The dynamical problem on acting concentrated load on the elastic quarter space

Вантажиться...
Ескіз
Дата
2020
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
The wave field of an elastic quarter space is constructed when one face is rigidly fixed and a dynamic normal compressive load acts on the other along a rectangular section at the initial moment of time. Integral Laplace and Fourier transforms are applied sequentially to the equations of motion and boundary conditions in contrast to traditional approaches when integral transforms are applied to solutions’ representations through harmonic functions. This leads to a one-dimensional vector homogeneous boundary value problem with respect to unknown displacement’s transformants. The problem was solved using matrix differential calculus. The original displacement field was found after applying inverse integral transforms. For the case of stationary vibrations a method of calculating integrals in the solution in the near loading zone was indicated. For the analysis of oscillations in a remote zone the asymptotic formulas were constructed. The amplitude of vertical vibrations was investigated depending on the shape of the load section, natural frequencies of vibrations and the material of the medium.
Побудовано хвильове поле пружного чверть простору, коли одну границю жорстко закрiплено, а на iншiй по прямокутнiй дiлянцi дiє нестацiонарне нормальне стискаюче навантаження в початковий момент часу. Iнтегральнi перетворення Лапласа та Фур’є застосовано послiдовно до рiвнянь руху та до граничних умов, на вiдмiну вiд традицiйних пiдходiв, коли iнтегральнi перетворення застосовуються до подання розв’язкiв через гармонiчнi функцiї. Це приводить до одновимiрної векторної однорiдної крайової задачi вiдносно невiдомих трансформант перемiщень. Задачу розв’язано за допомогою матричного диференцiального числення. Поле вихiдних перемiщень знайдено пiсля за- стосування обернених iнтегральних перетворень. Для випадку стацiонарних коливань вказано спосiб обчислення у розв’язку квадратур в ближнiй зонi навантаження. Для аналiзу коливань у вiддаленiй зонi побудовано асимптотичнi формули. Дослiджено амплiтуду вертикальних коливань в залежностi вiд форми дiлянки навантаження, власних частот коливань та матерiалу середовища.
Построено волновое поле упругого четверть пространства, когда одна грань жестко закреплена, а на другой по прямоугольному участку действует нестационарная нормальная сжимающая нагрузка в начальный момент времени. Интегральные преобразования Лапласа и Фурье применены последовательно к уравнениям движения и граничным условиям, в отличие от традиционных подходов, когда интегральные преобразования применяются к представлениям решений через гармонические функции. Это приводит к одномерной векторной однородной краевой задаче относительно неизвестных трансформант перемещений. Задача решена с помощью матричного дифференциального исчисления. Поле исходных перемещений найдено после применения обратных интегральных преобразований. Для случая стационарных колебаний указан способ вычисления в решении квадратур в ближней зоне нагружения. Для анализа колебаний в отдаленной зоне построены асимптотические формулы. Исследована амплитуда вертикальных колебаний в зависимости от формы участка нагрузки, собственных частот колебаний и материала среды.
Опис
Ключові слова
exact solution, elastic quarter space, dynamic load, integral transform, точний розв’язок, пружний чвертьпростiр, динамiчне навантаження, iнтегральнi перетворення, точное решение, упругое чтвертьпространство, динамическая нагрузка, интегральные преобразования
Бібліографічний опис
Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics