Про збiжнiсть узагальненого гармонiчного ряду при змiнi знакiв його доданкiв

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorВоронкова, С. Р.
dc.contributor.authorВоронкова, С. Р.
dc.contributor.authorVoronkova, S. R.
dc.date.accessioned2018-07-16T09:22:09Z
dc.date.available2018-07-16T09:22:09Z
dc.date.issued2018
dc.description.abstractУ данiй роботi вивчається питання про збiжнiсть узагальненого гармонiчного ряду, у якого змiненi знаки доданкiв. Для цього розглядається послiдовнiсь номерiв, на яких вiдбувається перемикання знаку. Головним результатом є критерiй збiжностi узагальненого гармонiчного ряду зi змiненими знаками в термiнах номерiв перемикання знаку. Цей критерiй дозволяє зводити питання про збiжнiсть до дослiдження бiльш простого, а саме, знакозмiнного ряду. Наведено кiлька прикладiв застосування отриманого критерiю. Найбiльш цiкавим виявився приклад степеневого росту номерiв перемикання знакiв, що обумовлено переходом до цiлих частин у випадку, коли показник степеня не є натуральним. В роботi отриманi необхiдна та достатня умови збiжностi, але питання не вирiшене в повному обсязi, оскiльки цi умови не збiгаються.uk
dc.description.abstractВ данной работе изучается вопрос о сходимости обобщенного гармонического ряда, у которого изменены знаки слагаемых. Для этого рассматривается последовательность номеров, по которым происходит переключение знака. Главным результатом является критерий сходимости обобщенного гармонического ряда с измененными знаками в терминах номеров переключения знака. Этот критерий позволяет сводить вопрос о сходимости к исследованию более простого, а именно, знакочередующегося ряда. Приведено несколько примеров применения полученного критерия. Наиболее интересным оказался пример степенного роста номеров переключения знаков, что обусловлено переходом к целым частям в случае, когда показатель степени не является натуральным. В работе получены необходимое и достаточное условия сходимости, но вопрос не решен в полном объеме, поскольку эти условия не совпадают.
dc.description.abstractIn this paper we study the question about convergence of the generalized harmonic series when the signs of its summands are changed. For this we consider the sequence of numbers where the sign is switched. The main result is the convergence criterion of a generalized harmonic series with changed signs in terms of the sign switching numbers. This criterion allows us to reduce the question of convergence to the study of a simpler, namely, sign alternating series. There are given several examples of the application of the obtained criterion. The most interesting was the example of a power growth of the sign switching numbers, because there is a transition to integer parts in the case when the exponent is not natural. Necessary and sufficient conditions for convergence are obtained, but the question is not solved in full, because these conditions do not coincide.
dc.identifierУДК 517.5
dc.identifierDOI: 10.18524/2519–206x.2018.1.134617
dc.identifier.citationДослiдження в математицi i механiцiuk
dc.identifier.urihttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/17823
dc.language.isoukuk
dc.publisherОдеський національний університет імені І. І. Мечниковаuk
dc.relation.ispartofseries;Т. 23, вип. 1 (31).
dc.subjectзбiжнiстьuk
dc.subjectузагальнений гармонiчний рядuk
dc.subjectномери перемикання знакуuk
dc.subjectсходимостьuk
dc.subjectобобщенный гармонический рядuk
dc.subjectномера переключения знакаuk
dc.subjectconvergenceuk
dc.subjectgeneralized harmonic seriesuk
dc.subjectnumbers of sign switchinguk
dc.titleПро збiжнiсть узагальненого гармонiчного ряду при змiнi знакiв його доданкiвuk
dc.title.alternativeО сходимости обобщенного гармонического ряда при изменении знаков его слагаемыхuk
dc.title.alternativeAbout convergence of the generalized harmonic series when the signs of its summands are changeduk
dc.typeArticleuk
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
43-51.pdf
Розмір:
570.12 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Дослiдження в математицi i механiцi