретних об’єктiв, що мають логiчну структуру i пiдкоряються вiдповiдним законам. Це призводить до суттєвих вiдмiнностей у функцiонуваннi побудованих моделей. Дана стаття присвячена матрицям, в якостi елементiв для яких взято елементарнi логiчнi елементи, а саме скiнченнi предикати довiльної арностi. В роботi дослiдженi властивостi таких матриць та особливостi їх застосування за умови їх блочного подання. Також розглянуто основнi операцiї над такими матрицями. Крiм звичайних операцiй, що мають мiсце в класичнiй лiнiйнiй алгебрi, логiчнi структури дозволяють виконувати це декiлька операцiй. Особливу увагу придiлено операцiї добутку блочних предикатних матриць з урахуванням їх особливостей, пов’язаних з логiчною структурою таких об’єктiв.Документ Асимптотичне зображення деяких класів розв’язків диференціального рівняння третього порядку(Астропринт, 2023) Шарай, Наталія Вікторівна; Шинкаренко, В. М.; Sharai, Nataliia V. ; Shinkarenko, V. M.У роботi, використовуючи априорнi властивостi класу Pω(λ0)-розв’язкiв, встановлюються умови iснування одного класу розв’язкiв у двочленного неавтономного диференцiального рiвняння третього порядку з нелiнiйнiстю, близькою у деякому сенсi до лiнiйної, у критичному випадку, а саме коли λ0 = ±∞. Отримано асимптотичнi при t↑ω (ω ≤ +∞) зображення для таких розв’язкiв та їх похiдних першого та другого порядку у випадку λ0 = ±∞. Доведенi для нелiнiйного рiвняння леми та теореми перенесено на лiнiйнi диференцiальнi рiвняння третього порядку з асимптотично малими коефiцiєнтами. Перенесенi результати не суперечать, та, в деякiй мiрi, доповнюють вiдомi результати щодо асимптотичного поводження розв’язкiв лiнiйних диференцiальних рiвнянь третьго порядку.Документ Про асимптотику розв’язків неавтономних диференціальних рівнянь асимптотично близьких до лінійних(Астропринт, 2023) Стехун, Анжела Олексіївна; Stekhun, Anzhela O.Встановлено необхiднi i достатнi умови iснування всiх можливих типiв Pω(Y0, λ0)-розв’язкiв неавтономних двочленних звичайних диференцiальних рiвнянь другого та третього порядкiв асимптотично близьких до лiнiйних. Встановлено асимптотичнi зображення кожного з можливих типiв Pω(Y0, λ0)-розв’язкiв, з’ясовано питання про їх кiлькiсть. Отримано також наслiдки з одержаних теорем для випадкiв, коли рiвняння є лiнiйним диференцiальним рiвнянням.Документ Підхід до ефективних методів розв’язання багатомірних ейкональних рівнянь(Астропринт, 2023) Максимов, Артур Леонідович; Прокоф'єва, Софія Валентинівна; Maksymov, Artur L.; Prokofieva, Sofiia V.У статтi представлено розширений метод розв’язування ейконального рiвняння в чотиривимiрному просторi зi слабкими деформацiями. Ейкональне рiвняння, поєднує хвильову оптику з геометричною оптикою та має рiзнi фiзичнi iнтерпретацiї, включаючи задачи пошуку найкоротших шляхiв та обчислення електромагнiтних або гравiтацiйних потенцiалiв. Запропонований метод розширює технiку трассування сфери до просторiв багатьох вимiрiв з деформацiiми i продемонстровано для задачi в просторi чотирьох вимiрiв. Метод використовує неявнi функцiї для опису границь об’єктiв, що побудованi з скiнченого або нескiнченого числа багатомiрних примiтивiв. Нелiнiйне трассування сфери досягається генерацiєй на кожному кроцi трассування звичайних (багатомiрних) диференцiальних рiвнянь першого порядку з використанням гiбрiдного методу розв’язання, що поєднує метод Ейлера, коли сфера знаходиться близько до границi, з методами вищого порядку, коли сфера знаходиться далеко вiд границь. Вплив нелiнiйних перетворень на процес трасування реалiзуєтся за допомогою матрицi Якобi деформацiї. Пiдхiд реалiзовано як шейдерну программу на мовi GLSL, а вплив нелiнiйних перетворень визначається за допомогою параметра перетворення, який впливає на матрицю Якобi. Обчислювальна продуктивнiсть методу оцiнюється через середню та максимальну частоти кадрiв для рiзних значень параметра. Запропонований пiдхiд може знайти застосування в таких галузях, як комп’ютерна графiка, часозалежна комп’ютерна томографiя, сейсмiчна томографiя та астрофiзичне моделювання, оптимальне керування.Документ L-інтеграл для ізопериметричних екстремалей повороту(Астропринт, 2023) Лейко, Святослав Григорович; Leiko, Sviatoslav G.В данiй роботi розглянуто геодезичний потiк на сферичному дотичному розшаруваннi двомiрного рiманового многовиду з метрикою Сасакi та показано, що, якщо базисний многовид локально iзометричний поверхнi обертання, то вiдповiдна потоку гамiльтонова система цiлком iнтегрована за Лiувiллем. Звiдси, як наслiдок, знаходяться траєкторiї потоку в квадратурах.Документ Метод ланцюгів розв’язування лінійного різницевого рівняння скінченного порядку та деякі його застосування(Астропринт, 2023) Круглов, Віктор Євгенович; Kruhlov, Viktor Ye.