Бакалаври МФІТ

Постійне посилання зібрання

https://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/37504

Переглянути

Зараз показуємо 1 - 20 з 39

Fпланарні відображення псевдоріманових просторів
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2021) Хабарова, Юлія Володимирівна
В даній роботі досліджуються відображення просторів афінної зв’язності без круту з афінорной структурою, що включають в себе в якості окремого випадку вищевказані відображення або пересічні з ними. Тому тема даної роботи є актуальною. Метою даної роботи є вивчення Fпланарного відображення симплектичних просторів і деяких його властивостей. Дослiдження носить теоретичний характер.
Iснування та асимптотична поведінка деяких розв’язків напів’явних систем диференціальних рівнянь типу Бріо та Буке
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2021) Мойсеєнко, Богдан Вікторович
В теорії звичайних диференціальних рівнянь дослідження питань існування, існування і єдиності розв’язків початкових задач розбивається на два класи: - задачі, для яких виконуються умови однієї з теорем існування єдиного розв'язку початкової задачі, наприклад, теореми Пiкара – Коші, теореми Коші і т. д.; - задачі, для яких не виконуються умови теорем існування єдиного розв'язку початкової задачі.
YHC− структура на псевдоріманових многовидах
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2021) Соловйов, Андрій Анатолійович
В останні десятиліття інтенсивно розвивається теорія дифеоморфізмів афіннозв’язних і риманових просторів, якi надiленi афінорними структурами різних типів. Так, детально досліджувалися голоморфнопроективні відображення келерових просторів із збереженням комплексної структури. Разом з тим увагу багатьох геометрів привертають й інші диференційногеометричні структури на многовидах: еструктури, fструктури, кватерніонні та інші. Властивості тензорів Рімана і Річчі, отримані нами для псевдоріманових просторів, наділених майже ермітовою абсолютно парралельною YHC−структурою, можуть використовуватися при дослідженнях дифеоморфізмів риманових просторів із спеціальними афінорними структурами. Отримана нами структура аффінора, метричного тензора та символів Крістофеля ріманового простору з вказаною структурою зазвичай застосовуються для пошуку метрик спеціальних класів риманових просторів, що допускають певне відображення.
А симптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь другого порядку
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2020) Ротар, Микита Вікторович
Вивчення властивостей розв’язків лінійних і деяких нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку належить до числа найбільш актуальних завдань сучасної теорії диференціальних рівнянь і викликано численними додатками на практиці.
Алгоритм захисту розподілених систем в блокчейн технологіях
(Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, 2022) Гудков, Олексій Миколайович
У сучасному свiтi ми бачимо, що сфера бло- кчейну розвивається з величезною швидкiстю. Ми розглянемо консенсуси Proof-of-Work та Proof-of-Stake на основi двох робiт: Bitcoin: A Peer-to- Peer Electronic Cash System, Ouroboros: A Provably Secure Proof-of-Stake Blockchain Protocol. Незважаючи на те, що системи, якi працюють на те- хнологiї Proof-of-Work застосовувалися вперше для розподiлених систем та мають певнi недолiки у своїй життедiяльностi, протокол Proof-of-Stake прийшов щоб вирiшити одну с його головних проблем, але Proof-of-Stake також має певнi недолiки.
Асимптотична поведінка мірозначних розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2024) Мартинова, Маргарита Владиславівна
Дану роботу присвячено дослiдженню розв’язкiв стохастичних диференцiальних равнянь зi взаємодiєю. Iнтерес до таких об’єктiв викликаний, зокрема, явищем перетинностi. Коротко кажучи, перетиннiсть являє собою контраст мiж реалiзацiєю та середньою характеристикою швидкостi або щiльностi в турбулентному потоцi. Стаття [1] була однiєю з перших робiт, присвячених цьому явищу. Важливий випадок перетинностi представлений поведiнкою частинок, що переносяться випадковим полем [2]. Частинки можуть рухатися i водночас взаємодiяти одна з одною. У цьому випадку коефiцiєнти вiдповiдного стохастичного диференцiального рiвняння залежать вiд деякої характеристики положень, що описує таку ситуацiю. Якраз таким випадкам вiдповiдають стохастичнi диференцiальнi рiвняння зi взаємодiєю. Метою даної роботи є дослiдження поведiнки розв’язкiв одного класу стохастичних диференцiальних рiвнянь за взаємодiєю. Основним завданням дипломної роботи є встановлення асимптотичноїповедiнки мiрозначних розв’язкiв класу рiвнянь, що розглядаються.
