Аналiз p-крокових методiв мiнiмiзацiї функцiй багатьох змiнних
Вантажиться...
Дата
2017
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Розглядається задача багатовимiрної мiнiмiзацiї неперервно диференцiйовної функцiї
при вiдсутностi обмежень. Iтерацiйний алгоритм розв’язування такої задачi називається
багатокроковим, якщо для знаходження наступного наближення до точки мiнiмуму ви-
користовуються значення функцiї або її градiєнта у двох або бiльше попереднiх точках.
Так, алгоритм методу спряжених градiєнтiв належить до двокрокових. Описується узагальнений 𝑝-кроковий алгоритм, встановленi його властивостi у випадку квадратичної
цiльової функцiї. Показано, що даний метод належить до методiв спряжених напрямкiв. Метою обчислювального експерименту було порiвняння результатiв мiнiмiзацiї у
залежностi вiд кiлькостi доданкiв (крокiв) 𝑝 та виявлення «оптимального» значення
для 𝑝. Наводяться результати обчислень для деяких вiдомих тестових функцiй.
Рассматривается задача многомерной минимизации непрерывно дифференцируемой функции при отсутствии ограничений. Итерационный алгоритм решения такой задачи называется многошаговым, если для нахождения следующего приближения к точке минимума используются значения функции или ее градиента в двух или более предыдущих точках. Так, алгоритм метода сопряженных градиентов относится к двухшаговым. Описывается обобщенный 𝑝-шаговый алгоритм, установлены его свойства в случае квадратичной целевой функции. Показано, что данный метод относится к методам сопряженных направлений. Целью вычислительного эксперимента было сравнение результатов минимизации в зависимости от количества слагаемых (шагов) 𝑝 и выявления «оптимального» значения для 𝑝. Приводятся результаты вычислений для некоторых известных тестовых функций.
Consider the multidimensional unconstrained minimization problem in a case of continuously differentiable function. An iterative algorithm for solving such a problem is called a multi-term if in order to find the next approximation to the optimal point we need to compute values of the function or its gradient in two or more previous points. So that, conjugate gradient algorithm is a two-term algorithm. The aim of this paper is to study a generalized 𝑝-term method for unconstrained optimization. One substantiates the properties of this algorithm for quadratic functions and proves that it relates to conjugate direction methods. The goal of computational experiment was to compare the results of minimization with different number of terms 𝑝 and find the “optimal” value for the 𝑝. The numerical results for some well-known test functions are given.
Рассматривается задача многомерной минимизации непрерывно дифференцируемой функции при отсутствии ограничений. Итерационный алгоритм решения такой задачи называется многошаговым, если для нахождения следующего приближения к точке минимума используются значения функции или ее градиента в двух или более предыдущих точках. Так, алгоритм метода сопряженных градиентов относится к двухшаговым. Описывается обобщенный 𝑝-шаговый алгоритм, установлены его свойства в случае квадратичной целевой функции. Показано, что данный метод относится к методам сопряженных направлений. Целью вычислительного эксперимента было сравнение результатов минимизации в зависимости от количества слагаемых (шагов) 𝑝 и выявления «оптимального» значения для 𝑝. Приводятся результаты вычислений для некоторых известных тестовых функций.
Consider the multidimensional unconstrained minimization problem in a case of continuously differentiable function. An iterative algorithm for solving such a problem is called a multi-term if in order to find the next approximation to the optimal point we need to compute values of the function or its gradient in two or more previous points. So that, conjugate gradient algorithm is a two-term algorithm. The aim of this paper is to study a generalized 𝑝-term method for unconstrained optimization. One substantiates the properties of this algorithm for quadratic functions and proves that it relates to conjugate direction methods. The goal of computational experiment was to compare the results of minimization with different number of terms 𝑝 and find the “optimal” value for the 𝑝. The numerical results for some well-known test functions are given.
Опис
Ключові слова
p-кроковий алгоритм, спряженi напрямки, задача безумовної оптимiзацiї, p-шаговый алгоритм, сопряженные направления, задача безусловной оптимизации, p-term algorithm, conjugate directions, unconstrained optimization
Бібліографічний опис
Дослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics : наук. журн.