Дифракцiя хвиль на конiчному дефектi, розташованому в акустичному середовищi
Вантажиться...
Дата
2018
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
У статтi побудовано розривний розв’язок хвильового рiвняння для конiчного дефекту,
розташованого в акустичному середовищi, на яке дiє квазiстатичне динамiчне навантаження.
Пiд дефектом вважається частина поверхнi, при переходi через яку терплять
розриви неперервностi першого роду iз заданими стрибками хвильовий потенцiал та
його нормальна до поверхнi дефекту похiдна. Розривний розв’язок хвильового рiвняння
— це такий розв’язок, що задовiльняє рiвняння у всiй областi визначення невiдомоi
функцiї за винятком точок поверхнi дефекту, де шукана функцiя та iї похiдна мають
заданi стрибки. Для побудови такого розв’язку застосовано метод iнтегральних перетворень
за класичною схемою та за узагальненою схемою вiдносно змiнної, за якою
функцiя є розривною. Отримано граничнi значення хвильового потенцiалу. За вiдомою
схемою методу розривних розв’язкiв на основi отриманих спiввiдношень для хвильового
потенцiалу та його нормальної похiдноi можливо вивести подання розривних розв’язкiв
динамiчних рiвнянь руху для конiчного дефекту у випадку квазiстатичних коливань.
В статье построено разрывное решение волнового уравнения для конического дефекта, расположенного в акустической среде, на которую действует квазистатическая динамическая нагрузка. Под дефектом понимается часть поверхности, при переходе через которую терпят разрывы непрерывности первого рода с заданными скачками волновой потенциал и его нормальная к поверхности дефекта производная. Разрывное решение волнового уравнения — это такое решение, которое удовлетворяет уравнению во всей области определения неизвестной функции за исключением точек поверхности дефекта, где искомая функция и её производная имеют заданные скачки. Для построения такого решения применён метод интегральных преобразований по классической схеме и по обобщённой схеме относительно переменной, по которой функция является разрывной. Получены граничные значения волнового потенциала. По известной схеме метода разрывных решений на основе полученных соотношений для волнового потенциала и его нормальной производной можно вывести представление разрывных решений динамических уравнений движения для конического дефекта в случае квазистатических колебаний.
The discontinuous solution of the wave equation for a conical defect in acoustic environment under the quasistatic dynamic load is constructed in the article. The defect is the part of the surface when passing through it the wave potential and its normal to the defect’s surface derivative are discontinuous with the given jumps. The integral transformation method by the classic scheme and generalized scheme relatively to the variable on which the function is discontinuous was applied for the construction of the solution. The boundary values of the wave potential are obtained. The representations for the discontinuous solutions of the dynamic movement equations for the conical defect in the case of quasistatic fluctuations could be derived by the known scheme of the discontinuous solutions’s method based on the obtained relations for the wave potential and its normal derivative.
В статье построено разрывное решение волнового уравнения для конического дефекта, расположенного в акустической среде, на которую действует квазистатическая динамическая нагрузка. Под дефектом понимается часть поверхности, при переходе через которую терпят разрывы непрерывности первого рода с заданными скачками волновой потенциал и его нормальная к поверхности дефекта производная. Разрывное решение волнового уравнения — это такое решение, которое удовлетворяет уравнению во всей области определения неизвестной функции за исключением точек поверхности дефекта, где искомая функция и её производная имеют заданные скачки. Для построения такого решения применён метод интегральных преобразований по классической схеме и по обобщённой схеме относительно переменной, по которой функция является разрывной. Получены граничные значения волнового потенциала. По известной схеме метода разрывных решений на основе полученных соотношений для волнового потенциала и его нормальной производной можно вывести представление разрывных решений динамических уравнений движения для конического дефекта в случае квазистатических колебаний.
The discontinuous solution of the wave equation for a conical defect in acoustic environment under the quasistatic dynamic load is constructed in the article. The defect is the part of the surface when passing through it the wave potential and its normal to the defect’s surface derivative are discontinuous with the given jumps. The integral transformation method by the classic scheme and generalized scheme relatively to the variable on which the function is discontinuous was applied for the construction of the solution. The boundary values of the wave potential are obtained. The representations for the discontinuous solutions of the dynamic movement equations for the conical defect in the case of quasistatic fluctuations could be derived by the known scheme of the discontinuous solutions’s method based on the obtained relations for the wave potential and its normal derivative.
Опис
Ключові слова
конiчний дефект, акустичне середовище, дифракцiя хвиль, конический дефект, акустическая среда, дифракция волн, conical defect, acoustic environment, diffraction of waves
Бібліографічний опис
Дослiдження в математицi i механiцi