Асимптотична поведінка розв’язків одного класу лінійних диференціальних рівнянь третього порядку
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2021) Ховріна, Аліса Олександрівна
У XIX столітті були розпочаті дослідження, пов'язані з асимптотичною поведінкою розв’зків звичайних диференціальних рівнянь і систем. Відзначимо роботи таких математиків, як Анрі Пуанкаре, Джордж Девід Біркхоф, Адольф Кнезер. Вони досліджували питання про асимптотичну поведінку розв’язків диференціальних рівнянь за допомогою розбіжних рядів. Втім протягом 40-50 років асимптотичні розв’язки диференціальних рівнянь були отримані за допомогою інших методів. Ці результати мали ряд переваг, у тому числі, дозволяли працювати з більш широким класом диференціальних рівнянь і систем. Згадаємо результати, які належать Шпету, Левінсону, Коддінгтону, Хартману, Уінтнеру для асимптотично діагональних систем з простими кореннями і Девінатцу для асимптотично діагональних систем з кратними кореннями. Одночасно почали розвиватися методи перетворення лінійних систем до L-діагонального вигляду.
Асимптотичні властивості деяких систем диференціальних рівнянь
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2020) Швидько, Інна Віталіївна
Більшість фізичних завдань, з якими стикаються сьогодні інженери, фізики та фахівці в галузі прикладної математики, виявляє ряд суттєвих особливостей, які не дозволяють отримувати точні аналітичні розв′язки. Якщо ж, навіть точний розв′язок, деякої задачі явно знайдений, він може виявитися марним для математичної і фізичної інтерпретацій або чисельних розрахунків.
Асимптотичні властивості розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь зі взаємодією першого порядку
(Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, 2022) Добров, Олег Ігорович
Останнiми сторiччами iстотниий iнтерес викликають дослiдження поведiнки розв’язкiв рiзноманiтних хаотичних систем. Зокрема, увагу при- вертають моделi поведiнки частинок у рiзноманiтних потоках, зокрема стохастичних. Поведiнка таких об’єктiв описується динамiчними системами. Поведiнка детермiнованої системи, на яку дiють всiлякi так званi "шу- ми описуються стохастичними диференцiальними рiвняннями. У багатьох практичних застосуваннях шумами можуть слугувати дiя вiтру, турбулентнi потоки та iнший вплив навколишнього середовища, який добре моделюється броунiвським рухом.
Асимтотичне поводження розв’язків деяких диференціальних систем
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2023) Баєва, Катерина Олегівна
Опублікована в 1948 році робота Н. Левінсона послужила новим поштовхом до розвитку асимптотичної теорії лінійних диференціальних рівнянь. Суть наведених у цій роботі результатів полягала в наступному. Тут була встановлена теорема про асимптотику, так званих, L-діагональних систем лінійних диференціальних рівнянь, і було з'ясовано питання про приведення систем лінійних диференціальних рівнянь з "майже сталими" коефіцієнтами до L-діагонального вигляду. Починаючи з 1948 року в напрямку приведення систем до L-діагонального вигляду було виконано велику кількість досліджень. Серед них особливо слід відзначити монографії І.М. Рапопорта , М.В. Федорюка , М. Істхама , а також роботи Ф. Хартмана і А. Уінтнера, А. Девінатца і Ж. Каплана , Ж. Харріса і Д. Лутца, і багатьох інших авторів. Асимптотичне поводження розв'язків диференціальних систем є однією з центральних тем у теорії диференціальних рівнянь. Воно вивчає доведення, як розв'язки системи поводяться в межах нескінченності, тобто при дуже великих або дуже малих значеннях незалежної змінної.
Багатовимірне шкалювання результатів в економічній діяльності
(Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, 2022) Носач, Ірина Дмитрівна
Застосувуючи метод багатомiрного шкалювання, ми пропонуємо про- аналiзувати данi з сайту українського центру оцiнювання якостi оcвiти. Кореляцiйну матрицю, яку ми будемо аналiзувати за допомогою методу багатовимiрного шкалювання, ми змогли знайти у звiтi ЗНО 2021 року. Використовуючи алгоритм Торгерсона, ми зможемо сказати, на скiльки валiдно враховувати бал атестата. Приблизно 210 тисяч випускникiв вступають до вищо- го навчального закладу щороку. Велику роль пiд час вступу грає шкiльний атестат. На 2021 рiк максимальний вiдсоток облiку атестату становить 10%, тобто 20 балiв. Але як ми можемо розумiти, оцiнки в атестатi можуть де- монструвати не лише успiшнiсть учня. Тому ми можемо поставити питання про валiднiсть середнього бала атестата пiд час вступу
