Неравенство типа Бернштейна для дробно-логарифмических производных полиномов в 𝐿0
Вантажиться...
Дата
2015
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Исследование решений интегральных уравнений со степенно–логарифмическими ядрами, а также задачи, связанные с рядами Фурье суммируемых функций привели к появлению дробно-логарифмических производных и интегралов. В данной статье рассматриваются дробно-логарифмические производные алгебраических и тригонометрических полиномов. Особое внимание уделяется случаю, когда в определении дробно-логарифмической производной степенной множитель равен единице. В работе установлены неравенства типа Бернштейна для чисто-логарифмических производных алгебраических и тригонометрических полиномов в пространстве 𝐿о. При этом тригонометрический случай получен при помощи алгебраического.
Дослiдження розв’язкiв iнтегральних рiвнянь з степенево-логарiфмiчними ядрами, а також задачi, пов’язанi з рядами Фур’є для сумованих функцiй, привели до появи дробово-логарiфмiчних похiдних та iнтегралiв. В цiй статтi розглядаються дробово-логарiфмiчнi похiднi алгебраїчних та тригонометричних полiномiв. Особлива увага придiляється випадку, коли в означеннi дробово-логарiфмiчної похiдної степеневий множник дорiвнює одиницi. В роботi встановленi нерiвностi типу Бернштейна для чисто-логарифмiчних похiдних алгебраїчних та тригонометричних полiномiв у просторi 𝐿о. Тригонометричний випадок отримано за допомогою алгебраїчного.
The study of integral equations with power-laws-logarithmically kernels, as well as problems related to the Fourier series of integrable functions led to fractional-logarithmic derivatives and integrals. In this paper fractional algebraic and logarithmic derivatives of trigonometric polynomials are discussed. Special attention was given to the case when power-degree multiplier in definition of fractional-logarithmic derivative is equal to 1. We establish Bernstein type inequalities for pure logarithmic derivatives of algebraic and trigonometric polynomials in space 𝐿о. A trigonometric case obtained from the algebraic case.
Дослiдження розв’язкiв iнтегральних рiвнянь з степенево-логарiфмiчними ядрами, а також задачi, пов’язанi з рядами Фур’є для сумованих функцiй, привели до появи дробово-логарiфмiчних похiдних та iнтегралiв. В цiй статтi розглядаються дробово-логарiфмiчнi похiднi алгебраїчних та тригонометричних полiномiв. Особлива увага придiляється випадку, коли в означеннi дробово-логарiфмiчної похiдної степеневий множник дорiвнює одиницi. В роботi встановленi нерiвностi типу Бернштейна для чисто-логарифмiчних похiдних алгебраїчних та тригонометричних полiномiв у просторi 𝐿о. Тригонометричний випадок отримано за допомогою алгебраїчного.
The study of integral equations with power-laws-logarithmically kernels, as well as problems related to the Fourier series of integrable functions led to fractional-logarithmic derivatives and integrals. In this paper fractional algebraic and logarithmic derivatives of trigonometric polynomials are discussed. Special attention was given to the case when power-degree multiplier in definition of fractional-logarithmic derivative is equal to 1. We establish Bernstein type inequalities for pure logarithmic derivatives of algebraic and trigonometric polynomials in space 𝐿о. A trigonometric case obtained from the algebraic case.
Опис
Ключові слова
мера полинома по Маллеру, дробно-логарифмическая производная, неравенство типа Бернштейна, мiра полiному за Малером, дробово-логарифмiчна похiдна, нерiвнiсть типу Бернштейна, Mahler’s measure of a polynomial, a fractional logarithmic derivative, a Bernstein type inequality
Бібліографічний опис
Стороженко Э. А. Неравенство типа Бернштейна для дробно-логарифмических производных полиномов в 𝐿0 / Э. А. Стороженко, Л. Г. Коваленко // Дослідження в математиці і механіці. – 2015. – Т. 20, вип. 2(26). – С. 43–51.