The case of analytical inversion of Laplace transform
Вантажиться...
Дата
2021
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
The new analytical method of inversion of Laplace transforms is proposed in the article for
the functions that contain exponents that linearly depend on Laplace transform parameter.
This method is based on the transform’s expansion into the Taylor series and term-by-term
application of Laplace transform inversion. The theorems which confirm the validity and
correctness of such approach are proved. This method deals with the generalized functions,
so some useful consequences relating with inverse generalized functions are derived. The
method is verified by the comparison with the formulas previously known from literature.
The new formulas for Laplace transform’s originals are given.
У данiй статтi запропоновано новий метод аналiтичного обернення перетворення Лапласу для трансформант, що мiстять експоненти, якi лiнiйно залежать вiд параметра перетворення Лапласу. Даний метод заснований на розвиненнi трансформанти у ряд Тейлора и почленному застосуваннi оберненого перетворення Лапласу. Доведено теореми, що пiдтверждують достовiрнiсть та коректнiсть такого пiдходу. Цей метод використовує узагальненi функцiї, тому отримано деякi кориснi наслiдки, що пов’язанi узагальненими функцiями. Метод перевiрений шляхом порiвняння з вiдомими з лiтератури формулами. Отриманi новi формули для оригиналiв вiд трансформант Лапласу.
В данной статье предложен новый метод аналитического обращения преобразования Лапласа для трансформант, которые содержат экспоненты, линейно зависящие от параметра преобразования Лапласа. Данный метод основан на разложении трансформанты в ряд Тейлора и почленном применении обратного преобразования Лапласа. Доказаны теоремы, подтверждающие достоверность и корректность такого подхода. Этот метод использует обобщённые функции, поэтому получены некоторые полезные следствия, связанные с обратными обобщёнными функциями. Метод проверен путём сравнения с известными из литературы формулами. Получены новые формулы для оригиналов от трансформант Лапласа.
У данiй статтi запропоновано новий метод аналiтичного обернення перетворення Лапласу для трансформант, що мiстять експоненти, якi лiнiйно залежать вiд параметра перетворення Лапласу. Даний метод заснований на розвиненнi трансформанти у ряд Тейлора и почленному застосуваннi оберненого перетворення Лапласу. Доведено теореми, що пiдтверждують достовiрнiсть та коректнiсть такого пiдходу. Цей метод використовує узагальненi функцiї, тому отримано деякi кориснi наслiдки, що пов’язанi узагальненими функцiями. Метод перевiрений шляхом порiвняння з вiдомими з лiтератури формулами. Отриманi новi формули для оригиналiв вiд трансформант Лапласу.
В данной статье предложен новый метод аналитического обращения преобразования Лапласа для трансформант, которые содержат экспоненты, линейно зависящие от параметра преобразования Лапласа. Данный метод основан на разложении трансформанты в ряд Тейлора и почленном применении обратного преобразования Лапласа. Доказаны теоремы, подтверждающие достоверность и корректность такого подхода. Этот метод использует обобщённые функции, поэтому получены некоторые полезные следствия, связанные с обратными обобщёнными функциями. Метод проверен путём сравнения с известными из литературы формулами. Получены новые формулы для оригиналов от трансформант Лапласа.
Опис
Ключові слова
Laplace transform, analytical inversion, Taylor series, generalized functions, convolution, перетворення Лапласу, аналiтичне обернення, ряди Тейлора, узагаль ненi функцiї, згортка, преобразование Лапласа, аналитическое обращение, ряды Тейлора, обобщённые функции, свёртка
Бібліографічний опис
Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics