Контактна задача для пiвнескiнченного шару
Вантажиться...
Дата
2018
Автори
Фесенко, Ганна Олександрівна
Фесенко, Анна Александровна
Fesenko, Anna O.
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
2519-206X
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Розв’язано контактну задачу про втискування з ексцентриситетом кругового штампа у пiвнескiнченний пружний шар, що спирається на абсолютно жорстку основу без тертя. На бiчнiй та нижнiй гранях пiвшару задано умови гладкого контакту. Пiд час розв’язання використано вертикальне перемiщення точок шару, пiд дiєю зосередженої на верхнiй межi шару сили. Отримано сингулярне iнтегральне рiвняння вiдносно невiдомого контактного напруження. Розв’язок рiвняння розшукується у виглядi розвинення за системою косинусiв у силу парностi контактного напруження вiдносно полярного кута. В подальшому проведено ортогоналiзацiю за системою косинусiв, що приводить до системи парних iнтегральних рiвнянь. Рiвняння розв’язано методом ортогональних многочленiв i зведено до нескiнченної двовимiрної системи алгебраїчних рiвнянь, яку розв’язано методом редукцiї. Отриманi осадка штампа i момент сили, що забезпечує поступальний рух штампа, iз умов рiвноваги.
В работе рассмотрена контактная задача о вдавливании с эксцентриситетом кругового штампа в полубесконечный упругий слой, опирающийся на абсолютно жесткое основание без трения. На боковой и нижней гранях полуслоя заданы условия гладкого контакта. При решении использовано вертикальное перемещение точек слоя под действием сосредоточенной на верхней границе слоя силы. Получено сингулярное интегральное уравнение относительно неизвестного контактного напряжения. Решение уравнения разыскивается в виде разложения по системе косинусов в силу четности контактного напряжения относительно полярного угла. В дальнейшем проведена ортогонализация по системе косинусов, что приводит к системе парных интегральных уравнений. Сингулярное интегральное уравнение решено методом ортогональных многочленов и сведено к бесконечной двумерной системе алгебраических уравнений, которая решена методом редукции. Получены осадка штампа и момент силы, который обеспечивает поступательное движение штампа, из условий равновесия.
It is solved the contact problem on the action of a circular stamp with an extra-central power on the elastic semi-infinite layer. On the lateral and lower side of the layer the conditions of the smooth contact are given. The solution of the elastic problem for the semi-infinite layer when concentrated force was situated on the upper side of the layer was used. This problem was solved by the new method which is based on the reduction of Lame’s equations system to two together and one independent solved equations relatively to the new unknown functions associated with the displacements. Using of the integral transformations reduces the problem to a one-dimensional vector boundary value problem that to be solved exactly by the apparatus of the matrix differential calculus. The singular integral equation with respect to unknown contact pressure was obtained. The problem was reduced to the singular integral equation which was solved by the method of the orthogonal polynomials and was reduced to the infinite two-dimensional system of algebraic equations. These equations were solved by the reduction method. As a result the eccentricity and precipitation of the stamp that provide its forward movement were determined.
В работе рассмотрена контактная задача о вдавливании с эксцентриситетом кругового штампа в полубесконечный упругий слой, опирающийся на абсолютно жесткое основание без трения. На боковой и нижней гранях полуслоя заданы условия гладкого контакта. При решении использовано вертикальное перемещение точек слоя под действием сосредоточенной на верхней границе слоя силы. Получено сингулярное интегральное уравнение относительно неизвестного контактного напряжения. Решение уравнения разыскивается в виде разложения по системе косинусов в силу четности контактного напряжения относительно полярного угла. В дальнейшем проведена ортогонализация по системе косинусов, что приводит к системе парных интегральных уравнений. Сингулярное интегральное уравнение решено методом ортогональных многочленов и сведено к бесконечной двумерной системе алгебраических уравнений, которая решена методом редукции. Получены осадка штампа и момент силы, который обеспечивает поступательное движение штампа, из условий равновесия.
It is solved the contact problem on the action of a circular stamp with an extra-central power on the elastic semi-infinite layer. On the lateral and lower side of the layer the conditions of the smooth contact are given. The solution of the elastic problem for the semi-infinite layer when concentrated force was situated on the upper side of the layer was used. This problem was solved by the new method which is based on the reduction of Lame’s equations system to two together and one independent solved equations relatively to the new unknown functions associated with the displacements. Using of the integral transformations reduces the problem to a one-dimensional vector boundary value problem that to be solved exactly by the apparatus of the matrix differential calculus. The singular integral equation with respect to unknown contact pressure was obtained. The problem was reduced to the singular integral equation which was solved by the method of the orthogonal polynomials and was reduced to the infinite two-dimensional system of algebraic equations. These equations were solved by the reduction method. As a result the eccentricity and precipitation of the stamp that provide its forward movement were determined.
Опис
Ключові слова
контактна задача, круговий штамп, пiвнескiнченний шар, сингулярне iнтегральне рiвняння, метод редукцiї, контактная задача, круговой штамп, полубесконечный слой, сингулярное интегральное уравнение, метод редукции, contact problem, circular stamp, semi-infinite layer, singular integral equation, reduction method
Бібліографічний опис
Фесенко Г. О. Контактна задача для пiвнескiнченного шару / Г. О. Фесенко // Дослiдження в математицi i механiцi. – 2018. – Т. 23, вип. 1(31). – С. 111–129.
ORCID:
УДК
539.3