Асимптотика быстро изменяющихся решений дифференциальных уравнений второго порядка с быстро меняющейся нелинейностью
Альтернативна назва
Асимптотика швидко змiнних розв’язкiв диференцiальних рiвнянь другого порядку з швидко змiнними нелiнiйностями
Asymptotic of rapid varying solutions of differential equations of the second order with rapid varying nonlinearities
Asymptotic of rapid varying solutions of differential equations of the second order with rapid varying nonlinearities
Вантажиться...
Дата
2015
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Для двучленных существенно нелинейных неавтономных дифференциальных уравнений второго порядка с быстро меняющейся нелинейностью устанавливаются необходимые и достаточные условия существования и асимптотические при 𝑡 ↑ 𝜔 (𝜔 6 +∞)
представления быстро меняющихся решений.
Для двочлених iстотно нелiнiйних неавтономних диференцiальних рiвнянь другого порядку з швидко змiнною нелiнiйнiстю встановлюються необхiднi й достатнi умови iснування та асимптотичнi при 𝑡 ↑ 𝜔 (𝜔 6 +∞) зображення швидко змiнних розв’язкiв.
The question of the asymptotic behavior of the differential equations’ solution by 𝑡 ↑ 𝜔 𝑦′′ = 𝛼0𝑝(𝑡)𝜙(𝑦), where 𝛼0 ∈ {−1, 1}, 𝑝 : [𝑎, 𝜔[−→]0,+∞[ is a continuous function, −∞ < 𝑎 < 𝜔 6 +∞ , 𝜙 : Δ𝑦0 −→]0,+∞[ is a twice continuously differentiable function belonging to the advanced Khan’s class 𝛾𝑦0 (𝑧0), where 𝑦0 is either zero or ±∞, Δ𝑦0 — some onesided neighborhood 𝑦0 and 𝑧0 = lim𝑦→𝑦0 𝜙(𝑦) is investigated. Here, unlike most well known works on the subject, the function 𝜙 is the regularly varying one by 𝑦 → 𝑌0. Necessary and sufficient conditions are established for the given equation in this case, for the existence of 𝑃𝜔(𝑌0, 0)-solutions and asymptotic representations of these solutions and their derivatives of the first order by 𝑡 ↑ 𝜔. Such solutions are slowly varying functions when 𝑡 ↑ 𝜔.
Для двочлених iстотно нелiнiйних неавтономних диференцiальних рiвнянь другого порядку з швидко змiнною нелiнiйнiстю встановлюються необхiднi й достатнi умови iснування та асимптотичнi при 𝑡 ↑ 𝜔 (𝜔 6 +∞) зображення швидко змiнних розв’язкiв.
The question of the asymptotic behavior of the differential equations’ solution by 𝑡 ↑ 𝜔 𝑦′′ = 𝛼0𝑝(𝑡)𝜙(𝑦), where 𝛼0 ∈ {−1, 1}, 𝑝 : [𝑎, 𝜔[−→]0,+∞[ is a continuous function, −∞ < 𝑎 < 𝜔 6 +∞ , 𝜙 : Δ𝑦0 −→]0,+∞[ is a twice continuously differentiable function belonging to the advanced Khan’s class 𝛾𝑦0 (𝑧0), where 𝑦0 is either zero or ±∞, Δ𝑦0 — some onesided neighborhood 𝑦0 and 𝑧0 = lim𝑦→𝑦0 𝜙(𝑦) is investigated. Here, unlike most well known works on the subject, the function 𝜙 is the regularly varying one by 𝑦 → 𝑌0. Necessary and sufficient conditions are established for the given equation in this case, for the existence of 𝑃𝜔(𝑌0, 0)-solutions and asymptotic representations of these solutions and their derivatives of the first order by 𝑡 ↑ 𝜔. Such solutions are slowly varying functions when 𝑡 ↑ 𝜔.
Опис
Ключові слова
быстро меняющиеся функции, нелинейные дифференциальные уравнения, асимптотика решений, швидко змiннi функцiї, нелiнiйнi диференцiальнi рiвняння, асимптотика розв’язкiв, rapid varying functions, non-linear differential equation, asymptotic of solutions
Бібліографічний опис
Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics : наук. журн.