Асимптотичне зображення деяких класiв розв’язкiв диференцiального рiвняння третього порядку
Вантажиться...
Дата
2022
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
2519-206X
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Астропринт
Анотація
Встановлюються умови iснування одного класу розв’язкiв у двочленного неавтономного диференцiального рiвняння третього порядку з нелiнiйнiстю, близькою у деякому сенсi до лiнiйної. Iз застосуванням априорних властивостей так званих Pω(λ0)– розв’язкiв, отримано асимптотичнi при t ↑ ω (ω ≤ +∞) зображення для таких розв’язкiв та їх похiдних першого та другого порядку у випадку λ0 = 0. Твердження, що доведенi для нелiнiйного рiвняння, перенесено на лiнiйнi диференцiальнi рiвняння третього порядку з асимптотично малими коефiцiєнтами. Зазначене дозволило, в деякiй мiрi, доповнити вiдомi результати щодо асимптотичних властивостей розв’язкiв лiнiйних диференцiальних рiвнянь третьго порядку. MSC: 34D05, 34E05.
The conditions for the existence of one class of solutions of a binomial nonautonomous differential equation of the third order with a nonlinearity close in some sense to a linear one are established. Using the a priori properties of the so-called Pω(λ0)–solutions, asymptotic at t ↑ ω (ω ≤ +∞) images were obtained for such solutions connections and their derivatives of the first and second order in the case λ0 = 0. The propositions proved for the nonlinear equation are transferred to linear differential equations of the third order with asymptotically small coefficients. This made it possible, to some extent, to supplement the known results regarding the asymptotic properties of solutions of linear differential equations of the third order.
The conditions for the existence of one class of solutions of a binomial nonautonomous differential equation of the third order with a nonlinearity close in some sense to a linear one are established. Using the a priori properties of the so-called Pω(λ0)–solutions, asymptotic at t ↑ ω (ω ≤ +∞) images were obtained for such solutions connections and their derivatives of the first and second order in the case λ0 = 0. The propositions proved for the nonlinear equation are transferred to linear differential equations of the third order with asymptotically small coefficients. This made it possible, to some extent, to supplement the known results regarding the asymptotic properties of solutions of linear differential equations of the third order.
Опис
Ключові слова
рiвняння третього порядку, асимптотичнi зображення, помiрно змiнна нелiнiйнiсть, iснування розв’язкiв, equations of the third order, asymptotic images, moderately variable nonlinearity, existence of solutions
Бібліографічний опис
Шарай Н. В. Асимптотичне зображення деяких класiв розв’язкiв диференцiального рiвняння третього порядку / Н. В. Шарай, В. М. Шинкаренко // Дослідження в математиці і механіці. – 2022. – Т. 27, вип. 1–2(39–40). – С. 96–110.
ORCID:
УДК
517.928