Асимптотика некоторых типов одного класса решений нелинейных дифференциальных уравнений высших порядков
Альтернативна назва
Асимптотика деяких типiв одного класу розв’язкiв нелiнiйних диференцiальних рiвнянь вищих порядкiв
Asymptotic of some types of one class of solutions of nonlinear differential equations of higher orders
Asymptotic of some types of one class of solutions of nonlinear differential equations of higher orders
Вантажиться...
Файли
Дата
2019
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Для дифференциального уравнения 𝑦
(𝑛) = 𝑓(𝑡, 𝑦, . . . , 𝑦(𝑛−1)), где 𝑓 : [𝑎, 𝜔[×Δ𝑌0 × Δ𝑌1 ×
· · · × Δ𝑌𝑛−1 −→ R — непрерывная функция, −∞ < 𝑎 < 𝜔 ≤ +∞, 𝑌𝑖 равно либо нулю,
либо ±∞, Δ𝑌𝑖 — некоторая односторонняя окрестность 𝑌𝑖, 𝑖 = 0, 1, . . . , 𝑛−1, иследуются
при некоторых ограничениях на функцию 𝑓 вопросы о существовании, асимптотике и
количестве 𝑃𝜔
(︁
𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1,
𝑛−𝑖−1
𝑛−𝑖
)︁
-решений для всех 𝑖 ∈ {1, . . . , 𝑛−1}. Такие решения
относятся к особым случаям класса 𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)-решений, где −∞ ≤ 𝜆0 ≤ +∞,
который был введен в работах В. М. Евтухова, посвященных дифференциальным уравнениям типа Эмдена-Фаулера 𝑛-го порядка. Данные особые случаи требуют отдельного
их рассмотрения в связи со специфическими априорными асимптотическими свойствами таких решений. Исследование поставленных задач осуществляется при предположении, что дифференциальное уравнение является в некотором смысле асимптотически
близким к двучленному дифференциальному уравнению с правильно меняющимися
нелинейностями.
Для диференцiального рiвняння 𝑦 (𝑛) = 𝑓(𝑡, 𝑦, . . . , 𝑦(𝑛−1)), де 𝑓 : [𝑎, 𝜔[×Δ𝑌0 × Δ𝑌1 × · · · × Δ𝑌𝑛−1 −→ R — неперервна функцiя, −∞ < 𝑎 < 𝜔 ≤ +∞, 𝑌𝑖 дорiвнює або нулю, або ±∞, Δ𝑌𝑖 — деякий одностороннiй окiл 𝑌𝑖, 𝑖 = 0, 1, . . . , 𝑛 − 1, дослiджуються при деяких обмеженнях на функцiю 𝑓 питання про iснування, асимптотику i кiлькiсть 𝑃𝜔 (︁ 𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝑛−𝑖−1 𝑛−𝑖 )︁ - розв’язкiв для всiх 𝑖 ∈ {1, . . . , 𝑛 − 1}. Такi розв’язки вiдносяться до особливих випадкiв класа 𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)- розв’язкiв, де −∞ ≤ 𝜆0 ≤ +∞, який був уведений в роботах В. М. Евтухова, що присвяченi диференцiальним рiвнянням типу Емдена-Фаулера 𝑛-го порядку. Данi особливi випадки потребують окремого їх розгляду у зв’язку зi специфiчними апрiорними асимптотичними властивостями таких розв’язкiв. Дослiдження поставлених питань здiйснюється при припущенi, що диференцiальне рiвняння є у деякому сенсi асимптотично близьким до двочленого диференцiального рiвняння з правильно змiнними нелiнiйностями.
