Суми Гауса над кінцевим полем
Альтернативна назва
Gauss’s sums over a finite field
Вантажиться...
Дата
2023
Автори
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
В теорії чисел тригонометричні та експотенціальні суми, зокрема суми Гауса, являються важливим інструментом для розв’язання різноманітних проблем, пов’язаних з цілими числами, які часто не можуть бути вирішені за допомогою інших методів. Такі суми можуть бути розглянуті в контексті теорії скінченних полів, де вони також виявляються досить корисними – наприклад, при дослідженні питань щодо кількості розв’язків рівнянь над скінченними полями, а також в різних додатках скінченних полів.
Метою даної роботи є дослідження властивостей сум Гауса над скінченними полями.
Об’єкт дослідження – суми Гауса над скінченними полями.
Предмет дослідження – властивості суми Гауса над скінченними полями.
Згідно з метою дослідження було поставлено наступні завдання:
− означити суму Гауса над скінченними полями;
− довести основні теореми для суми Гауса при 𝑛≥5;
− сформулювати та довести основні леми теорії сум Гауса;
− дослідити питання точного значення сум Гауса;
− дослідити кватернарні суми Гауса.
Робота складається з трьох розділів, кожен з яких містить представлені доведення основних теорем та лем теорії суми Гауса.
Опис
Ключові слова
111 математика, теорія чисел, тригонометричні суми, експотенціальні суми, теорія скінченних полів, суми Гауса
Бібліографічний опис
Гончаренко, Ю. М. Суми Гауса над кінцевим полем : кваліфікаційна робота бакалавра ; Gauss's sums over a finite field / Ю. М. Гончаренко. – Одеса, 2023. – 29 с.