Итерационный алгоритм вычисления собственных значений и собственных функций задачи Штурма–Лиувилля

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorВербицкий, Виктор Васильевич
dc.contributor.authorИванищева, И. Н.
dc.contributor.authorВербіцький, Віктор Васильович
dc.contributor.authorІваніщева, I. М.
dc.contributor.authorVerbitskyi, Viktor V.
dc.contributor.authorIvanisheva, I. M.
dc.date.accessioned2018-07-16T09:13:21Z
dc.date.available2018-07-16T09:13:21Z
dc.date.issued2018
dc.description.abstractПредложен итерационный алгоритм вычисления 𝑖-го собственного значения (с. з.) и соответствующей собственной функции (с. ф.) задачи Штурма—Лиувилля на конечном интервале. Алгоритм использует известные асимптотические формулы для с. з. и с. ф. задачи Штурма—Лиувилля. Каждая итерация алгоритма требует решения краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка. Левая часть этого уравнения является дифференциальным оператором левой части уравнения Штурма—Лиувилля с некоторым сдвигом, а правая — приближением к искомой с. ф. Приведен пример, в котором упомянутая краевая задача решалась методом конечных элементов с тригонометрическими функциями-крышками, определенными на равномерной сетке. В этом примере предложенный алгоритм фактически сводится к итерационному алгоритму определения 𝑖-го с. з. конечно-элементной аппроксимации задачи Штурма—Лиувилля, являющейся обобщенной матричной задачей на с. з., только 𝑖-е с. з. которой приближает с. з. исходной задачи.uk
dc.description.abstractЗапропоновано iтерацiйний алгоритм обчислення 𝑖-го власного значення (в. з.) i вiдповiдної власної функцiї (в. ф.) задачi Штурма—Лiувiлля на скiнченному iнтервалi. Алгоритм використовує вiдомi асимптотичнi формули для в. з. i в. ф. задачi Штурма— Лiувiлля. Кожна iтерацiя алгоритму вимагає розв’язання крайової задачi для диференцiального рiвняння другого порядку. Лiва частина цього рiвняння є диференцiальним оператором лiвої частини рiвняння Штурма—Лiувiлля з деяким зсувом, а права — наближенням до шуканої в. ф. Наведено приклад, в якому згадана крайова задача вирiшувалася методом скiнченних елементiв з тригонометричними функцiями-кришками, визначеними на рiвномiрнiй сiтцi. У цьому прикладi запропонований алгоритм фактично зводиться до iтерацiйного алгоритму визначення 𝑖-го в. з. скiнченно-елементної апроксимацiї задачi Штурма—Лiувiлля, що є узагальненою матричною задачею на в. з., тiльки 𝑖-е в. з. якої наближає в. з. вихiдної задачi.
dc.description.abstractAn iterative algorithm for computing the 𝑖-th eigenvalue (e. v.) and the corresponding eigenfunction (e. f.) of the Sturm–Liouville problem on a finite interval is proposed. The algorithm uses the well-known asymptotic formulas for e. v and e. f. of the Sturm–Liouville problem. Each iteration of the algorithm requires the solution of the boundary value problem for a second-order differential equation. The left-hand side of this equation is the differential operator of the left-hand side of the Sturm–Liouville equation with some shift, and the righthand side is an approximation to the desired e. f. An example is given in which the boundary value problem was solved by the finite elements method with trigonometric hat functions, defined on a uniform mesh. In this example, the proposed algorithm actually reduces to an iterative algorithm for determining the 𝑖-th e. v. of a finite-element approximation of the Sturm–Liouville problem, which is a generalized matrix problem on an eigenvalue, only the 𝑖-th e. v. of which approximates e. v. of the original problem.
dc.identifierУДК 519.624.2
dc.identifierDOI: 10.18524/2519–206x.2018.1.134616
dc.identifier.citationДослiдження в математицi i механiцiuk
dc.identifier.urihttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/17821
dc.language.isoruuk
dc.publisherОдеський національний університет імені І. І. Мечниковаuk
dc.relation.ispartofseries;Т. 23, вип. 1 (31).
dc.subjectзадача Штурма—Лиувилляuk
dc.subjectсобственное значениеuk
dc.subjectасимптотические формулы для собственных значенийuk
dc.subjectметод конечных элементовuk
dc.subjectзадача Штурма—Лiувiлляuk
dc.subjectвласне значенняuk
dc.subjectасимптотичнi формули для власних значеньuk
dc.subjectметод скiнченних елементiвuk
dc.subjectSturm–Liouville problemuk
dc.subjecteigenvalueuk
dc.subjectasymptotic formulas for eigenvaluesuk
dc.subjectfinite element methoduk
dc.titleИтерационный алгоритм вычисления собственных значений и собственных функций задачи Штурма–Лиувилляuk
dc.title.alternativeIтерацiйний алгоритм обчислення власних значень i власних функцiй задачi Штурма–Лiувiлляuk
dc.title.alternativeAn iterative algorithm for calculation of eigenvalues and eigenfunctions of the Sturm–Liouville problemuk
dc.typeArticleuk
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
33-42.pdf
Розмір:
648.33 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Дослiдження в математицi i механiцi