Факультет математики, фізики та інформаційних технологій
Постійне посилання зібрання
Переглянути
Перегляд Факультет математики, фізики та інформаційних технологій за Ключові слова "6.040201 Математика"
Зараз показуємо 1 - 10 з 10
Результатів на сторінці
Налаштування сортування
Документ Асимпотичні подяння розв'язків неленійних диференціальних рівнянь першого порядку(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2017) Голуб, Тетяна ПетрівнаОднією з найважливіших завдань якісної теорії диференціальних рівнянь є вивчення асимптотичної поведінки розв'язків істотно нелінійних неавтономних звичайних диференціальних рівнянь. Зокрема, звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, дозволених відносно похідної, що містять в правій частині суму доданків з різними нелінійностями. Рівняння такого типу почали вивчати досить давно. Перші результати були отримані в кінці століття для диференціальних рівнянь, поліноміальних щодо незалежної змінної, шуканої функції і її похідної. Вивченням таких рівнянь займалися, зокрема, Е.Борель, Е.Лінделеф, Г.Харді. Ними були встановлені властивості безперервно-диференційних розв’язків таких рівнянь. Згодом були отримані і асимптотичні подання розв’язків. У роботах А.В. Костіна отримані результати були поширені на поліноміальні щодо невідомої функції та її похідної диференціальні рівняння першого порядку з монотонними коефіцієнтами загального вигляду. З появою в математиці понять правильно і швидко змінних функцій стали досліджуватися властивості розв’язків диференціальних рівнянь, що містять нелінійності даного типу. Однак більша частина результатів в даному напрямку відноситься до диференціальних рівнянь другого порядку і вище. Питання про асимптотичні властивості розв’язків звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, дозволених відносно похідної, що містять в правій частині суму доданків з правильно і швидко змінними нелінійностями раніше не вивчали.Документ Асимптотичні властивості розв'язків одного класу лінійних диференціальних рівнянь четвертого порядку(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2017) Борисенко, Лариса ЮріївнаДипломна робота присвячена встановленню асимптотики розв’язків одного класу лінійних диференціальних рівнянь четвертого порядку типу Ейлера. Вона складається з вступу і двох глав, розбитих на параграфи. У першому розділі роботи наведені основні відомості з теорії L- діагональних систем лінійних диференціальних рівнянь. Тут доводиться відома теорема Мателля-Левінсона про асимптотику L- діагональних систем і вказуються умови, при виконанні яких система лінійних диференціальних рівнянь з майже сталими коефіцієнтами за допомогою невиродженого перетворення може бути приведена до L- діагонального вигляду. Крім того, виділяються випадки, коли може бути побудована матриця перетворення, яка припускає легко для неї побудувати зворотню матрицю.Документ Асимптотичні оцінки для вибухових точок роз'язків задачі Коши(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2017) Жукова, Вікторія ВалентинівнаДійсна робота присвячена вивченню монотонних сингулярних розв’язків II роду нелінійних диференціальних рівнянь 2-го порядку. Після вивчення класичного рівняння Емдена-Фаулера та узагальнених рівнянь 2-го та n-го порядків Емдена-Фаулера, в монографії Кігурадзе була уведена класифікація всіх можливих типів розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь n-го порядку. Класифікація засвідчує про можливість наявності у нелінійних диференціальних рівнянь сингулярних розв'язків з вертикальними асимптотами (так званих "вибухових" розв'язків), при чому такі асимптоти можуть існувати в кожній точці з області визначення незалежної змінної.Документ Геодезичні відображення ріманових просторів другого наближення(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2017) Сучкова, Тетяна ДмитрівнаВ дипломній роботі розглядається ріманові простори другого наближення та їх геодезичні відображення. У разі, коли вихідні Vn та Vn є просторами постійних кривин k та k , відповідно, в явному вигляді знайдено вирази тензора деформації. Показано, що дані відображення не є геодезичними.Документ Дослідження деяких напів'явних диференціальних систем у випадках регулярного і сингулярного жмутка матриць(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2016) Галак, Валерія СергіївнаВ настоящей работе в главе рассматривается алгебро-дифференциальная система . Изучается случай, когда матрицы постоянные и рассматривается вопрос о построении решения алгебро-дифференциальной системы вида на основании теории конечных и бесконечных элементарных делителей с помощью приведения постоянно пучка матриц к каноническому виду. В параграфах данной главы последовательно рассматривается приведение пучка матриц к каноническому виду в случае, когда пучок матриц регулярный, пучок матриц сингулярный и обобщение канонического вида в общем случае.