Algorithms for constructing a set-valued mapping in R³
Альтернативна назва
Алгоритми побудови множиннозначного відображення в R³
Вантажиться...
Файли
Дата
2025
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
2519-206X
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Астропринт
Анотація
In many applied problems, there is a need to construct convex sets, but if these sets are obtained as a solution to a mathematical model, then the concept of a support function is most often used. Although this function is defined only for convex sets, it can also be constructed for convex hulls of compact sets. With the help of this function, it is possible to introduce the concepts of differentiation and integration in the space of convex compact sets. The problem arises of constructing a convex hull of a set if the values of its support function in some directions are known. Three algorithms can be used for this. The first uses the property of the support function and constructs the set through the intersections of hyperplanes defined by the support function. The second algorithm uses the values of the Minkowski functional, which is related to the support function. The third constructs the set according to the meaning of the deformation function, which is also related to the values of the support function. In this article, the task is to compare the construction speed for these three algorithms. The Intel Core i5-13450HX processor was used for calculations. Also in this article, a numerical method for constructing a solution for equations with a set-valued right-hand side, similar to the Euler method, is implemented.
У багатьох прикладних задачах виникає потреба будувати опуклі множини, але якщо ці множини отримуються, як розв’язок математичної моделі, то найчастіше використовується поняття опорної функції. Хоча ця функція визначається тільки для опуклих множин, її можна побудувати також і для опуклих оболонок компактних множин. За допомогою цієї функції можна на просторі опуклих компактів вводити поняття диференціювання та інтегрування. Виникає задача побудови опуклої оболонки множини, якщо відомі значення її опорної функції у деяких напрямках. Для цього можуть бути застосовані три алгоритми. Перший використовує властивість опорної функції і будує множину через перети визначених опорною функцією гіперплощин. Другий алгоритм використовує значення функціоналу Мінковського, який пов’язаний з опорною функцією. Третій будує множину по значенням функції деформації, яка також пов’язана зі значеннями опорної функції. У цій статті ставиться задача порівняти швидкість побудови опуклої для цих трьох алгоритмів. Для розрахунків використовувався процесор Іntel Core і5-13450HX. Також у цій статті реалізовано числовий метод побудови розв’язку для рівнянь з множиннозначною правою частиною, аналогічний до методу Ейлеру.
У багатьох прикладних задачах виникає потреба будувати опуклі множини, але якщо ці множини отримуються, як розв’язок математичної моделі, то найчастіше використовується поняття опорної функції. Хоча ця функція визначається тільки для опуклих множин, її можна побудувати також і для опуклих оболонок компактних множин. За допомогою цієї функції можна на просторі опуклих компактів вводити поняття диференціювання та інтегрування. Виникає задача побудови опуклої оболонки множини, якщо відомі значення її опорної функції у деяких напрямках. Для цього можуть бути застосовані три алгоритми. Перший використовує властивість опорної функції і будує множину через перети визначених опорною функцією гіперплощин. Другий алгоритм використовує значення функціоналу Мінковського, який пов’язаний з опорною функцією. Третій будує множину по значенням функції деформації, яка також пов’язана зі значеннями опорної функції. У цій статті ставиться задача порівняти швидкість побудови опуклої для цих трьох алгоритмів. Для розрахунків використовувався процесор Іntel Core і5-13450HX. Також у цій статті реалізовано числовий метод побудови розв’язку для рівнянь з множиннозначною правою частиною, аналогічний до методу Ейлеру.
Опис
Ключові слова
support function, deformation function, Minkowski functional, convex sets, initial problem with a multivalued right-hand side, опорна функція, функція деформації, функціонал Мінковського, опуклі множини, диференціальні рівняння із множиннозначною правою частиною, похідна Хукухари, алгоритм Ейлера
Бібліографічний опис
Algorithms for constructing a set-valued mapping in R³ / K. S. Bondarenko, M. S. Tairova, O. D. Kichmarenko, V. V. Verbitskyi. Дослідження в математиці і механіці. 2025. Т. 30, вип. 1(45). С. 45–63.
УДК
517.9,519.6