В цiй роботi наведено схему методу ланцюгiв стосовно розв’язання скiнченного лiнiйного рiзницевого рiвняння, i приведено формулу загального розв’язку цього рiвняння. Як наслiдок, наведено формулу загального розв’язку рiзницевого рiвняння зi сталими коефiцiєнтами, яка цiлком залежить тiльки вiд коефiцiєнтiв цього рiвняння. Розглянутi розв’язки лiнiйних диференцiальних рiвнянь у виглядi узагальненого степеневого ряду, коефiцiєнти якого знаходяться методом ланцюгiв. Внаслiдок перестановки елементiв степеневого ряду розв’язок рiвняння мiстить нову функцiю, а саме: гiпергеометричну функцiю дробового порядку.Документ Асимптотична поведінка розв’язків двочленних діференціальних рівнянь з експоненційною нелінійністю(Астропринт, 2023) Євтухов, В’ячеслав Михайлович; Голубєв, С. В.; Evtukhov, Viacheslav M.; Golubev, S. V.Для двочленого неавтономного звичайного диференцiального рiвняння четвертого порядку з експоненцiальною нелiнiйнiстю виду y(4) = α0p0(t)[1 + r(t)]eσy де α0 ∈ {−1,1}, σ ≠ 0, функцiя p0(t) є неперервною або неперервно диференцiйованою i вiдмiнною вiд нуля у деякому лiвому околi ω (ω ≤ +∞), r(t) непрервна функцiя така, що limt↑ωr(t) = 0, дослiджується асимптотична поведiнка при t↑ω одного класу Pω(Y0, λ0)-розв’язкiв. Для цього рiвняння в роботi [1] були отриманi необхiднi та достатнi умови iснування таких ровязкiв в випадку коли λ0 ∈ R∖ {0, 1/2, 2/3, 1}. При цьому доведення достатнiх умов iснування було здiйснено при деяких додаткових умовах якi є достатьно жорсткими. Мета даної роботи це спроба покращити результати отриманi в роботi [1] для достатнiх умов iснування. Зроблена спроба поширення результатiв цiєї роботи на умови якi є меньш жорсткими. На вiдмiну вiд [1] при доведеннi основного результату в цiй роботi передбачається, що iснує скiнченна або нескiнченна границя limt↑ω πω(t)q’(t). Дослiджуване рiвняння зводиться до системи рiвнянь, для якої потрiбно визначити iснування зникаючих у нескiнченностi розв’язкiв. Цей факт встановлюється з використанням вiдомих результатiв з роботи [2]. Разом з цим отримана вiдповiдь на питання про кiлькiсть розв’язкiв рiвняння зi знайденими асимптотичними зображеннями.Документ До 85-річчя професора Віктора Олександровича Плотнікова(Астропринт, 2023) Кічмаренко, Ольга Дмитрівна; Kichmarenko, Olha D.Стаття присвячена науковим ідеям та напрямкам, що були започатковані видатним українським математиком Віктором Олександровичем Плотніковим і розвиваються в роботах його учнів, українських і зарубіжних науковців.Документ The dynamical problem on acting distributed load on the elastic layer(Астропринт, 2022) Fesenko, Anna O.; Bondarenko, K. S.; Фесенко, Ганна Олександрівна; Бондаренко, Кирило СергійовичThe wave field of an elastic half-layer is constructed, when a dynamic normal load distributed over a rectangular area acts on upper face at the initial moment of time. The lower face of the half-layer is rigidly fixed to the foundation, and the side border is in the conditions of a smooth contact. The method of decomposing the system of motion equations into a system of equations and an independently solvable equation is used, this approach was proposed by PopovG.Ya. LaplaceandFourierintegral transformationsareapplieddirectlyto themotion equations and boundary conditions, which reduces the problem to a vector one-dimensional boundary value problem, which is solved by the matrix differential calculus method. The output displacements are obtained using inverse integral transformations. The case of steady oscillations was considered and the amplitude of vertical displacement occurring in the layer was analyzed depending on the shape of the distributed load section, the material of the layer medium and the values of the natural frequency of the layer oscillations.Документ On numbers of the type n = (u2 + dv2)w in arithmetic progression(Астропринт, 2022) Belozerov, Gennadiy S.; Vorobiova, Alla V.; Бєлозьоров, Геннадій Сергійович; Воробйова, Алла ВолодимирівнаLet us R(n) denotes the number of representations of positive integers n by form n = (u2 +v2)w, u,v ∈ Z, w ∈ N. The function R(n) is an analogue of the divisor function d3(n). Summarize the Heath-Brown results on distribution of value of the divisor function d3(n) on an arithmetical progression n ≡ a(modq), (a,q) = 1, with increasing the arithmetical ratio together with x, an asymptotic formula for summatory function for R(n) was being construct, which is a non-trivial for q →∞. The proof of this result use the truncated functional equation on the line Res = 1 2 + Δ, |Δ| < 1 2 of the Hecke Zeta function with transport of an imaginary quadratic field Q(√−d). MSC: 99A99, 88B88, 77C77, 66D66.