Исследование некоторых классов особых решений существенно нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка
Альтернативна назва
Дослiдження деяких класiв особливих розв’язкiв iстотно нелiнiйних диференцiальних рiвнянь другого порядку
Investigation of some classes of special solutions of essentially nonlinear second order differential equations
Investigation of some classes of special solutions of essentially nonlinear second order differential equations
Вантажиться...
Файли
Дата
2018
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Астропринт
Анотація
Для существенно нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, с нели-
нейностями в некотором смысле близкими к правильно меняющимся рассматривается
достаточно широкий класс медленно меняющихся при стремлении аргумента к особой
точке решений. В работе получены необходимые и достаточные условия существования
решений из введенного класса. Кроме того, найдены асимптотические представления
при стремлении аргумента к особой точке для таких решений и их производных перво-
го порядка. Результаты работы применимы как исследования решений при стремлении
аргумента к бесконечности, так и для сингулярных решений.
The sufficiently wide class of slowly varying solutions as the argument tends to the special point for essentially nonlinear second order differential equations is considered. The necessary and sufficient conditions of the existence of solutions of considered class are obtained. The asymptotic representations as the argument tends to a special point of such solutions and their first derivatives are found also. The results of the work can be used by the investigation of solutions on infinity and for singular solutions
Для iстотно нелiнiйних диференцiальних рiвнянь другого порядку з нелiнiйностями, що є у деякому сенсi близькими до правильно змiнних, розглянуто достатньо широкий клас повiльно змiнних при прямуваннi аргументу до особливої точки розв’язкiв. У ро- ботi отримано необхiднi та достатнi умови iснування розв’язкiв з введеного класу. Крiм того, знайдено асимптотичнi зображення при прямуваннi аргументу до особливої точки для таких розв’язкiв та їх похiдних першого порядку. Результати роботи можна засто- сувати як при дослiдженнi розв’язкiв при прямуваннi аргументу до нескiнченностi, так i для сингулярних розв’язкiв.
The sufficiently wide class of slowly varying solutions as the argument tends to the special point for essentially nonlinear second order differential equations is considered. The necessary and sufficient conditions of the existence of solutions of considered class are obtained. The asymptotic representations as the argument tends to a special point of such solutions and their first derivatives are found also. The results of the work can be used by the investigation of solutions on infinity and for singular solutions
Для iстотно нелiнiйних диференцiальних рiвнянь другого порядку з нелiнiйностями, що є у деякому сенсi близькими до правильно змiнних, розглянуто достатньо широкий клас повiльно змiнних при прямуваннi аргументу до особливої точки розв’язкiв. У ро- ботi отримано необхiднi та достатнi умови iснування розв’язкiв з введеного класу. Крiм того, знайдено асимптотичнi зображення при прямуваннi аргументу до особливої точки для таких розв’язкiв та їх похiдних першого порядку. Результати роботи можна засто- сувати як при дослiдженнi розв’язкiв при прямуваннi аргументу до нескiнченностi, так i для сингулярних розв’язкiв.
Опис
Ключові слова
асимптотические представления решений, медленно меняющиеся решения, правильно меняющиеся нелинейности, 𝑃𝜔(𝑌0,𝑌1,0)-решения, asymptotic representations of solutions, slowly varying solutions, regularly varying nonlinearities, 𝑃𝜔(𝑌0,𝑌1,0)-solutions, асимптотичнi зображення розв’язкiв, повiльно змiннi розв’язки, правильно змiннi нелiнiйностi, 𝑃𝜔(𝑌0,𝑌1,0)-розв’язки
Бібліографічний опис
Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics : наук. журн.