Булеві функції та їх застосування
(Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, 2022) Клішин, Микита Євгенович
Перший роздiл моєї роботи присвячено мiнiмiзацiї булевих функцiй (БФ), а саме бiльш вузькiй задачi – мiнiмiзацiї БФ у класi диз’юнктивних нормальних форм (ДНФ) та програмнiй реалiзацiї алгоритму мiнiмiзацiї. Пiд мiнiмiзацiєю БФ розумiють пошук найбiльш простого виду цiєї фун- кцiї у виглядi суперпозицiї функцiй, якi складають яку-небудь фiксовану функцiонально повну систему. Найбiльш простим вважається вид, який включає в себе найменшу кiлькiсть суперпозицiй. Вiдомо, що булевi функцiї вiдображають роботу реальних цифрових пристроїв. Тож логiчно, що бiльш складнiй функцiї буде вiдповiдати при- стрiй, який має бiльш складну структуру. Саме тому розглядають задачу рiвносильними перетвореннями отримати найпростiший вид булевої функцiї У другому роздiлi розглядаються важливi характеристики систем булевих функцiй – повнота i замкненiсть, наводиться доведення теореми Поста та означення передповних класiв БФ, з метою програмної реалiзацiї алгоритму знаходження всiх базисних систем в заданiй системi БФ В останньому роздiлi розглядаються елементи теорiї кодування з ви- правленням помилок. Наводяться означення блокового коду, лiнiйного i циклiчного блокових кодiв. Наводяться основнi характеристики i власти- востi цих кодiв. Також розглядаються можливостi кодiв розпiзнавати та виправляти помилки в отриманих повiдомленнях та ймовiрнiсть винекнення помилки декодування. Наводяться схеми декодування лiнiйного i циклiчного блокових кодiв.
Властивостi коливностi та неколивностi розв’язкiв диференцiальних рiвнянь вищих порядкiв
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2021) Рябоконь, Поліна Сергіївна
Диференцiальнi рiвняння беруть свiй початок вiд Ньютона (1642—1727). Ньютон вважав цей свiй винахiд настiльки важливим, що зашифрував його у виглядi анаграми,сенс якої в сучасних термiнах можна вiльно передати так: «закони природи виражаються диференцiальними рiвняннями».Зазвичай вважають, що Ньютон вiдкрив за допомогою свого аналiзу закон всесвiтньо- го тяжiння. Насправдi Ньютону (1680) належить лише доказ елiптичностi орбiт в полi тяжiння за законом зворотних квадратiв: сам цей закон був вказаний Ньютону Гуком. З величезного числа робiт XVIII столiття видiляють роботи Ейлера(1707- 1783) i Лагранжа(1736-1813). У цих роботах була передусiм розвинена теорiя малих коливань, а отже - теорiя лiнiйних систем диференцiальних рiвнянь; попутно виникли основнi поняття лiнiйної алгебри.
ВМО мартінгали та їх властивості
(Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, 2022) Цеховська, Ксенія Ігорівна
Теорiя мартингалiв становить важливий сучасний напрямок в теорiї ймовiрностей. Незважаючи на те, що теорiя мартингалiв є одним з най- бiльш вивчених роздiлiв теорiї iмовiрностей або, точнiше, теорiї випадкових процесiв, iнтенсивнi дослiдження продовжуються досi. Зокрема, за останнє десятилiття було опублiковано новi простiшi доведення вiдомих тверджень. Вивчення сучасної стохастичної фiнансової математики немислимо без гарного знання теорiї мартингалiв. Саме мартингальний пiдхiд виявився найбiльш плiдним у останнiх досягненнях фiнансової математики.
Геодезичні відображення просторів малої розмірності
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2024) Марченко, Наталя Володимирівна
Першим питання про геодезичне вiдображення поверхнi V2 на площину 𝐸 2 розглянув Е. Бельтрамi [1] в 1865 роцi, розв’язуючи задачi картографiї. Пiзнiше в 1869 роцi У. Дiнi [8] поставив загальну задачу про можливiсть геодезичного вiдображення V2 на V¯2. Ним, по сутi, ця задача була розв’язана для рiманових просторiв, однак розв’язок був надзвичайно складний, i всi роки пiсля того, вiн багато раз уточнювався та модифiкувався цiлим рядом вчених. Серед цих робiт особливе мiсцi займає робота 1896 року Т. Левi- Чевiти [6], в якiй вiн, виходячи з рiвнянь динамiки, сформулював постановку задачi та отримав основнi рiвняння.
Геометрія дотичного розшарування афіннозв'язного простору, яка індукована інваріантною теорією наближень базового простору
(Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, 2022) Ніколайчук, Анна Олександрівна
