Про змiну знакiв доданкiв узагальненого гармонiчного ряду
Вантажиться...
Файли
Дата
2019
Автори
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Дана робота пов’язана з аналiзом збiжностi рядiв, модулi доданкiв яких є доданками
узагальненого гармонiчного ряду. Розташування знакiв доданкiв у таких рядах визнача-
ється послiдовнiстю, помiж сусiднiми номерами якої доданки зберiгають знак. У межах
цiєї роботи дослiджуються ряди з послiдовнiстю змiни знакiв доданкiв, визначеною
довiльним рацiональним числом. Головним результатом є теорема, яка дає вичерпну
вiдповiдь щодо збiжностi таких рядiв.
MSC: 40A05.
Данная работа связана с анализом сходимости рядов, модули слагаемых которых со- ответствуют слагаемым обобщенного гармонического ряда. Расположение знаков сла- гаемых в таких рядах определяется последовательностью, между соседними номерами которой слагаемые сохраняют знак. В рамках этой работы исследуются ряды с последо- вательностью изменения знаков слагаемых, определенной произвольным рациональным числом. Главным результатом является теорема, которая дает исчерпывающий ответ о сходимости таких рядов.
This work is connected with the analysis of the convergence of the series, the terms of which do not have a fixed sign, and the absolute values of this terms correspond to the terms of the generalized harmonic series. The arrangement of the signs of the summands is determined by the sequence of numbers, between adjacent numbers of which the summands have already same sign. In the framework of this work, we study series with a sequence of changes in the signs of the terms defined by an arbitrary rational number. The main result is a theorem that gives an exhaustive answer about the convergence of such series.
Данная работа связана с анализом сходимости рядов, модули слагаемых которых со- ответствуют слагаемым обобщенного гармонического ряда. Расположение знаков сла- гаемых в таких рядах определяется последовательностью, между соседними номерами которой слагаемые сохраняют знак. В рамках этой работы исследуются ряды с последо- вательностью изменения знаков слагаемых, определенной произвольным рациональным числом. Главным результатом является теорема, которая дает исчерпывающий ответ о сходимости таких рядов.
This work is connected with the analysis of the convergence of the series, the terms of which do not have a fixed sign, and the absolute values of this terms correspond to the terms of the generalized harmonic series. The arrangement of the signs of the summands is determined by the sequence of numbers, between adjacent numbers of which the summands have already same sign. In the framework of this work, we study series with a sequence of changes in the signs of the terms defined by an arbitrary rational number. The main result is a theorem that gives an exhaustive answer about the convergence of such series.
Опис
Ключові слова
збiжнiсть, узагальнений гармонiчний ряд, номери перемикання знаку, сходимость, обобщенный гармонический ряд, номера переключения знака, convergence, generalized harmonic series, numbers of sign switching
Бібліографічний опис
Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics