Задача Рімана у класі узагальнених функцій
Вантажиться...
Дата
2023
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Задача Римана - це фундаментальний концепт у вивченні диференціальних рівнянь у часткових похідних. Вона також грає ключову роль в теорії гіперболічних кривих. Сформульована німецьким математиком Бернхардом Риманом у середині 19-того століття, задача Римана допомагає нам зрозуміти поведінку розв’язків диференціальних рівнянь у часткових похідних з дискретними або розривними початковими даними. У класі узагальнених функцій задача Римана має унікальні можливості та перспективи. Узагальнені функції дають змогу досліджувати розподіли, що не є традиційними функціями але вже ще мають важливі та корисні властивості, такі як похідні та інтеграли. Такі функції допомагають справлятись з такими випадками як особливі точки та інші не плавні поведінки у диференціальних рівняннях у часткових похідних.
Риманова проблема у контексті узагальнених функцій допомагає відповісти на питання того, як побудувати розв’язок для гіперболічного закону збереження з заданим початковим розподілом, який не є неперервним. Задача включає в себе вивчення поведінки розв’язків у точках розриву та розуміння, як ці розв’язки можуть змінюватись з часом.
Опис
Ключові слова
111 математика, задача Римана, теорія гіперболічних кривих, клас узагальнених функцій, Риманова проблема
Бібліографічний опис
Севастьянова, Є. В. Задача Рімана у класі узагальнених функцій : кваліфікаційнана робота бакалавра ; Riemannian problem in the class of generalized functions / Є. В. Севастьянова. – Одеса, 2023. – 23 с.