Розглянемо простiр афiнної зв’язностi без скру- ту 𝐴𝑛, вiднесений до довiльної системи координат {𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑛}, з об’єктом зв’язностi Γℎ 𝑖𝑗(𝑥); 𝑀0(𝑥ℎ 0 ) ∈ 𝐴𝑛. Побудуємо новий простiр 𝐴˜𝑛, вiднесений до координат {𝑦1, 𝑦2, . . . , 𝑦𝑛}, зi своїм об’єктом зв’язностi ˜Γℎ 𝑖𝑗(𝑦), який задається спiввiдношенням ˜Γ ℎ 𝑖𝑗(𝑦) = − 1 3 𝑅0 ℎ .(𝑖𝑗) 𝑙 𝑦𝑙, де 𝑅0 ℎ .𝑖𝑗𝑙 = 𝑅ℎ .𝑖𝑗𝑙(𝑀0). Якщо система координат у вихiдному просторi 𝐴𝑛 є канонiчною з початком у точцi 𝑀0, то об’єкт зв’язностi ˜Γℎ 𝑖𝑗 реалiзує наближення першого порядку для Γℎ 𝑖𝑗 вихiдного простору i тому вiдображає геометричнi властивостi 𝐴𝑛 з деяким ступенем точностi [11, 12]. Зазначимо , що наближенi методи дослiджень для вирiшення рiзнома- нiтних задач розробляються й ефективно застосовують у рiзних роздiлах математики: в теорiї диференцiальних рiвнянь [6, 7]; в крайових задачах i рiвняннях математичної фiзики [1, 4]; в нелiнiйнiй механiцi та механiцi суцiльного середовища [10, 20]; в деяких областях теоретичної фiзики: при- кладнiй астрономiї i оптицi атмосфери [8]; теорiї перенесення випромiнювань [14], динамiцi космiчних апаратiв, загальнiй теорiї вiдносностi [9].
Диференціальні властивості функції розподілу та рівновимірної перестановки
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2024) Ларіна, Анастасія Денисівна
Вперше перестановки з’явилися у ХIХ столiттi в роботах Й. Штайнера [14] та Х.А. Шварца [12], де вперше було дослiджено симетрiї множин та функцiй. Однак систематичне вивчення перестановок функцiй та послiдовностей почалося значно пiзнiше в роботах Г.Х. Гардi та Д.Е. Лiттлвуда кiнця двадцятих рокiв, присвячених дробовим iнтегралам та максимальним функцiям. Цiннiсть використання переставлень зумовлена їх екстремальними вла-стивостями. Найважливiшими з них є рiзноманiтнi варiацiйнi властивостi. Дослiдження змiн деяких варiацiйних функцiоналiв (довжин кривих, площ поверхонь) пiд дiєю симетрiй були започаткованi Й. Штайнером та Х.А. Швар- цем. Цi дослiдження були продовженi в книзi Г. Поля та Г. Шего [11] (для функцiоналiв, що залежать вiд градiєнтiв) i пiзнiше багатьма iншими авторами.
Дослідження динамічних моделей економіки
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2024) Юца, Софія Богданівна
Розвиток та вивчення динамічних моделей є важливим напрямом сучасної економічної науки. Динамічні моделі економіки відіграють ключову роль у розумінні процесів економічного зростання та розвитку. Вони дозволяють аналізувати зміни в економічних показниках протягом часу, враховуючи різноманітні фактори, що впливають на ці зміни. У сучасному світі, де економічні системи стають все більш складними і взаємозалежними, важливість динамічного моделювання зростає.
Дослідження звичайних диференціальних систем з регулярними і сингулярними жмутками матриць
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2024) Драгун, Олександра Олександрівна
Диференцiальнi системи з регулярними i сингулярними жмутками матриць є важливим об’єктом дослiдження в математичнiй фiзицi, теорiї керування, теорiї автоматичного керування та iнших галузях науки. Вони використовуються для моделювання рiзноманiтних фiзичних та iнженерних систем, таких як електричнi ланцюги, механiчнi системи, екологiчнi моделi тощо.
Задача Рімана у класі узагальнених функцій
(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2023) Севастьянова, Єлизавета Віталіївна
Задача Римана - це фундаментальний концепт у вивченні диференціальних рівнянь у часткових похідних. Вона також грає ключову роль в теорії гіперболічних кривих. Сформульована німецьким математиком Бернхардом Риманом у середині 19-того століття, задача Римана допомагає нам зрозуміти поведінку розв’язків диференціальних рівнянь у часткових похідних з дискретними або розривними початковими даними. У класі узагальнених функцій задача Римана має унікальні можливості та перспективи. Узагальнені функції дають змогу досліджувати розподіли, що не є традиційними функціями але вже ще мають важливі та корисні властивості, такі як похідні та інтеграли. Такі функції допомагають справлятись з такими випадками як особливі точки та інші не плавні поведінки у диференціальних рівняннях у часткових похідних. Риманова проблема у контексті узагальнених функцій допомагає відповісти на питання того, як побудувати розв’язок для гіперболічного закону збереження з заданим початковим розподілом, який не є неперервним. Задача включає в себе вивчення поведінки розв’язків у точках розриву та розуміння, як ці розв’язки можуть змінюватись з часом.

Переглянути

Перегляд Бакалаври МФІТ за Ключові слова "111 математика"

Результатів на сторінці

Налаштування сортування