Асимптотична поведiнка розв’язкiв одного класу нелiнiйних диференцiальних рiвнянь четвертого порядку
Вантажиться...
Дата
2022
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Астропринт
Анотація
Для двочленого неавтономного звичайного диференцiального рiвняння четвертого порядку з експоненцiальною нелiнiйнiстю та неперервним i вiдмiнним вiд нуля у деякому лiвому околi ω (ω ≤ +∞) коефiцiєнтом p(t) дослiджується асимптотична поведiнка при t ↑ ω одного з можливих типiв Pω(Y0,λ0)- розв’язкiв. Спочатку з використанням апрiорних асимптотичних властивостей розглядаємих Pω(Y0,λ0)- розв’язкiв встановлюються необхiднi умови їх iснування, а також асимптотичнi зображення цих розв’язкiв та їх похiдних до третього порядку включно. Питання про фактичне iснування розв’язкiв з отриманими асимптотичними зображення вирiшується шляхом його зведення до питання про iснування зникаючих в особливiй точцi розв’язкiв у системи квазiлiнiйних диференцiальних рiвнянь, до якої рiвняння зводиться за допомогою деяких перетворень, що визначаються з урахуванням виду встановлених асимптотичних зображень. При цьому також вирiшується i питання про кiлькiсть розв’язкiв рiвняння зi знайденими асимптотичними зображенням MSC: 34E05.
The asymptotic behaviour as t ↑ ω of one of the possible types of Pω(Y0,λ0)solutionsofabinomialnon-autonomousfourth-orderordinarydifferentialequation with exponential nonlinearity and a continuous and non-zero in some left neighbourhood ω (ω ≤ +∞) coefficient p(t) isinvestigated. First, usingapriori asymptotic properties of the considered Pω(Y0,λ0)-solutions, necessary conditions for their existence are established, as well as asymptotic representations of these solutions and their derivatives up to the third order. The question of the actual existence of solutions with the obtained asymptotic representations is solved by reducing it to the question of the existence of solutions that vanish at a specific point of a system of quasilinear differential equations. This system is obtained as a result of some transformations of the original equation, taking into account the kind of established asymptotic representations. In addition, the question of the number of solutions with found asymptotic representations is also resolved.
The asymptotic behaviour as t ↑ ω of one of the possible types of Pω(Y0,λ0)solutionsofabinomialnon-autonomousfourth-orderordinarydifferentialequation with exponential nonlinearity and a continuous and non-zero in some left neighbourhood ω (ω ≤ +∞) coefficient p(t) isinvestigated. First, usingapriori asymptotic properties of the considered Pω(Y0,λ0)-solutions, necessary conditions for their existence are established, as well as asymptotic representations of these solutions and their derivatives up to the third order. The question of the actual existence of solutions with the obtained asymptotic representations is solved by reducing it to the question of the existence of solutions that vanish at a specific point of a system of quasilinear differential equations. This system is obtained as a result of some transformations of the original equation, taking into account the kind of established asymptotic representations. In addition, the question of the number of solutions with found asymptotic representations is also resolved.
Опис
Ключові слова
неавтономнi диференцiальнi рiвняння, експоненцiальна нелiнiйнiсть, Pω(Y0,λ0)- розв’язки, асимптотична поведiнка Pω(Y0,λ0)- розв’язкiв, non-autonomous differential equations, exponential nonlinearity, Pω(Y0,λ0)- solutions, asymptotic behavior of Pω(Y0,λ0)- solutions
Бібліографічний опис
Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics