Асимптотика одного класса решений обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка с правильно меняющимися нелинейностями

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorКорепанова, Екатерина Сергеевна
dc.contributor.authorКорепанова, Катерина Сергіївна
dc.contributor.authorKorepanova, Ekaterina S.
dc.date.accessioned2018-01-26T10:08:27Z
dc.date.available2018-01-26T10:08:27Z
dc.date.issued2017
dc.description.abstractВ настоящей работе для двучленного неавтономного обыкновенного дифференциального уравнения 𝑛-го порядка с правильно меняющимися нелинейностями устанавливаются условия существования решений, для которых существует 𝑘 P t3, . . . , 𝑛u такое, что p𝑛 𝑘q-я производная решения стремится к отличной от нуля константе при стремлении аргумента к 􀀀8, а также асимптотические представления их производных до порядка 𝑛 1 включительно. При изучении данного вопроса возникают проблемы с установлением асимптотики p𝑛 𝑘 􀀀 1q–й и последующих производных решения. В связи с этим вводится класс, так называемых, 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q–решений, где 8 ¤ 𝜆0 ¤ 􀀀8, и исследуется вопрос о наличии и асимптотике 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q–решений в особых случаях, когда 𝜆0 𝑛 𝑗 1 𝑛 𝑗 , 𝑗 𝑛 𝑘 􀀀 2,𝑛 1. Все остальные неособые случаи были исследованы в предыдущих работах автора. Полученные результаты существенно дополняют исследования о существовании решений такого вида в монографии И. Т. Кигурадзе и Т. А. Чантурия для уравнений общего вида и дифференциальных уравнений типа Эмдена-Фаулера, в которых накладывается достаточно жесткое ограничение на p𝑛 𝑘 􀀀 1q–ю производную решения. MSC: 34D05, 34C11.uk
dc.description.abstractВ роботi для двочленного неавтономного звичайного диференцiального рiвняння 𝑛- го порядку з правильно змiнними нелiнiйностями встановлюються ознаки iснування розв’язкiв, для яких iснує 𝑘 P t3, . . . , 𝑛u таке, що p𝑛 𝑘q-а похiдна розв’язку прямує до вiдмiнної вiд нуля сталої при прямуваннi аргументу до 􀀀8, а також асимптотичнi зображення їх похiдних до порядку 𝑛 1 включно. При досiдженнi даного питання виникають проблеми з встановленням асимптотики p𝑛 𝑘 􀀀 1q–ї та наступних похiдних розв’язку. У зв’язку з цим вводиться клас, так званих, 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q–розв’язкiв, де 8 ¤ 𝜆0 ¤ 􀀀8, та дослiджується питання про наявнiсть та асимптотику 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q– розв’язкiв в особливих випадках, коли 𝜆0 𝑛 𝑗 1 𝑛 𝑗 , 𝑗 𝑛 𝑘 􀀀 2,𝑛 1. Усi iншi неособливi випадки були дослiдженi у попереднiх роботах автора. Отриманi результати суттєво доповнюють дослiдження про iснування розв’язкiв такого вигляду в монографiї I. Т. Кiгурадзе та Т. А. Чантурiя для рiвнянь загального вигляду та диференцiальних рiвнянь типу Емдена-Фаулера, в яких забезпечується достатньо жорстке обмеження на p𝑛 𝑘 􀀀 1q–у похiдну розв’язку.uk
dc.description.abstractIn the present paper the existence conditions of solutions, for each of which there exists a number 𝑘 P t3, . . . , 𝑛u such that p𝑛 𝑘q-th derivative of solution tends to nonzero constant as the argument tends to 􀀀8, of a binomial non-autonomous 𝑛-th order ordinary differential equation with regularly varying nonlinearities and the asymptotic representations of their derivatives of order up to 𝑛 1 are established. During the investigation of this question the problems with the asymptotics of p𝑛 𝑘􀀀1q–st and the subsequent derivatives of order ¤ 𝑛 1 are arose. As a result, the class of so-called 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q–solutions, where 8 ¤ 𝜆0 ¤ 􀀀8, is introduced and the question of existence and asymptotics of 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q–solutions in singular cases, when 𝜆0 𝑛 𝑗 1 𝑛 𝑗 , 𝑗 𝑛 𝑘 􀀀 2,𝑛 1, is considered. All other nonsingular cases have been studied in the previous author’s works. These results are essentially complement the research concerning the existence of such solutions in the monograph by I. T. Kiguradze and T. A. Chanturiya for the equations of general type and the differential equations of Emden-Fauler type, where a considerably strict restriction to the p𝑛 𝑘􀀀1q-st derivative of solution is provided for.uk
dc.identifierУДК 517.925
dc.identifier.citationДослідження в математиці і механіці = Researches in mathematics and mechanics : наук. журн.uk
dc.identifier.urihttps://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/12570
dc.language.isoruuk
dc.publisherОдеський національний університет імені І. І. Мечниковаuk
dc.relation.ispartofseries;Т. 22, вип. 2(30).
dc.subjectнелинейные дифференциальные уравненияuk
dc.subjectвысший порядокuk
dc.subjectправильно меняющиеся нелинейностиuk
dc.subjectкласс 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q–решенийuk
dc.subjectусловия существованияuk
dc.subjectасимптотика решенийuk
dc.subjectнелiнiйнi диференцiальнi рiвнянняuk
dc.subjectвищий порядокuk
dc.subjectправильно змiннi нелiнiйностiuk
dc.subjectклас 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q–розв’язкiвuk
dc.subjectумови iснуванняuk
dc.subjectасимптотика розв’язкiвuk
dc.subjectnonlinear differential equationsuk
dc.subjecthigher orderuk
dc.subjectregularly varying nonlinearitiesuk
dc.subjectclass of 𝒫𝑘 􀀀8p𝜆0q–solutionsuk
dc.subjectexistence conditionsuk
dc.subjectasymptotics of solutionsuk
dc.titleАсимптотика одного класса решений обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка с правильно меняющимися нелинейностямиuk
dc.title.alternativeАсимптотика одного класу розв’язкiв звичайних диференцiальних рiвнянь 𝑛-го порядку з правильно змiнними нелiнiйностямиuk
dc.title.alternativeAsymptotics of one class of solutions of 𝑛-th order ordinary differential equations with regularly varying nonlinearitiesuk
dc.typeArticleuk
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
28-44.pdf
Розмір:
647.11 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Дослiдження в математицi i механiцi