Інфінітезимальні перетворення у ріманових просторах другого наближення
Альтернативна назва
Infinitesimal transformations in second-order approximation Riemannian spaces
Вантажиться...
Дата
2024
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
2519-206X
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Астропринт
Анотація
В роботі розвиваються наближені методи дослідження геометричних властивостей ріманових просторів з використанням рядів Тейлора. Досліджуються нескінченно малі конформні рухи та нетривіальні конциркулярні перетворення у рімановому просторі другого наближення для ріманова простора спеціальної структури. У явному вигляді отримано вектор зсуву конформного вектора Кіллінга. Отримані умови носять необхідний і достатній характер, тому вони дозволяють вивчити геометричні властивості як самих просторів, так і їх наближення. Доведено, що простір другого наближення, відмінний від простору сталої кривини, не допускає нетривіальних конциркулярних перетворень. Для дослідження використовуються спеціальні системи координат для визначення наближення другого порядку. Дослідження ведуться локально, тензорними методами без обмежень на сигнатуру та знаковизначенність метричного тензора ріманового простору.
The work develops approximate methods for studying the geometric properties of Riemannian spaces using Taylor series expansions. Infinitesimal conformal motions and nontrivial concircular transformations are investigated in the second-order approximation of a Riemannian space with special structure. The displacement vector of the conformal Killing vector is obtained explicitly. The derived conditions are both necessary and sufficient, which makes it possible to study the geometric properties of the spaces themselves as well as their approximations. It is proven that a second-order approximation space, different from a space of constant curvature, does not admit nontrivial concircular transformations. Special coordinate systems are employed to define the second-order approximation. The study is carried out locally using tensor methods without imposing restrictions on the signature or definiteness of the Riemannian metric tensor.
The work develops approximate methods for studying the geometric properties of Riemannian spaces using Taylor series expansions. Infinitesimal conformal motions and nontrivial concircular transformations are investigated in the second-order approximation of a Riemannian space with special structure. The displacement vector of the conformal Killing vector is obtained explicitly. The derived conditions are both necessary and sufficient, which makes it possible to study the geometric properties of the spaces themselves as well as their approximations. It is proven that a second-order approximation space, different from a space of constant curvature, does not admit nontrivial concircular transformations. Special coordinate systems are employed to define the second-order approximation. The study is carried out locally using tensor methods without imposing restrictions on the signature or definiteness of the Riemannian metric tensor.
Опис
Ключові слова
рімановий простір, тензор Рімана, тензор Річчі, простір другого наближення, інфінітезимальні перетворення, похідна Лі, Riemannian space, Riemann tensor, Ricci tensor, second-order approximation space, infinitesimal transformations, Lie derivative
Бібліографічний опис
Покась С. М. Інфінітезимальні перетворення у ріманових просторах другого наближення / С. М. Покась, М. О. Білозерова // Дослідження в математиці і механіці. – 2024. – Т. 29, вип. 1(43). – С. 49-63.
УДК
514.07