Асимптотика некоторых типов одного класса решений нелинейных дифференциальных уравнений высших порядков

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorДрожжина, Анастасия Вадимовна
dc.contributor.authorДрожжина, Анастасія Вадимівна
dc.contributor.authorDrozhzhyna, Anastasiia V.
dc.date.accessioned2020-01-25T18:20:27Z
dc.date.available2020-01-25T18:20:27Z
dc.date.issued2019
dc.description.abstractДля дифференциального уравнения 𝑦 (𝑛) = 𝑓(𝑡, 𝑦, . . . , 𝑦(𝑛−1)), где 𝑓 : [𝑎, 𝜔[×Δ𝑌0 × Δ𝑌1 × · · · × Δ𝑌𝑛−1 −→ R — непрерывная функция, −∞ < 𝑎 < 𝜔 ≤ +∞, 𝑌𝑖 равно либо нулю, либо ±∞, Δ𝑌𝑖 — некоторая односторонняя окрестность 𝑌𝑖, 𝑖 = 0, 1, . . . , 𝑛−1, иследуются при некоторых ограничениях на функцию 𝑓 вопросы о существовании, асимптотике и количестве 𝑃𝜔 (︁ 𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝑛−𝑖−1 𝑛−𝑖 )︁ -решений для всех 𝑖 ∈ {1, . . . , 𝑛−1}. Такие решения относятся к особым случаям класса 𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)-решений, где −∞ ≤ 𝜆0 ≤ +∞, который был введен в работах В. М. Евтухова, посвященных дифференциальным уравнениям типа Эмдена-Фаулера 𝑛-го порядка. Данные особые случаи требуют отдельного их рассмотрения в связи со специфическими априорными асимптотическими свойствами таких решений. Исследование поставленных задач осуществляется при предположении, что дифференциальное уравнение является в некотором смысле асимптотически близким к двучленному дифференциальному уравнению с правильно меняющимися нелинейностями.uk_UA
dc.description.abstractДля диференцiального рiвняння 𝑦 (𝑛) = 𝑓(𝑡, 𝑦, . . . , 𝑦(𝑛−1)), де 𝑓 : [𝑎, 𝜔[×Δ𝑌0 × Δ𝑌1 × · · · × Δ𝑌𝑛−1 −→ R — неперервна функцiя, −∞ < 𝑎 < 𝜔 ≤ +∞, 𝑌𝑖 дорiвнює або нулю, або ±∞, Δ𝑌𝑖 — деякий одностороннiй окiл 𝑌𝑖, 𝑖 = 0, 1, . . . , 𝑛 − 1, дослiджуються при деяких обмеженнях на функцiю 𝑓 питання про iснування, асимптотику i кiлькiсть 𝑃𝜔 (︁ 𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝑛−𝑖−1 𝑛−𝑖 )︁ - розв’язкiв для всiх 𝑖 ∈ {1, . . . , 𝑛 − 1}. Такi розв’язки вiдносяться до особливих випадкiв класа 𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)- розв’язкiв, де −∞ ≤ 𝜆0 ≤ +∞, який був уведений в роботах В. М. Евтухова, що присвяченi диференцiальним рiвнянням типу Емдена-Фаулера 𝑛-го порядку. Данi особливi випадки потребують окремого їх розгляду у зв’язку зi специфiчними апрiорними асимптотичними властивостями таких розв’язкiв. Дослiдження поставлених питань здiйснюється при припущенi, що диференцiальне рiвняння є у деякому сенсi асимптотично близьким до двочленого диференцiального рiвняння з правильно змiнними нелiнiйностями.
dc.description.abstractFor the differential equation 𝑦 (𝑛) = 𝑓(𝑡, 𝑦, . . . , 𝑦(𝑛−1)), where 𝑓 : [𝑎, 𝜔[×Δ𝑌0 × Δ𝑌1 × · · · × Δ𝑌𝑛−1 −→ R is a continuous function, −∞ < 𝑎 < 𝜔 ≤ +∞, 𝑌𝑖 equals to zero or to ±∞, Δ𝑌𝑖 - is some one-sided neighborhood of 𝑌𝑖, 𝑖 = 0, 1, . . . , 𝑛 − 1, questions about the existence, asymptotics and about quantity of 𝑃𝜔 (︁ 𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝑛−𝑖−1 𝑛−𝑖 )︁ — solutions for all 𝑖 ∈ {1, . . . , 𝑛−1} are investigated under certain restrictions on the function𝑓 . Such solutions refer to special cases of class of 𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)-solutions where −∞ ≤ 𝜆0 ≤ +∞, that was introduced in works of V. M. Evtukhov devoted to the differential equations of EmdenFowler type of the 𝑛-th order. Such special cases require their separate consideration because of their specific a priori asymptotic properties. The study of the formulated problems is carried out under the assumption that the differential equation is in some sense asymptotically close to the two-term differential equation with regularly varying nonlinearities.
dc.identifierУДК 517.925
dc.identifierMSC: 34D05, 34C11.
dc.identifierDOI: 10.18524/2519-206x.2019.2(34).189938.
dc.identifier.citationДослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanicsuk_UA
dc.identifier.urihttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/27111
dc.language.isoruuk_UA
dc.publisherОдеський національний університет імені І. І. Мечниковаuk_UA
dc.relation.ispartofseries;Т. 24, вип. 2(34).
dc.subjectнелинейные дифференциальные уравненияuk_UA
dc.subjectправильно меняющиеся функцииuk_UA
dc.subjectасимптотика решенийuk_UA
dc.subject𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)-решенияuk_UA
dc.subjectнелiнiйнi диференцiальнi рiвнянняuk_UA
dc.subjectправильно змiннi функцiїuk_UA
dc.subjectасимптотика розв’язкiвuk_UA
dc.subject𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)-розв’язкиuk_UA
dc.subjectnon-linear differential equationauk_UA
dc.subjectregularly varying functionsuk_UA
dc.subjectasymptotic of solutionsuk_UA
dc.subject𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)-solutionsuk_UA
dc.titleАсимптотика некоторых типов одного класса решений нелинейных дифференциальных уравнений высших порядковuk_UA
dc.title.alternativeАсимптотика деяких типiв одного класу розв’язкiв нелiнiйних диференцiальних рiвнянь вищих порядкiвuk_UA
dc.title.alternativeAsymptotic of some types of one class of solutions of nonlinear differential equations of higher ordersuk_UA
dc.typeArticleuk_UA
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
7-30.pdf
Розмір:
686.65 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Дослiдження в математицi i механiцi