Дослiдження в математицi i механiцi
Постійне посилання зібрання
ISSN 2519-206X
Рік заснування: 1997 (1997-2006 – Вісник Одеського національного університету. Фізико-математичні науки; 2006-2015 – Вісник Одеського національного університету. Математика і механіка). Журнал «Дослідження в математиці і механіці», має мету інформувати читачів про нові наукові дослідження у сфері теоретичної і прикладної математики і механіки та суміжних дисциплін. У журналі друкуються статті, в яких наведені оригінальні результати теоретичних досліджень, огляди з актуальних проблем за тематикою видання, а також повідомлення про ювілеї, знаменні дати та події тощо.
Повні тексти видання доступні на сайті Наукової бібліотеки ОНУ імені І. І. Мечникова за посиланням:
http://lib.onu.edu.ua/issledovaniya-v-matematike-i-mehanike/
Сайт видання:http://rmm-journal.onu.edu.ua/
Переглянути
Перегляд Дослiдження в математицi i механiцi за Ключові слова "539.3"
Зараз показуємо 1 - 7 з 7
Результатів на сторінці
Налаштування сортування
Документ The dynamical problem on acting concentrated load on the elastic quarter space(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2020) Fesenko, Anna O.; Bondarenko, K. S.; Фесенко, Ганна Олександрівна; Бондаренко, К. С.; Фесенко, Анна Александровна; Бондаренко, К. С.The wave field of an elastic quarter space is constructed when one face is rigidly fixed and a dynamic normal compressive load acts on the other along a rectangular section at the initial moment of time. Integral Laplace and Fourier transforms are applied sequentially to the equations of motion and boundary conditions in contrast to traditional approaches when integral transforms are applied to solutions’ representations through harmonic functions. This leads to a one-dimensional vector homogeneous boundary value problem with respect to unknown displacement’s transformants. The problem was solved using matrix differential calculus. The original displacement field was found after applying inverse integral transforms. For the case of stationary vibrations a method of calculating integrals in the solution in the near loading zone was indicated. For the analysis of oscillations in a remote zone the asymptotic formulas were constructed. The amplitude of vertical vibrations was investigated depending on the shape of the load section, natural frequencies of vibrations and the material of the medium.Документ The dynamical problem on acting distributed load on the elastic layer(Астропринт, 2022) Fesenko, Anna O.; Bondarenko, K. S.; Фесенко, Ганна Олександрівна; Бондаренко, Кирило СергійовичThe wave field of an elastic half-layer is constructed, when a dynamic normal load distributed over a rectangular area acts on upper face at the initial moment of time. The lower face of the half-layer is rigidly fixed to the foundation, and the side border is in the conditions of a smooth contact. The method of decomposing the system of motion equations into a system of equations and an independently solvable equation is used, this approach was proposed by PopovG.Ya. LaplaceandFourierintegral transformationsareapplieddirectlyto themotion equations and boundary conditions, which reduces the problem to a vector one-dimensional boundary value problem, which is solved by the matrix differential calculus method. The output displacements are obtained using inverse integral transformations. The case of steady oscillations was considered and the amplitude of vertical displacement occurring in the layer was analyzed depending on the shape of the distributed load section, the material of the layer medium and the values of the natural frequency of the layer oscillations.Документ An exact solution of the dynamical problem for the infinite elastic layer with a cylindrical cavity(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2019) Fesenko, Anna O.; Фесенко, Ганна Олександрівна; Фесенко, Анна АлександровнаThe wave field of an infinite elastic layer weakened by a cylindrical cavity is constructed in this paper. The ideal contact conditions are given on the upper and bottom faces of the layer. The normal dynamic tensile load is applied to a cylindrical cavity’s surface at the initial moment of time. The Laplace and finite 𝑠𝑖𝑛− and 𝑐𝑜𝑠− Fourier integral transforms are applied successively directly to axisymmetric equations of motion and to the boundary conditions, on the contrary to the traditional approaches, when integral transforms are applied to solutions’ representation through harmonic and biharmonic functions. This operation leads to a one-dimensional vector homogeneous boundary value problem with respect to unknown transformations of displacements. The problem is solved using matrix differential calculus. The field of initial displacements is derived after application of inverse integral transforms. The case of the steady-state oscillations was investigated. The normal stress on the faces of the elastic layer are constructed and investigated depending on the mechanical and dynamic parameters.