Симетрична проблема власних значень. Паралельні методи обчилювання
Alternative Title
Symmetric problem of eigenvalues. Parallel computing methods
Loading...
Date
2017
Authors
Advisor
Compiler
Editor
Journal Title
ISSN
E-ISSN
Volume Title
Publisher
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Abstract
Задача знаходження власних значень i власних векторiв є базовою задачею математики. З такою обчислювальною проблемою доводиться стикатися, наприклад, при дослiдженнi коливань рiзних механiчних систем,
коливальних i електронних спектрiв молекул i кристалiв, при обробцi зображень у методi головних компонент тощо.
Бiльшiсть сучасних алгоритмiв вирiшення повної проблеми власних
значень працює у два етапи: перший етап полягає у редукцiї симетричної
матрицi до тридiагональної форми. Пiсля цього вирiшується задача для
тридiагональної матрицi, яка має привабливу структуру з точки зору розпаралелювання. Одним iз самих швидких та високопаралельних алгоритмiв для тридiагональної матрицi є метод “Divide and Conquer”. Основну
iдею алгоритму “Divide and Conquer” i його попередника - QR-алгоритму,
який достатньо довго використовувався на практицi для цього класу задач, ми розглянемо у основнiй частинi. Паралельну реалiзацiю цих алгоритмiв можна знайти у бiблiотецi програмування числової лiнiйної алгебри
LAPACK (Linear Algebra Package). LAPACK використовує iншу бiблiотеку
BLAS i разом з нею є найбiльш популярними в своєму
Description
Keywords
8.04030101 Прикладна математика, паралельні обчислення, власні значення, метод Якобi
Citation
Нікіфоров, О. А. Симетрична проблема власних значень. Паралельні методи обчилювання = Symmetric problem of eigenvalues. Parallel computing methods : дипломна робота бакалавра / О. А. Нікіфоров; наук. кер. В. В. Вербіцький; ОНУ ім. І.І. Мечникова, ІМЕМ, Каф. обчислювальної математики. – Одеса, 2017. – 52 с.