For the differential equation 𝑦 (𝑛) = 𝑓(𝑡, 𝑦, . . . , 𝑦(𝑛−1)), where 𝑓 : [𝑎, 𝜔[×Δ𝑌0 × Δ𝑌1 × · · · × Δ𝑌𝑛−1 −→ R is a continuous function, −∞ < 𝑎 < 𝜔 ≤ +∞, 𝑌𝑖 equals to zero or to ±∞, Δ𝑌𝑖 - is some one-sided neighborhood of 𝑌𝑖, 𝑖 = 0, 1, . . . , 𝑛 − 1, questions about the existence, asymptotics and about quantity of 𝑃𝜔 (︁ 𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝑛−𝑖−1 𝑛−𝑖 )︁ — solutions for all 𝑖 ∈ {1, . . . , 𝑛−1} are investigated under certain restrictions on the function𝑓 . Such solutions refer to special cases of class of 𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)-solutions where −∞ ≤ 𝜆0 ≤ +∞, that was introduced in works of V. M. Evtukhov devoted to the differential equations of EmdenFowler type of the 𝑛-th order. Such special cases require their separate consideration because of their specific a priori asymptotic properties. The study of the formulated problems is carried out under the assumption that the differential equation is in some sense asymptotically close to the two-term differential equation with regularly varying nonlinearities.
Для диференцiального рiвняння 𝑦 (𝑛) = 𝑓(𝑡, 𝑦, . . . , 𝑦(𝑛−1)), де 𝑓 : [𝑎, 𝜔[×Δ𝑌0 × Δ𝑌1 × · · · × Δ𝑌𝑛−1 −→ R — неперервна функцiя, −∞ < 𝑎 < 𝜔 ≤ +∞, 𝑌𝑖 дорiвнює або нулю, або ±∞, Δ𝑌𝑖 — деякий одностороннiй окiл 𝑌𝑖, 𝑖 = 0, 1, . . . , 𝑛 − 1, дослiджуються при деяких обмеженнях на функцiю 𝑓 питання про iснування, асимптотику i кiлькiсть 𝑃𝜔 (︁ 𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝑛−𝑖−1 𝑛−𝑖 )︁ - розв’язкiв для всiх 𝑖 ∈ {1, . . . , 𝑛 − 1}. Такi розв’язки вiдносяться до особливих випадкiв класа 𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)- розв’язкiв, де −∞ ≤ 𝜆0 ≤ +∞, який був уведений в роботах В. М. Евтухова, що присвяченi диференцiальним рiвнянням типу Емдена-Фаулера 𝑛-го порядку. Данi особливi випадки потребують окремого їх розгляду у зв’язку зi специфiчними апрiорними асимптотичними властивостями таких розв’язкiв. Дослiдження поставлених питань здiйснюється при припущенi, що диференцiальне рiвняння є у деякому сенсi асимптотично близьким до двочленого диференцiального рiвняння з правильно змiнними нелiнiйностями.
For the differential equation 𝑦 (𝑛) = 𝑓(𝑡, 𝑦, . . . , 𝑦(𝑛−1)), where 𝑓 : [𝑎, 𝜔[×Δ𝑌0 × Δ𝑌1 × · · · × Δ𝑌𝑛−1 −→ R is a continuous function, −∞ < 𝑎 < 𝜔 ≤ +∞, 𝑌𝑖 equals to zero or to ±∞, Δ𝑌𝑖 - is some one-sided neighborhood of 𝑌𝑖, 𝑖 = 0, 1, . . . , 𝑛 − 1, questions about the existence, asymptotics and about quantity of 𝑃𝜔 (︁ 𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝑛−𝑖−1 𝑛−𝑖 )︁ — solutions for all 𝑖 ∈ {1, . . . , 𝑛−1} are investigated under certain restrictions on the function𝑓 . Such solutions refer to special cases of class of 𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)-solutions where −∞ ≤ 𝜆0 ≤ +∞, that was introduced in works of V. M. Evtukhov devoted to the differential equations of EmdenFowler type of the 𝑛-th order. Such special cases require their separate consideration because of their specific a priori asymptotic properties. The study of the formulated problems is carried out under the assumption that the differential equation is in some sense asymptotically close to the two-term differential equation with regularly varying nonlinearities.
Опис
Ключові слова
нелинейные дифференциальные уравнения, правильно меняющиеся функции, асимптотика решений, 𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)-решения, нелiнiйнi диференцiальнi рiвняння, правильно змiннi функцiї, асимптотика розв’язкiв, 𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)-розв’язки, non-linear differential equationa, regularly varying functions, asymptotic of solutions, 𝑃𝜔(𝑌0, . . . , 𝑌𝑛−1, 𝜆0)-solutions
Бібліографічний опис
Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics