Перегляд за Автор "Lysenko, Zoia M."

Зараз показуємо 1 - 5 з 5
  • Ескіз
    Документ
    Алгебры, порожденные теплицевыми операторами со специальными символами
    (Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2019) Лысенко, Зоя Михайловна; Лисенко, Зоя Михайлівна; Lysenko, Zoia M.
    Автор благодарен Н. Л. Василевскому за постановку задачи и полезное обсуждение результатов. Рассматривается весовое пространство Бергмана 𝒜2 𝜆 (𝐷𝑛) (𝜆 > −1) в области Зигеля 𝐷𝑛, состоящее из аналитических функций пространства 𝐿2 (𝐷𝑛, 𝑑𝜇𝜆), где 𝑑𝜇𝜆 = 𝑐𝜆 4 (︁ Im 𝑧𝑛 − ⃒⃒ 𝑧′⃒⃒ 2 )︁𝜆 𝑑𝜈(𝑧), 𝑐𝜆 = Γ(𝑛 + 𝜆 + 1) 𝜋𝑛Γ(𝜆 + 1) , 𝑑𝜈(𝑧) – стандартная мера Лебега в C𝑛. Описана структура 𝒜2 𝜆 (𝐷𝑛). Именно, простран- ство 𝒜2 𝜆 (𝐷𝑛) можно рассаматривать (с точностью до изометрического изоморфизма 𝑅) в виде прямого интеграла ∫︁⊕ R+ 𝐹2 2𝜉 (︀ C𝑛−1)︀ 𝑑𝜉 пространства Фока 𝐹2 2𝜉 (︀ C𝑛−1)︀ , состоящего из аналитических функций пространства 𝐿2 (︀ C𝑛−1, 𝑑𝜈𝛼 )︀ (𝛼 = 2𝜉), где 𝑑𝜈𝛼 (𝑧′) = (︀𝛼 𝜋 )︀𝑛−1 e−𝛼|𝑧′|2 𝑑𝜈 (𝑧′), 𝛼 ∈ R+, 𝑧′ ∈ C𝑛−1. Ис- пользуя оператор 𝑅, доказано, что каждый теплицевый оператор 𝑇𝑎 со специальным ограниченным символом 𝑎(𝑧) = 𝑎 (︁ Im 𝑧𝑛 − |𝑧′|2 )︁ , действующий в пространстве 𝒜2 𝜆 (𝐷𝑛), унитарно эквивалентен прямому интегралу от оператора умножения 𝛾𝑎(𝜉)𝐼, действующему в пространстве Фока 𝐹2 2𝜉 (︀ C𝑛−1)︀ , 𝜉 ∈ R+. Функция 𝛾𝑎(𝜉) определяется формулой 𝛾𝑎(𝜉) = (2𝜉)𝜆+1 Γ(𝜆 + 1) ∫︁ R+ 𝑎(𝑣)e−2𝜉𝑣𝑣𝜆 𝑑𝑣. Отсюда вытекает, что 𝐶*-алгебра, порожденная таким оператором, коммутативна. По- казано, что 𝐶*-алгебра, порожденная теплицевыми операторами 𝑇𝑎 и 𝑇𝑏, где 𝑎 = 𝑎 (︁ Im 𝑧𝑛 − ⃒⃒ 𝑧′⃒⃒ 2 )︁ ∈ 𝐿∞ (R+) , 𝑏 = 𝑏 (︀ 𝑧′)︀ ∈ 𝐿∞ (︀ C𝑛−1)︀ , коммутативна тогда и только тогда, когда для каждого 𝜉 ∈ R+ алгебра, порожденная теплицевыми операторами 𝑇2𝜉 𝑏 , действующими в пространстве 𝐹2 2𝜉 (︀ C𝑛−1)︀ , коммутативна. MSC: 47B35, 47L80, 47G10, 32A36.
  • Ескіз
    Документ
    Двумерные интегральные операторы с ядром Бергмана
    (Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2012) Лысенко, Зоя Михайловна; Лисенко, Зоя Михайлівна; Lysenko, Zoia M.
    С точностью до изометрического изоморфизма установлена структура пространства Бергмана в полосе. Найден оператор, унитарно эквивалентный ортогональному проек­тору Бергмана в полосе.
  • Ескіз
    Документ
    К теории Фредгольма одной плоскостной задачи со сдвигом для пары функций
    (2011) Лысенко, Зоя Михайловна; Матвиюк, Людмила Васильевна; Нечаев, А. П.; Швец, В. Т.; Lysenko, Zoia M.; Matviyuk, L. V.; Nechaev, A. P.; Shvets, V. T.; Лисенко, Зоя Михайлівна; Матвіюк, Людмила Василівна; Нечаєв, А. П.; Швець, В. Т.
    Одержано необхідні та достатні умови фредгольмовості, а також формулу обчислення індексу однієї площинної задачі із зсувом та спряженістю для пари функцій.
  • Ескіз
    Документ
    Пространство Бергмана и проектор Бергмана в кольце
    (S.n., 2012-09) Лысенко, Зоя Михайловна; Lysenko, Zoia M.; Лисенко, Зоя Михайлівна
  • Ескіз
    Документ
    Функцiональний аналiз. Частина I: Метричнi простори
    (Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2022) Лисенко, Зоя Михайлівна; Шанін, Руслан Васильович; Lysenko, Zoia M.; Shanin, Ruslan V.; Лисенко, Зоя Михайлівна; Шанин, Руслан Васильевич
    Конспект лекцiй написано вiдповiдно до програми курсу «Функцiональний аналiз», що читається студентам 3 курсу спецiальностi 111 «Математика». Викладено основи теорiї метричних просторiв, наведено приклади важливих для застосувань метричних просторiв, введено важливi поняття повного ме- тричного простору, сепарабельного простору, компактних метричних просторiв, стискаючих вiдображень. Показано застосування цих понять для розв’язання окремих задач. Для пiдготовки студентiв спецiальностi 111 «Математика».