Некоторые замечания к абсолютной непрерывности множественнозначных отображений
Вантажиться...
Дата
2017
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
В последнее время многие авторы рассматривали вопросы существования, единственности и свойства решений множественнозначных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, уравнений высших порядков, исследовали импульсные и управляемые системы в рамках теории множественнозначных уравнений. Очевидно, что получение всех этих результатов было бы невозможно без развития теории множественнозначного анализа. В частности при рассмотрении множественнозначных дифференциальных уравнений, когда правая часть удовлетворяет условиям Каратеодори,
в качестве решений рассматриваются абсолютно непрерывные множественнозначные
отображения. В статье показывается, что абсолютно непрерывные множественнозначные отображения (при имеющихся понятиях производной и интеграла) не удовлетворяют тем свойствам, которым удовлетворяют однозначные абсолютно непрерывные функции и предлагается ввести дополнительно понятие интегрально абсолютно непрерывного множественнозначного отображения.
MSC: 34A60, 34A12.
В останнiй час багато авторiв розглядали питання iснування, єдиностi та властивостi розв’язкiв множиннозначних диференцiальних та iнтегро-диференцiальних рiвнянь, рiвнянь вищих порядкiв, дослiджували iмпульсних та керованих систем в рамках теорiї множиннозначних рiвнянь. В очевидь, отримання всiх цих результатiв було б не можливим без розвитку теорiї множиннозначного аналiзу. Зокрема при розглядi множиннозначних диференцiальних рiвнянь, коли права частина задовольняє умовам Каратеодорi, як рiшень розглядаються абсолютно неперервнi множиннозначнi вiдображення. У статтi показується, що абсолютно неперервнi множиннозначнi вiдображення (при наявних поняттях похiдної та iнтеграла) не задовольняють тим властивостям, яким задовольняють однозначнi абсолютно неперервнi функцiї та пропонується ввести додатково поняття iнтегрально абсолютно неперервного множиннозначного вiдображення.
Recently, many authors have considered the existence, uniqueness and properties of solutions of set-valued differential and integral-differential equations, higher-order equations and investigated impulsive and control systems within the framework of the theory of set-valued equations. Obviously, obtaining all these results would be impossible without the development of the theory of set-valued analysis. In particular, when considering set-valued differential equations, when the right-hand side satisfies Caratheodory conditions, absolutely continuous set-valued mappings are considered as solutions. The article show that absolutely continuous set-valued mappings (under the existing concepts of the derivative and integral) do not satisfy those properties that are satisfied by single-valued absolutely continuous functions and therefore it is proposed to introduce additionally the concept of a integrally absolutely continuous set-valued mapping.
В останнiй час багато авторiв розглядали питання iснування, єдиностi та властивостi розв’язкiв множиннозначних диференцiальних та iнтегро-диференцiальних рiвнянь, рiвнянь вищих порядкiв, дослiджували iмпульсних та керованих систем в рамках теорiї множиннозначних рiвнянь. В очевидь, отримання всiх цих результатiв було б не можливим без розвитку теорiї множиннозначного аналiзу. Зокрема при розглядi множиннозначних диференцiальних рiвнянь, коли права частина задовольняє умовам Каратеодорi, як рiшень розглядаються абсолютно неперервнi множиннозначнi вiдображення. У статтi показується, що абсолютно неперервнi множиннозначнi вiдображення (при наявних поняттях похiдної та iнтеграла) не задовольняють тим властивостям, яким задовольняють однозначнi абсолютно неперервнi функцiї та пропонується ввести додатково поняття iнтегрально абсолютно неперервного множиннозначного вiдображення.
Recently, many authors have considered the existence, uniqueness and properties of solutions of set-valued differential and integral-differential equations, higher-order equations and investigated impulsive and control systems within the framework of the theory of set-valued equations. Obviously, obtaining all these results would be impossible without the development of the theory of set-valued analysis. In particular, when considering set-valued differential equations, when the right-hand side satisfies Caratheodory conditions, absolutely continuous set-valued mappings are considered as solutions. The article show that absolutely continuous set-valued mappings (under the existing concepts of the derivative and integral) do not satisfy those properties that are satisfied by single-valued absolutely continuous functions and therefore it is proposed to introduce additionally the concept of a integrally absolutely continuous set-valued mapping.
Опис
Ключові слова
множественнозначность, абсолютная непрерывность, производная Хукухары, множиннозначнiсть, абсолютна неперервнiсть, похiдна Хукухари, set-valued, absolutely continuous, Hukuhara derivative
Бібліографічний опис
Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics : наук. журн.