Задача стационарной теплопроводности для полубесконечного слоя
Вантажиться...
Дата
2013
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
2304-1579
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Получено точное решение задачи стационарной теплопроводности для полубесконечного слоя. По нижней и боковой граням слой теплоизолирован, а на верхней грани задана температура, распределенная по известной площадке. С помощью интегрального преобразования Фурье задача сведена к одномерной краевой задаче, решение которой строится в явном виде. При обращении трансформанты решения возникают кратные интегралы от осциллирующей функции. Предложена специальная методика их вычисления, основанная на применении формулы Сонина. Проведен численный анализ распределения температуры в слое при различных параметрах площадки распределения начальной температуры.
Отримано точний розв’язок задачі стаціонарної теплопровідності для напівскінченного шару. На нижній і боковій грані шар теплоізольовано, а на іншій грані шару задана температура, розподілена на відомій ділянці. За допомогою інтегрального перетворення Фур’є задачу зведено до одномірної крайової задачі, розв’язок якої побудовано у явному вигляді. При оберненні трансформант розв’язку виникають кратні інтеграли від циліндричних функцій. Надано методику обчислень даних інтегралів, яка базується на використанні формули Соніна. Проведено числовий аналіз значення температури шару в залежності від різних розмірів ділянки розподілу заданої температури.
The exact solution of the stationary heat-conduction problem for the semi-infinite layer was constructed. The lower and lateral faces of the layer are heat-insulated. The temperature is given at the upper face of the layer and is distributed through the known area. The initial problem is reduced to the one-dimensional boundary problem with the help of the integral Fourier transformation. The solution of this problem is constructed in the explicit form. The multiply integrals with the oscillation function are obtained after inversing of the integral transformation. For their calculation the special method based on the Sonin’s formula using is proposed. The numerical analysis was done for the investigation of the temperature distribution in the layer depending on the area parameters of the initial temperature.
Отримано точний розв’язок задачі стаціонарної теплопровідності для напівскінченного шару. На нижній і боковій грані шар теплоізольовано, а на іншій грані шару задана температура, розподілена на відомій ділянці. За допомогою інтегрального перетворення Фур’є задачу зведено до одномірної крайової задачі, розв’язок якої побудовано у явному вигляді. При оберненні трансформант розв’язку виникають кратні інтеграли від циліндричних функцій. Надано методику обчислень даних інтегралів, яка базується на використанні формули Соніна. Проведено числовий аналіз значення температури шару в залежності від різних розмірів ділянки розподілу заданої температури.
The exact solution of the stationary heat-conduction problem for the semi-infinite layer was constructed. The lower and lateral faces of the layer are heat-insulated. The temperature is given at the upper face of the layer and is distributed through the known area. The initial problem is reduced to the one-dimensional boundary problem with the help of the integral Fourier transformation. The solution of this problem is constructed in the explicit form. The multiply integrals with the oscillation function are obtained after inversing of the integral transformation. For their calculation the special method based on the Sonin’s formula using is proposed. The numerical analysis was done for the investigation of the temperature distribution in the layer depending on the area parameters of the initial temperature.
Опис
Ключові слова
слой, теплопроводность, интегральные преобразования, цилиндрическая функция, шар, теплопровідність, інтегральні перетворення, циліндрична функція, layer, thermal conductivity, the integral transformations, the cylindrical function
Бібліографічний опис
Фесенко А. А. Задача стационарной теплопроводности для полубесконечного слоя / А. А. Фесенко // Вiсник Одеського нацiонального унiверситету. Математика і механіка. – 2013. – Т. 18, вип. 2(18). – С. 122–130.
DOI
ORCID:
УДК
539.3