Gaussian integers partition in power-free numbers product

Ескіз
Дата
2020
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Let g1(𝛼) be the number of Gaussian integer 𝛼 representation in a product of square-free factors. Let g2(𝛼) be the number of Gaussian integer 𝛼 representation in a product of power-free factors. In this paper we consider their summatory functions Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g1(𝛼) andΣ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g2(𝛼) and obtain asymptotic formulas for them. Also, we prove analogue of K´atai- Subbarao theorem to study the distribution of g2(𝛼) in increasing norm order case.
Нехай функцiя g1(𝛼) являє собою число розкладань цiлого гаусового числа 𝛼 у виглядi добутку безквадратних чисел. Нехай функцiя g2(𝛼) являє собою число розкладань цiлого гаусового числа 𝛼 у виглядi добутку степенево-вiльних чисел. В цiй статтi ми розглянемо суматорнi функцiї Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g1(𝛼) та Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g2(𝛼) та отримаємо для них асимптотичнi формули. Також, ми використаємо аналог теореми K´atai-Subbarao для вивчення розподiлу значень функцiї g2(𝛼) у випадку, коли степенево-вiльнi множники розташованi в порядку зростання їх норм.
Пусть функция g1(𝛼) представляет собой число разбиения целого гауссового числа 𝛼 в виде произведения безквадратных чисел. Пусть функция g2(𝛼) представляет собой число разбиения целого гауссового числа 𝛼 в виде произведения степенно-свободных чисел. В этой статтье мы рассмотрим суматорные функции Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g1(𝛼) и Σ︀𝑁(𝛼)≤𝑥 g2(𝛼), а также получим ассимптотические формулы для них. Кроме того, мы воспользуемся аналогом теоремы K´atai-Subbarao для изучения распределения значений функции g2(𝛼) в случае, когда степенно-свободные множители располагаются в порядке возростания их норм.
Опис
Ключові слова
Hecke zetafunction, square-free Gaussian integer, power-free Gaussian integer, Dirichlet generating series, Дзета-функцiя Гекке, безквадратне цiле гаусове число, степенево- вiльне цiле гаусове число, твiрний ряд Дiрiхле, Дзета-функция Гекке, безквадратное целое гауссово число, степенно- свободное целое гауссово число, производящий ряд Дирихле
Бібліографічний опис
Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics
DOI
ORCID:
УДК