Афінор-напівсиметричні простори першого класу
Альтернативна назва
Affinor-semi-symmetric spaces of class one
Вантажиться...
Дата
2026
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
2519-206X
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Астропринт
Анотація
В роботі досліджено локальну геометрію псевдоріманових просторів першого класу, наділених еліптичною афінорною напівсиметричною структурою другого ступеня. Застосування спеціальної операції спряження тензорів з афінором дозволило проаналізувати диференціальні та алгебраїчні властивості тензорів Рімана і Річчі. Досліджено алгебраїчну структуру другої квадратичної форми простору; доведено, що умова рівності нулю тензора Річчі обмежує ранг другої квадратичної форми одиницею, що призводить до того, що тензор Рімана дорівнює нулю. На основі цього встановлено теорему про неіснування Річчі-пласких просторів першого класу. Для просторів із заданою афінорною структурою доведено комутативність тензора Річчі з другою квадратичною формою. Головним результатом роботи є доведення того, що тензор Річчі в афінор-напівсиметричних просторах першого класу дорівнює нулю. Як наслідок, обґрунтовано несумісність умов гіперповерхні плаского простору з напівсиметричною майже комплексною структурою та доведено, що афінор-напівсиметричних просторів першого класу не існує.
The paper investigates the local geometry of pseudo-Riemannian spaces of class one endowed with an elliptic affinor semi-symmetric structure of the second degree. The application of the operation of conjugation with an affinor allowed analyzing the differential and algebraic properties of the Riemann and Ricci tensors. The algebraic structure of the second fundamental form is investigated; it is proved that the vanishing of the Ricci tensor restricts the rank of the second fundamental form to one, which leads to the identical vanishing of the Riemann tensor. Based on this, a theorem on the non-existence of Ricci-flat spaces of class one is established. For spaces with the given affinor structure, the commutativity of the Ricci tensor with the second fundamental form is proved. The main result is the proof of the identical vanishing of the Ricci tensor in affinor-semi-symmetric spaces of class one. As a consequence, the incompatibility of the conditions of a flat space hypersurface with a semi-symmetric almost complex structure is substantiated, and the non-existence of affinor-semi-symmetric spaces of class one is proved.
The paper investigates the local geometry of pseudo-Riemannian spaces of class one endowed with an elliptic affinor semi-symmetric structure of the second degree. The application of the operation of conjugation with an affinor allowed analyzing the differential and algebraic properties of the Riemann and Ricci tensors. The algebraic structure of the second fundamental form is investigated; it is proved that the vanishing of the Ricci tensor restricts the rank of the second fundamental form to one, which leads to the identical vanishing of the Riemann tensor. Based on this, a theorem on the non-existence of Ricci-flat spaces of class one is established. For spaces with the given affinor structure, the commutativity of the Ricci tensor with the second fundamental form is proved. The main result is the proof of the identical vanishing of the Ricci tensor in affinor-semi-symmetric spaces of class one. As a consequence, the incompatibility of the conditions of a flat space hypersurface with a semi-symmetric almost complex structure is substantiated, and the non-existence of affinor-semi-symmetric spaces of class one is proved.
Опис
Ключові слова
рімановий простір, псевдорімановий простір, тензор Рімана, тензор Річчі, відображення просторів, тензор деформації, простори афінної зв’язності, коваріантна похідна, афінор, афінорна структура, напівсиметрична афінорна структура, антисиметрична афінорна структура, майже комплексна афінорна структура, операція спряження, геометричний об’єкт, Riemannian space, pseudo-Riemannian space, Riemann tensor, Ricci tensor, mapping of spaces, deformation tensor, affine connection spaces, covariant derivative, affinor, affinor structure, semi-symmetric affinor structure, antisymmetric affinor structure, almost complex space, conjugation operation, geometric object
Бібліографічний опис
Соловйов А. А. Афінор-напівсиметричні простори першого класу. Дослідження в математиці і механіці. 2026. Т. 31, вип. 1(47). С. 56–80.
УДК
514.07