Документ Еліптичні криві над полем характеристики 2(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2017) Савчук, Юлія ЮріїївнаІнформатизація проникає в усі сфери життя людини, охоплюючи самі різноманітні її прояви: від складних проектів державного масштабу до рішення побутових проблем. Але разом з воістину необмеженими можливостями нові технології приносять і нові проблеми. Повсюдна автоматизація неминуче призводить до необхідності створення системи захисту та контролю загроз не санкціонованого доступу до інформації. Сучасні удосконалення обчислювальної техніки і регулярна поява нових видів атак веде до зниження стійкості відомих криптографічних систем. Таким чином, використовувані криптографічні засоби повинні постійно оновлюватися . Однією з актуальних і істотних завдань захисту даних при їх передачі являється вибір використовуваного криптографічного алгоритму. Останнім часом набули поширення криптографічні алгоритми з використанням еліптичних кривих, чим утворюють самостійний розділ еліптичної криптографії. Розшифрування алгоритму, заснованого на еліптичних кривих, без знання ключа зводиться до вирішення задачі дискретного логарифмування. Це завдання на сьогоднішній день не має рішення.Документ Коливність та неколивність розв'язків диференціальних рівнянь вищих порядків(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2017) Кульгава, Кристина ІгорівнаРобота присвячена вивченню коливності і неколивності розв’язків рівнянь вищих порядків, зокрема ЛОДР виду y^((n))+p(x)y=0 різних порядків, де p(x) передбачається неперервною на [x_0,+∞), а також нелінійні ДУ 2 порядку. Для кожного з них розглядаються теореми, які описують властивості розв’язків цих рівнянь і властивості самих рівнянь. Вперше вивчення коливності розв’язків диференціальних рівнянь розпочав Штурм. Його робота починалася з класичного дослідження, в ході якого він зауважив, що велика частина завдань теорії теплоти призводить до рівнянь другого порядку, для яких важко обчислити значення розв’язків в даній точці або з'ясувати для цих розв’язків поведінку нулів, навіть в разі, коли розв’язок отримано в скінченному вигляді або у вигляді ряду.Документ Про сталі в нерівностях Харді(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2016) Врублевська, Кристіна СергіївнаДипломна робота присвячена нерiвностям Хардi з вагою. У нiй представленi обидва випадки класичної нерiвностi Хардi при > 1 i 0 < < 1, доведено точнiсть константи в обох випадках, а також розглянуто ваговий аналог даної нерiвностi. Зрозумiло, що, якщо замiсть ваги в нерiвностi Хардi взяти степеневу функцiю, ми отрима№мо класичну нерiвнiсть Хардi. Але основне питання поляга№ у тому, щоб виявити, яким умовам повинна задовольняти функцiя , щоб нерiвнiсть Хардi зберiгалася. В цьому i поляга№ одна з головних цiлей нашої дипломної роботи. У роботi Арiно та Макенхаупта для вагової нерiвностi Хардi розглянутi два питання: випадок, коли функцiя монотонна i коли довiльна. В нашiй роботi ми розглянули тiльки один з них, коли функцiя монотонна.Документ Інтегральні рівняння типу згортки(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2017) Афоніна, Яна ВіталіївнаВ теорії інтегральних рівнянь досить важливу роль відіграють інтегральні рівняння з різницевими ядрами або інтегральні рівняння типу згортки. Для їх розв’язку застосовується потужний апарат інтегрального перетворення Фур'є. Як відомо, для дії цього апарату необхідно, по-перше, щоб інтегральне рівняння було задано на всій дійсній осі. По-друге, інтегральне рівняння повинно містити тільки різницеві ядра. По-третє, межі інтегрування беруться від − ∞ до ∞. Тоді за допомогою інтегрального перетворення Фур'є відповідне рівняння зводиться до простого алгебраїчного рівняння відносно образу Фур'є шуканої функції. Подальше дослідження пов'язане з умовами розв'язності отриманого рівняння в різних просторах.Документ Інтегральні рівняння типу згортки з періодичним ядром(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2017) Ісламгалєєва, Ксенія ОлегівнаВажливу роль відіграють інтегральні рівняння з різницевими ядрами або інтегральні рівняння типу згортки у теорії інтегральних рівнянь. Для їх вирішення застосовується потужний апарат інтегрального перетворення Фур'є. Для дії цього апарату необхідно: 1) щоб інтегральне рівняння було задано на всій дійсній осі. 2) інтегральне рівняння має містити тільки різницеві ядра. 3) межі інтегрування беруться від до . Тоді за допомогою інтегрального перетворення Фур'є відповідне рівняння зводиться до простого алгебраїчного рівняння відносно образу Фур'є шуканої функції. Подальше дослідження пов'язане з умовами розв'язання розглянутого рівняння в різних просторах. Якщо ж у розглянутому рівнянні не виконується хоча б одна з умов, описаних вище, то для їх вирішення виникають проблеми принципового характеру.