F-планарні відображення просторів афінної зв’язності
Вантажиться...
Дата
2024
Автори
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Данна дипломна робота присвячена вивченню 𝐹𝐹 − планарних відображень просторів афінної зв’язності, які були введені в розгляд Сінюковим М. С. і Мікешем Й. Й. Цей клас відображень є природним узагальненням геодезичних, голоморфно-проективних та квазігеодезичних відображень афіннозв’язних та ріманових просторів, наділених афінорними структурами.
𝐹𝐹 − планарні відображення просторів афінної зв’язності
𝑓𝑓: 𝐴𝐴𝑛𝑛 → 𝐴𝐴̅𝑛𝑛
можуть бути двох типів: повні та канонічні. В нашій роботі розглянуто канонічний тип.
За означенням 𝐹𝐹 − планарне відображення визначається лише на просторах з афінорною структурою 𝐹𝐹𝑖𝑖ℎ (в загальному випадку
довільного типу). Ми досліджували спеціальний випадок, коли
простір 𝐴𝐴𝑛𝑛 = 𝑉𝑉𝑛𝑛 , тобто є рімановим, і афінор 𝐹𝐹𝑖𝑖ℎ задає на ньому келерову структуру, а 𝐴𝐴̅𝑛𝑛 - локально плоский. Простори, які допускають 𝐹𝐹 − планарне відображення на плоский простір, називають 𝐹𝐹 −плоскими, а ті, що допускають канонічне 𝐹𝐹 − планарне відображення на плоский простір, називають канонічно 𝐹𝐹 −плоскими
Для еліптично і гіперболічно келерових канонічно 𝐹𝐹 −плоских просторів знайдена структура тензора Рімана:
𝐾𝐾
𝑅𝑅ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 4 gℎ𝑖𝑖g𝑖𝑖𝑖𝑖 − gℎ𝑖𝑖g𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑒𝑒gℎ𝚥𝚥̅g𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝑒𝑒gℎ𝑖𝑖 g𝑖𝑖𝚥𝚥̅ − 2𝑒𝑒gℎ𝚤𝚤̅g𝑖𝑖𝑖𝑖
Доведено, що вони є просторами сталої голоморфної кривини, а також симетричними, тобто їх тензор Рімана є коваріантно сталим.
Використовуючи формулу П. А. Широкова для метричного тензора g𝑖𝑖𝑖𝑖 симетричного ріманового простору в рімановій системі координат, можна отримати метрики для еліптичних та гіперболічних канонічно 𝐹𝐹 −плоских келерових просторів. Ми знайшли в явному вигляді компоненти зворотної матриці g𝑖𝑖𝑖𝑖 до
метричного тензора g𝑖𝑖𝑖𝑖 цих просторів.
Опис
Ключові слова
111 математика, магістр, F-планарні відображення, простори афінної зв’язності, ріманові простори
Бібліографічний опис
Яблокова, О. В. F-планарні відображення просторів афінної зв’язності = F-planar mappings of spaces of affine connection: кваліфікаційна робота магістра / О. В. Яблокова. – Одеса, 2024. – 53 с.