Асимптотичнi властивостi розв’язкiв нелiнiйних неавтономних систем звичайних диференцiальних рiвнянь
Вантажиться...
Дата
2019
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Актуальнiсть дипломного дослiдження. Однiєю з найактуальнiших
задач сучасної теорiї звичайних диференцiальних рiвнянь є вивчення нелiнiйних, iстотно нелiнiйних неавтономних диференцiальних рiвнянь та
систем таких рiвнянь. Серед робiт в цiй тематицi, що стосуються встановлення асимптотичних властивостей розв’язкiв, бiльшу частину складають
дослiдження рiвнянь та систем зi степеневими нелiнiйностями та нелiйнiйностями, якi асимптотично близькi до степеневих. Вивчення цих питань
було розпочато з дослiдження рiвняння Емдена-Фаулера, окремi випадки
якого зустрiчаються в ядернiй фiзицi, газовiй динамiцi, механiцi рiдин та
iнших роздiлах природознавства. В монографiї Р. Белмана та Дж. Сансоне,
що вийшла в 1954 роцi, було викладено основнi результати для рiвняння
Емдена-Фаулера, якi отримали на початку ХХ сторiччя. В роботах F.V.
Atkinsov, Т.I. Кiгурадзе, М.М. Арипова, Т.А. Чантурiя, А.В. Костiна, В.М.
Євтухова та багатьох iнших авторiв розглядалися узагальнення рiвнянння
Емдена-Фаулера другого та 𝑛−го порядкiв. Для цих рiвнянь, при природних
обмеженнях на коефiцiєнти, було встановлено асимптотичнi властивостi
всiх можливих типiв правильних та сингулярних розв’язкiв. В 1990 роцi,
вийшла монографiя I.Т. Кiгурадзе та Т.А. Чантурiя, де для неавтономних
звичайних диференцiальних рiвнянь 𝑛−го порядку загального виду була
дана їх класифiкацiя за осциляцiйними властивостями їх розв’язкiв, знайденi умови наявностi або вiдсутностi в нелiнiйних рiвнянь сингулярних,
правильних, монотонних розв’язкiв рiзних типiв, якi коливаються, приведенi
оцiнки правильних розв’язкiв в околi нескiнченностi, вказанi асимптотичнi
формули для рiшень достатньо широкого класу нелiнiйних рiвнянь. Також
варто вiдзначити роботи А.В. Костiна та В.М. Євтухова, що були присвяченi встановленню точних асимптотичних формул для широкого класу
монотонних розв’язкiв нелiнiйних диференцiальних рiвнянь зi степеневими
нелiнiйностями.
Опис
Ключові слова
111 математика, диференцiальне рiвняння, асимптотичні властивості, 𝒫𝜔-розв’язки
Бібліографічний опис
Шлєпакова, М. В. Асимптотичні властивості розв'язків нелінійних неавтономних систем звичайних диференціальних рівнянь : дипломна робота магістра / М. В. Шлєпакова. – Одеса, 2019. – 60 с.