Побудова оптимальних множин практичної стійкості лінійних дискретних систем з H-опуклими фазовими обмеженнями
Альтернативна назва
Construction of optimal sets of practical stability for linear discrete systems with H-convex phase constraints
Вантажиться...
Дата
2026
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
2519-206X
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Астропринт
Анотація
У статті досліджується задача побудови оптимальних множин практичної стійкості лінійних однорідних і неоднорідних дискретних систем за наявності H-опуклих фазових обмежень. Подібні задачі виникають у математичному моделюванні динамічних процесів та в задачах керування системами з обмеженнями на фазові змінні. Для досліджуваних систем отримано аналітичні представлення функції Мінковського та оберненої функції Мінковського оптимальної множини практичної стійкості. Встановлено умови побудови максимальної множини початкових станів, для яких траєкторії системи не виходять за межі заданих фазових обмежень протягом скінченного проміжку часу. Розглянуто випадок фазових обмежень, заданих у вигляді багатокутників та політопів, що є важливим підкласом H-опуклих множин. Доведено теореми про H-опуклість оптимальних множин практичної стійкості та практичної напівстійкості. Отримані результати можуть бути використані для аналізу дискретних динамічних систем та розробки алгоритмів перевірки практичної стійкості за наявності фазових обмежень.
The paper investigates the problem of constructing optimal sets of practical stability for linear homogeneous and nonhomogeneous discrete systems under H-convex phase constraints. Such problems arise in the mathematical modeling of dynamical processes and in control problems with state constraints. Analytical representations of the Minkowski function and the inverse Minkowski function of the optimal practical stability set are obtained. Conditions for constructing the maximal set of initial states whose trajectories remain within the prescribed phase constraints over a finite time interval are established. Particular attention is paid to phase constraints represented by polygons and polytopes, which form an important subclass of H-convex sets. The H-convexity of optimal practical stability and practical semistability sets is proved. The obtained results can be applied to the analysis of discrete dynamical systems and to the development of computational methods for verifying practical stability under phase constraints.
The paper investigates the problem of constructing optimal sets of practical stability for linear homogeneous and nonhomogeneous discrete systems under H-convex phase constraints. Such problems arise in the mathematical modeling of dynamical processes and in control problems with state constraints. Analytical representations of the Minkowski function and the inverse Minkowski function of the optimal practical stability set are obtained. Conditions for constructing the maximal set of initial states whose trajectories remain within the prescribed phase constraints over a finite time interval are established. Particular attention is paid to phase constraints represented by polygons and polytopes, which form an important subclass of H-convex sets. The H-convexity of optimal practical stability and practical semistability sets is proved. The obtained results can be applied to the analysis of discrete dynamical systems and to the development of computational methods for verifying practical stability under phase constraints.
Опис
Ключові слова
H-опуклість, практична стійкість, практична напівстійкість, дискретні системи, оптимальна множина практичної стійкості, функція Мінковського, обернена функція Мінковського, фазові обмеження, H-convexity, practical stability, practical semistability, discrete systems, optimal practical stability set, Minkowski function, inverse Minkowski function, phase constraints
Бібліографічний опис
Таірова М. С. Побудова оптимальних множин практичної стійкості лінійних дискретних систем з H-опуклими фазовими обмеженнями. Дослідження в математиці і механіці. 2026. Т. 31, вип. 1(47). С. 98–115.
УДК
517.938