Апостеріорний оцінювач на основі локальної задачі Діріхле
Loading...
Date
2022
Authors
Advisor
Compiler
Editor
Journal Title
ISSN
E-ISSN
Volume Title
Publisher
Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова
Abstract
Необхiднiсть методiв, що дозволяють явно контролювати похибку
наближених розв’язкiв крайових задач елiптичного типу, була усвiдомлена давно, коли стало очевидно, що якiсть наближеного рiшення може сильно залежати вiд обраного типу дискретизацiї i отримання "добрих"аппроксимацiй вимагає адаптацiї сiтки до структури точного рiшення. Тому в сучаснiй обчислювальнiй практицi для розв’язання крайових задач широко використовуються так званi адаптивнi алгоритми, в яких сiтка послiдовно полiпшується[11–15, 19, 20]. При цьому нова дискретизацiя будується на основi iнформацiї, отриманої пiсля рiшення крайової задачi на попереднiй (зазвичай бiльш грубiй) сiтцi. Використання таких алгоритмiв стимулювало дослiдження, спрямованi на побудову апостерiорних оцiнювачiв похибки, вiдмiнних вiд вже вiдомих апрiорних оцiнок швидкостi збiжностi, якi, як правило, вказують тiльки асимптотический порядок збiжностi. Необхiднiсть в таких оцiнках виникла i при проведеннi так званих "доказових обчислень". Часто застосовуваний пiдхiд заснований на порiвняннi градiєнта наближеного розв’язку i його осереднення (останнє може будуватися рiзними способами). Виявляється, якщо точний розв’язок має пiдвищену гладкiсть, то така рiзниця може використовуватися в якостi iндикатора похибки. Спочатку цей факт був виявлений експериментальним шляхом. Пiзнiше з’явилися формальнi обґрунтування методу усереднення градiєнта, заснованi на ефектi суперсходiмостi. Важливою перевагою цього методу є його простота.
Однак область застосування пiдходiв такого типу обмежена: це дуже хорошi апроксимацiї досить регулярних точних розв’язкiв. Крiм того, метод усереднення градiєнта зазвичай забезпечує тiльки iндикацiю помилки, але не дає гарантованої оцiнки її абсолютної величини зверху.
Description
Keywords
113 прикладна математика, задача Діріхле, крайові задачі, сплайни, обчислювальний експеримент
Citation
Лозинський, Д. К. Апостеріорний оцінювач на основі локальної задачі Діріхле : дипломна робота бакалавра / Д. К. Лозинський. – Одеса, 2022. – 42 с.