Узагальнені аналоги теореми Яно-Вестлейка в теорії геодезичних відображень майже комплексних просторів
Альтернативна назва
Generalized analogues of the Yano-Westlake theorem in the theory of geodesic mappings of almost complex spaces
Вантажиться...
Дата
2024
Автори
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Дифеоморфізми ріманових просторів – це важливий розділ сучасної диференціальної геометрії.
Леві-Чивіта наприкінці позаминулого століття вперше почав розглядати ріманові простори, що знаходяться в геодезичному відображенні. При такому відображенні між рімановими просторами може бути встановлена взаємно-однозначна точкова відповідність, в результаті якої кожна геодезична лінія одного простору переходить в геодезичну лінію іншого. Відомо, що по траєкторіях, які є геодезичними лініями деякого афіннозв’язного або ріманового простору, відбувaється рух багатьох типів мехaнічних систем за відсутністю зовнішніх сил, пробних тіл в полі гравітації, рух некогерентної рідини. Тому геодезичні відображення знайшли широке використання в різних прикладних питаннях, зокрема в теорії відносності. Відомості про основні результати, які досягнуті вітчизняними та іноземними авторами в області вказаних відображень, можна знайти в [6] I [11].
З середини минулого століття інтерес багатьох математиків і фізиків привертали голоморфно-проективні відображення майже комплексних і келерових просторів. Вони стали природнім узагальненням геодезичних відображень. В свою чергу голоморфнопроективні відображення привели до появи ще більш широкого узагальнення – pF- планарних відображень афіннозв’язних і ріманових просторів, наділених різноманітними афінорними структурами. В [9], [10], [11] можна знайти вичерпний список літератури з цієї теми.
Проте геодезичні відображення ще й досі викликають інтерес диференціальних геометрів. Відомі чисельні яскраві результати, отримані в цьому напрямку. Так К.Яно і В.Вестлейк довели теорему про те, що келерові простори допускають лише тривіальні геодезичні відображення за умови збереження келерової структури.
Ми будемо розглядати геодезичні відображення просторів з майже комплексною афінорною структурою, відмінною від келерової.
Дослідження проводиться локально, тензорними методами, в класі достатньо гладких функцій.
Опис
Ключові слова
111 математика, магістр, теорема Яно-Вестлейка, теорія геодезичних відображень, комплексні простори, дифеоморфізми ріманових просторів
Бібліографічний опис
Дажук, О. С. Узагальнені аналоги теореми Яно-Вестлейка в теорії геодезичних відображень майже комплексних просторів = Generalized analogues of the Yano-Westlake theorem in the theory of geodesic mappings of almost complex spaces: кваліфікаційна робота магістра / О. С. Дажук. – Одеса, 2024. – 40 с.