Перегляд за Автор "Plotnikov, A. A."
Зараз показуємо 1 - 3 з 3
Результатів на сторінці
Налаштування сортування
Документ Пошаговое усреднение линейных дифференциальных включений переменной размерности(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2017) Кичмаренко, Ольга Дмитриевна; Плотников, А. А.; Кічмаренко, Ольга Дмитрівна; Плотнiков, А. А.; Kichmarenko, Olha D.; Plotnikov, A. A.Теория дифференциальных включений начала свое развитие в начале тридцатых годов 20-го века с публикаций А. Маршо и С. Заремба. Однако бурное развитие данной теории началось с 60-х годов прошлого века благодаря работам Т. Важевского и А.Ф. Филиппова, которые обосновали ее тесную связь с теорией оптимального управленния и дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью. Математическое обоснование метода усреднения для обыкновенных дифференциальных уравнений берет начало с фундаментальной работы Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова. В 70-е годы В.А. Плотниковым была обоснована возможность применение различных схем метода усреднения для дифференциальных включений. В данной статье обосновывается возможность применения пошаговой схемы усреднения при исследовании линейных дифференциальных включений с переменной размерностью.Документ Системи лiнiйних керованих диференцiальних рiвнянь зi змiнною розмiрнiстю(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2018) Кічмаренко, Ольга Дмитрівна; Плотнiков, А. А.; Кичмаренко, Ольга Дмитриевна; Плотников, А. А.; Kichmarenko, Olha D.; Plotnikov, A. A.Стаття присвячена дослiдженню лiнiйної керованої системи змiнної розмiрностi. Розглядається задача оптимального керування декiлькома об’єктами з послiдовним у часi режимом їх роботи. Початковий стан кожного наступного об’єкта залежить вiд кiнцевого стану попереднього, що об’єднує їх в єдину систему змiнної розмiрностi. Передбачається, що кожен об’єкт описується системою звичайних диференцiальних рiвнянь на iнтервалi його дiї. При цьому довжини iнтервалiв заданi або невiдомi. Системи рiвнянь можуть мати неоднакову розмiрнiсть, можуть змiнюватися також розмiрнiсть функцiї керування i обмеження на її значення. Така система зводиться до iмпульсної лiнiйної системи, яка мiстить керування i завдяки цьому з’ясовуються властивостi розв’язкiв системи та знаходяться самi розв’язки. Також в роботi розглянуто задачу Майєра i отримано необхiднi i достатнi умови оптимальностi. Отриманi результати iлюструються модельними прикладами.Документ Узагальнення теореми О. Ф. Фiлiппова(Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2019) Плотнiков, А. А.; Плотников, А. А.; Plotnikov, A. A.В статтi введено поняття диференцiального включення зi змiнною розмiрнiстю, яке узагальнює звичайне диференцiальне включення та систему зi змiнною розмiрнiстю диференцiальних включень та обґрунтовано можливiсть їх використання при дослiдженнi систем керування зi змiнною розмiрнiстю. Системи керування зi змiнною розмiрнiстю це системи керування декiлькома об’єктами з послiдовним у часi режимом їх роботи. Початковий стан кожного наступного об’єкта залежить вiд кiнцевого стану попереднього об’єкту, що об’єднує їх в єдину систему змiнної розмiрностi. Передбачається, що кожен об’єкт описується системою звичайних диференцiальних рiвнянь на iнтервалi його дiї. При цьому довжини iнтервалiв заданi або невiдомi. Системи рiвнянь можуть мати неоднакову розмiрнiсть, можуть також змiнюватися розмiрнiсть керуючої функцiї та обмеження на її значення. В роботi дано означення розв’язку такого диференцiального включення та наведено їх основнi властивостi: умови iснування розв’язку, компактнiсть та опуклiсть перерiзу множини розв’язкiв, а також сформульовано та доведено аналог теореми О. Ф. Фiлiппова. MSC: 34A60, 49J21, 49K21.