Документ Задача стационарной теплопроводности для полубесконечного слоя(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2013) Фесенко, Анна Александровна; Фесенко, Ганна Олександрівна; Fesenko, Anna O.Получено точное решение задачи стационарной теплопроводности для полубесконечного слоя. По нижней и боковой граням слой теплоизолирован, а на верхней грани задана температура, распределенная по известной площадке. С помощью интегрального преобразования Фурье задача сведена к одномерной краевой задаче, решение которой строится в явном виде. При обращении трансформанты решения возникают кратные интегралы от осциллирующей функции. Предложена специальная методика их вычисления, основанная на применении формулы Сонина. Проведен численный анализ распределения температуры в слое при различных параметрах площадки распределения начальной температуры.Документ Контактна задача для пiвнескiнченного шару(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2018) Фесенко, Ганна Олександрівна; Фесенко, Анна Александровна; Fesenko, Anna O.Розв’язано контактну задачу про втискування з ексцентриситетом кругового штампа у пiвнескiнченний пружний шар, що спирається на абсолютно жорстку основу без тертя. На бiчнiй та нижнiй гранях пiвшару задано умови гладкого контакту. Пiд час розв’язання використано вертикальне перемiщення точок шару, пiд дiєю зосередженої на верхнiй межi шару сили. Отримано сингулярне iнтегральне рiвняння вiдносно невiдомого контактного напруження. Розв’язок рiвняння розшукується у виглядi розвинення за системою косинусiв у силу парностi контактного напруження вiдносно полярного кута. В подальшому проведено ортогоналiзацiю за системою косинусiв, що приводить до системи парних iнтегральних рiвнянь. Рiвняння розв’язано методом ортогональних многочленiв i зведено до нескiнченної двовимiрної системи алгебраїчних рiвнянь, яку розв’язано методом редукцiї. Отриманi осадка штампа i момент сили, що забезпечує поступальний рух штампа, iз умов рiвноваги.Документ Об одном способе решения контактной задачи для упругого полуслоя(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2014) Фесенко, Анна Александровна; Фесенко, Ганна Олександрівна; Fesenko, Anna O.Решена контактная задача о вдавливании кругового штампа в полубесконечньїй слой внецентренной силой. На боковой и нижней грани полуслоя заданы условия гладкого контакта. Задача решена путем разложения по малому параметру, где в качестве малого параметра выбрана величина, обратная удвоенному расстоянию от боковой стенки полуслоя до центра штампа. Выведено сингулярное интегральное уравнение относительно неизвестного контактного давления. Задача сведена к системе рекуррентных интегральных уравнений, которые решены методом ортогональных многочленов и сведены к бесконечным одномерным системам алгебраических уравнений, решаемым методом редукции. Найдены осадка штампа и момент силы, обеспечивающий поступательное перемещение штампа.Документ Смешанная задача для бесконечной упругой плиты с учетом воздействия произвольно ориентированной внутренней силы(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2013) Фесенко, Анна Александровна; Фесенко, Ганна Олександрівна; Fesenko, Anna O.Получено точное решение задачи теории упругости для бесконечной плиты в случае воздействия произвольно ориентированной сосредоточенной внутри плиты силы. Предполагается, что на одной грани заданы напряжения, а другая – жестко закреплена. Для построения решения используется новый аналитический метод, основанный на приведении системы уравнений Ламе к двум совместно решаемым и одному отдельно решаемому уравнениям. При этом граничные условия также разделяются. Полученная краевая задача с помощью интегрального преобразования Фурье сводится к векторной одномерной краевой задаче. Проведен численный анализ распределения напряжений на закрепленной грани в зависимости от параметров участка распределения заданного напряжения и расположения внутренней сосредоточенной силы.