Деякі питання теорії наближення для просторів афінної зв’язності
Альтернативна назва
Some issues of approximation theory for affinely connected spaces
Вантажиться...
Файли
Дата
2024
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
2519-206X
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Астропринт
Анотація
Ідея вивчення геометричних об’єктів в околі довільної точки з точністю того чи іншого порядку частково застосовувалася в геометрії і призводила до глибшого вивчення цих об’єктів. В теорії кривих у диференціальному околі першого порядку виникає інваріантний вектор до дотичної. Це дозволяє ввести поняття довжини дуги кривої та вибрати її як параметр. У диференціальному околі другого порядку будується вектор головної нормалі та кривина кривої. При розгляді диференціального околу третього порядку отримуємо скрут кривої. В роботі досліджуються простори афінної зв’язності без скруту. Розроблені методи побудови наближених геометричних об’єктів та вивчені їх властивості відносно аналогічних об’єктів в заданому просторі афінної зв’язності. Дослідження ведуться в спеціальній системі координат. Отримані результати застосовані для вивчення рухів в просторах афінної зв’язності. Знайдено вид вектора Кілінга в наближених просторах афінної зв’язності.
The idea of studying geometric objects in the neighborhood of an arbitrary point with a certain order of precision has been partially applied in geometry and has led to a deeper investigation of these objects. In the theory of curves, an invariant vector to the tangent arises in the first-order differential neighborhood. This makes it possible to introduce the concept of the arc length of a curve and to choose it as a parameter. In the second-order differential neighborhood, the principal normal vector and the curvature of the curve are constructed. When considering the third-order differential neighborhood, the torsion of the curve is obtained. In this work, affine connection spaces without torsion are studied. Methods for constructing approximate geometric objects have been developed, and their properties with respect to analogous objects in the given affine connection space have been examined. The investigation is carried out in a special coordinate system. The obtained results are applied to the study of motions in affine connected spaces. The form of the Killing vector in approximate affine connected spaces has been determined.
The idea of studying geometric objects in the neighborhood of an arbitrary point with a certain order of precision has been partially applied in geometry and has led to a deeper investigation of these objects. In the theory of curves, an invariant vector to the tangent arises in the first-order differential neighborhood. This makes it possible to introduce the concept of the arc length of a curve and to choose it as a parameter. In the second-order differential neighborhood, the principal normal vector and the curvature of the curve are constructed. When considering the third-order differential neighborhood, the torsion of the curve is obtained. In this work, affine connection spaces without torsion are studied. Methods for constructing approximate geometric objects have been developed, and their properties with respect to analogous objects in the given affine connection space have been examined. The investigation is carried out in a special coordinate system. The obtained results are applied to the study of motions in affine connected spaces. The form of the Killing vector in approximate affine connected spaces has been determined.
Опис
Ключові слова
простір афінної зв’язності, рімановий простір, тензор Рімана, тензор Річчі, похідна Лі, affine connected space, Riemannian space, Riemann tensor, Ricci tensor, Lie derivative
Бібліографічний опис
Вашпанова Н. В. Деякі питання теорії наближення для просторів афінної зв’язності / Н. В. Вашпанова, С. М. Покась // Дослідження в математиці і механіці. – 2024. – Т. 29, вип. 2(44). – С. 7–23.
УДК
514.07