An exact solution of the dynamical problem for the infinite elastic layer with a cylindrical cavity
Вантажиться...
Дата
2019
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
2519-206X
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
The wave field of an infinite elastic layer weakened by a cylindrical cavity is constructed in this paper. The ideal contact conditions are given on the upper and bottom faces of the layer. The normal dynamic tensile load is applied to a cylindrical cavity’s surface at the initial moment of time. The Laplace and finite 𝑠𝑖𝑛− and 𝑐𝑜𝑠− Fourier integral transforms are applied successively directly to axisymmetric equations of motion and to the boundary conditions, on the contrary to the traditional approaches, when integral transforms are applied to solutions’ representation through harmonic and biharmonic functions. This operation leads to a one-dimensional vector homogeneous boundary value problem with respect to unknown transformations of displacements. The problem is solved using matrix differential calculus. The field of initial displacements is derived after application of inverse integral transforms. The case of the steady-state oscillations was investigated. The normal stress on the faces of the elastic layer are constructed and investigated depending on the mechanical and dynamic parameters.
Побудовано хвильове поле нескiнченного пружного шару, послабленого цилiндричним отвором. Умови iдеального контакту задано на верхнiй та нижнiй гранях шару. Нормальне динамiчне розтягувальне навантаження дiє на поверхнi цилiндричного отвору в початковий момент часу. Iнтегральнi перетворення Лапласа та скiнченнi 𝑠𝑖𝑛− та 𝑐𝑜𝑠− Фур’є застосовано послiдовно до осесиметричних рiвнянь руху та до граничних умов, на вiдмiну традицiйним пiдходам, коли iнтегральнi перетворення застосовуються до подання розв’язкiв через гармонiчнi та бiгармонiчнi функцiї. Це приводить до одновимiрної векторної однорiдної крайової задачi вiдносно невiдомих трансформант перемiщень. Задачу розв’язано за допомогою матричного диференцiального числення. Поле вихiдних перемiщень знайдено пiсля застосування обернених iнтегральних перетворень. Побудовано нормальне напруження на гранях пружного шару.
Построено волновое поле бесконечного упругого слоя, ослабленного цилиндрическим отверстием. Условия идеального контакта заданы на гранях слоя. Нормальная динамическая растягивающая нагрузка действует на поверхности цилиндрического отверстия в начальный момент времени. Интегральные преобразования Лапласа и конечные 𝑠𝑖𝑛− и 𝑐𝑜𝑠− Фурье применены последовательно к осесимметричным уравнениям движения и к граничным условиям, в отличие от традиционных подходов, когда интегральные преобразования применяются к представлениям решений через гармоничные и бигармонические функции. Это приводит к одномерной векторной однородной краевой задаче относительно неизвестных трансформант перемещений. Задача решена с помощью матричного дифференциального исчисления. Поле исходных перемещений найдено после применения обратных интегральных преобразований. Построено нормальное напряжение на гранях упругого слоя.
Побудовано хвильове поле нескiнченного пружного шару, послабленого цилiндричним отвором. Умови iдеального контакту задано на верхнiй та нижнiй гранях шару. Нормальне динамiчне розтягувальне навантаження дiє на поверхнi цилiндричного отвору в початковий момент часу. Iнтегральнi перетворення Лапласа та скiнченнi 𝑠𝑖𝑛− та 𝑐𝑜𝑠− Фур’є застосовано послiдовно до осесиметричних рiвнянь руху та до граничних умов, на вiдмiну традицiйним пiдходам, коли iнтегральнi перетворення застосовуються до подання розв’язкiв через гармонiчнi та бiгармонiчнi функцiї. Це приводить до одновимiрної векторної однорiдної крайової задачi вiдносно невiдомих трансформант перемiщень. Задачу розв’язано за допомогою матричного диференцiального числення. Поле вихiдних перемiщень знайдено пiсля застосування обернених iнтегральних перетворень. Побудовано нормальне напруження на гранях пружного шару.
Построено волновое поле бесконечного упругого слоя, ослабленного цилиндрическим отверстием. Условия идеального контакта заданы на гранях слоя. Нормальная динамическая растягивающая нагрузка действует на поверхности цилиндрического отверстия в начальный момент времени. Интегральные преобразования Лапласа и конечные 𝑠𝑖𝑛− и 𝑐𝑜𝑠− Фурье применены последовательно к осесимметричным уравнениям движения и к граничным условиям, в отличие от традиционных подходов, когда интегральные преобразования применяются к представлениям решений через гармоничные и бигармонические функции. Это приводит к одномерной векторной однородной краевой задаче относительно неизвестных трансформант перемещений. Задача решена с помощью матричного дифференциального исчисления. Поле исходных перемещений найдено после применения обратных интегральных преобразований. Построено нормальное напряжение на гранях упругого слоя.
Опис
Ключові слова
exact solution, elastic layer, dynamic load, cylindrical cavity, integral transform, розв’язок, динамiчне навантаження, цилiндричний отвiр, iнтегральнi перетворення, точное решение, динамическая нагрузка, цилиндрическая полость, интегральные преобразования
Бібліографічний опис
Fesenko A. A. An exact solution of the dynamical problem for the infinite elastic layer with a cylindrical cavity / A. A. Fesenko // Дослідження в математиці і механіці. – 2019. – Т. 24, вип. 2(34). – С. 75–87.
ORCID:
УДК
539.3