Асимптотичні властивості швидко змінних розв’язків диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійностями близькими до правильно змінних
Альтернативна назва
Asymptotic properties of rapidly-varying solutions to second-order differential equations with nonlinearities close to regularly varying
Вантажиться...
Дата
2024
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
2519-206X
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Астропринт
Анотація
Для диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійностями загального вигляду, що є близькими до правильно змінних, вперше отримано необхідні та достатні умови існування досить широкого класу швидкозмінних розв’язків. Ця робота розширює та узагальнює класичні результати, отримані для рівнянь Емдена-Фаулера, та дозволяє застосувати асимптотичні методи до більш складних моделей. Крім того, отримано точні асимптотичні формули для таких розв’язків та їх похідних першого порядку. Ці формули є важливим інструментом для аналізу якісної поведінки розв’язків у залежності від властивостей коефіцієнтів рівняння. Отримані результати дозволяють прогнозувати поведінку розв’язків у околі особливої точки, що має велике значення для прикладних задач у фізиці, хімії та інших науках.
For second-order differential equations with general nonlinearities that are close to regularly varying, we have for the first time obtained necessary and sufficient conditions for the existence of a sufficiently wide class of rapidly varying solutions. This work expands upon and generalizes the classical results obtained for Emden-Fowler equations, allowing for the application of asymptotic methods to more complex models. Furthermore, we have obtained precise asymptotic formulas for these solutions and their first-order derivatives. These formulas are an important tool for analyzing the qualitative behavior of solutions de-pending on the properties of the equation’s coefficients. The results obtained allow for the prediction of the behavior of solutions in the vicinity of a singular point, which is of great importance for applied problems in physics, chemistry, and other sciences.
For second-order differential equations with general nonlinearities that are close to regularly varying, we have for the first time obtained necessary and sufficient conditions for the existence of a sufficiently wide class of rapidly varying solutions. This work expands upon and generalizes the classical results obtained for Emden-Fowler equations, allowing for the application of asymptotic methods to more complex models. Furthermore, we have obtained precise asymptotic formulas for these solutions and their first-order derivatives. These formulas are an important tool for analyzing the qualitative behavior of solutions de-pending on the properties of the equation’s coefficients. The results obtained allow for the prediction of the behavior of solutions in the vicinity of a singular point, which is of great importance for applied problems in physics, chemistry, and other sciences.
Опис
Ключові слова
диференціальні рівняння, асимптотичний, швидко змінні розв’язки, правильно змінні нелінійності, differential equations, asymptotic, rapidly-varying solutions, regularly varying nonlinearities
Бібліографічний опис
Воробйова А. В. Асимптотичні властивості швидко змінних розв’язків диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійностями близькими до правильно змінних / А. В. Воробйова // Дослідження в математиці і механіці. – 2024. – Т. 29, вип. 2(44). – С. 24–34.
УДК
517.925