Об одном способе решения контактной задачи для упругого полуслоя
Вантажиться...
Дата
2014
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
2304-1579
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Решена контактная задача о вдавливании кругового штампа в полубесконечньїй слой внецентренной силой. На боковой и нижней грани полуслоя заданы условия гладкого контакта. Задача решена путем разложения по малому параметру, где в качестве малого параметра выбрана величина, обратная удвоенному расстоянию от боковой стенки полуслоя до центра штампа. Выведено сингулярное интегральное уравнение относительно неизвестного контактного давления. Задача сведена к системе рекуррентных интегральных уравнений, которые решены методом ортогональных многочленов и сведены к бесконечным одномерным системам алгебраических уравнений, решаемым методом редукции. Найдены осадка штампа и момент силы, обеспечивающий поступательное перемещение штампа.
Розв’язано контактну задачу про втискування з ексцентриситетом кругового штампа у півнескінченний шар. На бічній та нижній гранях півшару задано умови гладкого контакту. Задачу розв’язано розвиненням за малим параметром, у якості якого обрано величину, обернену подвоєній відстані від бічної стінки півшару до центра штампа. Отримано сингулярне інтегральне рівняння відносно невідомого контактного напруження. Задачу зведено до системи рекурентних інтегральних рівнянь, які розв’язано методом ортогональних многочленів і зведено до нескінчених одновимірних систем алгебраїчних рівнянь, що розв’язані методом редукції. Отримані осадка штампа і момент сили, що забезпечує поступальний рух штампа.
It is solved the contact problem on the action of a circular stamp with an extra-central power on the elastic semi-infinite layer. On the lateral and lower side of the layer the conditions of the smooth contact are given. The problem was solved with the decomposition to the slightest parameter. The singular integral equation with respect to unknown contact pressure was obtained. The problem was reduced to the system of recurrent integral equations which were solved by the method of the orthogonal polynomials and were reduced to the infinite one-dimensional systems of algebraic equations. These equations were solved by the reduction method. As a result the eccentricity and precipitation of the stamp that provide its forward movement were determined.
Розв’язано контактну задачу про втискування з ексцентриситетом кругового штампа у півнескінченний шар. На бічній та нижній гранях півшару задано умови гладкого контакту. Задачу розв’язано розвиненням за малим параметром, у якості якого обрано величину, обернену подвоєній відстані від бічної стінки півшару до центра штампа. Отримано сингулярне інтегральне рівняння відносно невідомого контактного напруження. Задачу зведено до системи рекурентних інтегральних рівнянь, які розв’язано методом ортогональних многочленів і зведено до нескінчених одновимірних систем алгебраїчних рівнянь, що розв’язані методом редукції. Отримані осадка штампа і момент сили, що забезпечує поступальний рух штампа.
It is solved the contact problem on the action of a circular stamp with an extra-central power on the elastic semi-infinite layer. On the lateral and lower side of the layer the conditions of the smooth contact are given. The problem was solved with the decomposition to the slightest parameter. The singular integral equation with respect to unknown contact pressure was obtained. The problem was reduced to the system of recurrent integral equations which were solved by the method of the orthogonal polynomials and were reduced to the infinite one-dimensional systems of algebraic equations. These equations were solved by the reduction method. As a result the eccentricity and precipitation of the stamp that provide its forward movement were determined.
Опис
Ключові слова
контактная задача, круговой штамп, полубесконечный слой, сингулярное интегральное уравнение, метод редукции, контактна задача, круговий штамп, півнескінченний шар, сингулярне інтегральне рівняння, метод редукції, contact problem, circular stamp, semi-infinite layer, singular integral equation, reduction method
Бібліографічний опис
Фесенко А. А. Об одном способе решения контактной задачи для упругого полуслоя / А. А. Фесенко // Вісник Одеського національного університету. Математика і механіка. – 2014. – Т. 19, вип. 3(23). – С. 93–105.
DOI
ORCID:
УДК
539.3