Підхід до ефективних методів розв’язання багатомірних ейкональних рівнянь

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorМаксимов, Артур Леонідовичuk
dc.contributor.authorПрокоф'єва, Софія Валентинівнаuk
dc.contributor.authorMaksymov, Artur L.en
dc.contributor.authorProkofieva, Sofiia V.en
dc.date.accessioned2024-06-08T08:21:11Z
dc.date.available2024-06-08T08:21:11Z
dc.date.issued2023
dc.description.abstractУ статтi представлено розширений метод розв’язування ейконального рiвняння в чотиривимiрному просторi зi слабкими деформацiями. Ейкональне рiвняння, поєднує хвильову оптику з геометричною оптикою та має рiзнi фiзичнi iнтерпретацiї, включаючи задачи пошуку найкоротших шляхiв та обчислення електромагнiтних або гравiтацiйних потенцiалiв. Запропонований метод розширює технiку трассування сфери до просторiв багатьох вимiрiв з деформацiiми i продемонстровано для задачi в просторi чотирьох вимiрiв. Метод використовує неявнi функцiї для опису границь об’єктiв, що побудованi з скiнченого або нескiнченого числа багатомiрних примiтивiв. Нелiнiйне трассування сфери досягається генерацiєй на кожному кроцi трассування звичайних (багатомiрних) диференцiальних рiвнянь першого порядку з використанням гiбрiдного методу розв’язання, що поєднує метод Ейлера, коли сфера знаходиться близько до границi, з методами вищого порядку, коли сфера знаходиться далеко вiд границь. Вплив нелiнiйних перетворень на процес трасування реалiзуєтся за допомогою матрицi Якобi деформацiї. Пiдхiд реалiзовано як шейдерну программу на мовi GLSL, а вплив нелiнiйних перетворень визначається за допомогою параметра перетворення, який впливає на матрицю Якобi. Обчислювальна продуктивнiсть методу оцiнюється через середню та максимальну частоти кадрiв для рiзних значень параметра. Запропонований пiдхiд може знайти застосування в таких галузях, як комп’ютерна графiка, часозалежна комп’ютерна томографiя, сейсмiчна томографiя та астрофiзичне моделювання, оптимальне керування. uk
dc.description.abstractThe article presents an extended method of solving the eiconal equation in four-dimensional space with weak deformations. The eiconal equation combines wave optics with geometric optics and has various physical interpretations, including the task of finding the shortest paths and calculation of electromagnetic or gravitational potentials. The proposed method extends the sphere tracing technique to spaces of many dimensions with deformations and demonstrated for the problem in the space of four dimensions. The method uses implicit functions for describing the boundaries of objects built from a finite or an infinite number of multidimensional primitives. Nonlinear sphere tracing is achieved by generation at each trace step ordinary (multidimensional) differential equations of the first order using a hybrid solution method combining the Euler method, when the sphere is close to the boundary, with higher order methods, when the sphere is far from the boundaries. Influence of non-linear transformations the tracing process is implemented using the Jacobian deformation matrix. The approach is implemented as a shader program in the GLSL language, and the effect of nonlinear transformations is determined using of the transformation parameter that affects the Jacobian matrix. The computational performance of the method is evaluated through average and maximum frame rates for different parameter values. The proposed approach can find application in such fields, as computer graphics, time-dependent computer tomography, seismic tomography, astrophysical modeling and optimal control.en
dc.identifier.citationМаксимов А. Л. Підхід до ефективних методів розв’язання багатомірних ейкональних рівнянь / А. Л. Максимов, С. В. Прокоф’єва // Дослідження в математиці і механіці. – 2023. – Т. 28, вип. 1–2(41–42). – С. 77–102.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.18524/2519-206X.2023.1-2(41-42).305260
dc.identifier.issn2519-206X
dc.identifier.urihttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/38322
dc.language.isouk
dc.publisherАстропринтuk
dc.subjectейконалuk
dc.subjectрівнянняuk
dc.subjectдеформаціяuk
dc.subjectтрассуванняuk
dc.subjectматриця Якобіuk
dc.subjectметод Ейлераuk
dc.subjectшейдерuk
dc.subjectGLSLen
dc.subjecteiconalen
dc.subjectequationen
dc.subjectdeformationen
dc.subjecttracingen
dc.subjectJacobi matrixen
dc.subjectEuler methoden
dc.subjectshaderen
dc.subject.udc519.6(045)
dc.titleПідхід до ефективних методів розв’язання багатомірних ейкональних рівняньuk
dc.title.alternativeApproach to effective methods for solution of multidimensional eiconal equationsen
dc.typeArticleen
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
77-102.pdf
Розмір:
1.71 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Дослiдження в математицi i механiцi