Геометрія дотичного розшарування афіннозв'язного простору, яка індукована інваріантною теорією наближень базового простору
Вантажиться...
Дата
2022
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова
Анотація
Розглянемо простiр афiнної зв’язностi без скру-
ту 𝐴𝑛, вiднесений до довiльної системи координат {𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑛}, з об’єктом
зв’язностi Γℎ
𝑖𝑗(𝑥); 𝑀0(𝑥ℎ
0 ) ∈ 𝐴𝑛. Побудуємо новий простiр 𝐴˜𝑛, вiднесений до
координат {𝑦1, 𝑦2, . . . , 𝑦𝑛}, зi своїм об’єктом зв’язностi ˜Γℎ
𝑖𝑗(𝑦), який задається
спiввiдношенням
˜Γ
ℎ
𝑖𝑗(𝑦) = −
1
3
𝑅0
ℎ .(𝑖𝑗)
𝑙 𝑦𝑙,
де 𝑅0
ℎ
.𝑖𝑗𝑙 = 𝑅ℎ
.𝑖𝑗𝑙(𝑀0).
Якщо система координат у вихiдному просторi 𝐴𝑛 є канонiчною з початком
у точцi 𝑀0, то об’єкт зв’язностi ˜Γℎ
𝑖𝑗 реалiзує наближення першого порядку
для Γℎ
𝑖𝑗 вихiдного простору i тому вiдображає геометричнi властивостi 𝐴𝑛 з
деяким ступенем точностi [11, 12].
Зазначимо , що наближенi методи дослiджень для вирiшення рiзнома-
нiтних задач розробляються й ефективно застосовують у рiзних роздiлах
математики: в теорiї диференцiальних рiвнянь [6, 7]; в крайових задачах
i рiвняннях математичної фiзики [1, 4]; в нелiнiйнiй механiцi та механiцi
суцiльного середовища [10, 20]; в деяких областях теоретичної фiзики: при-
кладнiй астрономiї i оптицi атмосфери [8]; теорiї перенесення випромiнювань
[14], динамiцi космiчних апаратiв, загальнiй теорiї вiдносностi [9].
Опис
Ключові слова
111 математика, простори афiнної зв’язностi, афiнне вiдображення, афiнорна структура, плоский простір
Бібліографічний опис
Ніколайчук, А. О. Геометрія дотичного розшарування афіннозв'язного простору, яка індукована інваріантною теорією наближень базового простору : дипломна робота бакалавра / А. О. Ніколайчук. – Одеса, 2022. – 33 с.