О числе решений одного сравнения в кольце Z[i]
Alternative Title
Про кількість розв’язків однієї еквіваленції в кільці Z[i]
About number of solutions of one congruence on ring Z[i]
About number of solutions of one congruence on ring Z[i]
Loading...
Date
2013
Advisor
Compiler
Editor
Journal Title
ISSN
E-ISSN
Volume Title
Publisher
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Abstract
Рассматривается задача построения точной формулы для числа решений р(a,b,y) сравнения а(х2 + у2) = b (mod y) в кольце целых гауссовых чисел Z [i]. При этом задача переформулируется в проблему вычисления специальных тригонометрических сумм, в частности, сумм Гаусса. Результаты подобного рода востребованы в аналитической теории чисел в той части, где исследуются аддитивные задачи с суммами квадратов целых чисел.
Розглядається задача побудування точної формули для кількості рішень р(a,b,у) еквіваленції а(х2 + у2) = b (mod y) в кільці цілих гаусових чисел Z[i]. При цьому задача переформулюється до проблеми обчислення спеціальних тригонометричних сум, зокрема, сум Гауса. Подібні результати можуть бути використані в аналітичній теорії чисел там, де досліджуються адитивні задачі з сумами квадратів цілих чисел.
The task of building the exact formula for the number of solutions р(а,в, y) of the congru¬ence a(x2 + y2) = в (mod y) over the ring of Gaussian integer Z [i] is investigated. Here the problem is reformulated into a problem of computing of special exponential sums, in particular, Gauss sums. The results of this kind of demand in analytic number theory, in the part where the investigated additive problems with the sums of the squares of integers.
Розглядається задача побудування точної формули для кількості рішень р(a,b,у) еквіваленції а(х2 + у2) = b (mod y) в кільці цілих гаусових чисел Z[i]. При цьому задача переформулюється до проблеми обчислення спеціальних тригонометричних сум, зокрема, сум Гауса. Подібні результати можуть бути використані в аналітичній теорії чисел там, де досліджуються адитивні задачі з сумами квадратів цілих чисел.
The task of building the exact formula for the number of solutions р(а,в, y) of the congru¬ence a(x2 + y2) = в (mod y) over the ring of Gaussian integer Z [i] is investigated. Here the problem is reformulated into a problem of computing of special exponential sums, in particular, Gauss sums. The results of this kind of demand in analytic number theory, in the part where the investigated additive problems with the sums of the squares of integers.
Description
Keywords
сравнение, кольцо целых гауссовых чисел, сумма Гаусса, конечное поле, еквіваленція, кільце цілих гаусових чисел, сума Гауса, скінчене поле, congruence, ring of Gaussian integer, Gauss sums, finite field
Citation
Вісник Одеського національного університету = Odesa National University Herald