Фізичні науки

Постійне посилання на фонд

https://dspace.onu.edu.ua/handle/123456789/36002

Переглянути

Перегляд Фізичні науки за Автор "Katts, Andriy M."

Зараз показуємо 1 - 1 з 1
  • Ескіз
    Документ
    Глобальний iзоморфiзм Юкавiвських флюїдiв та моделi Iзiнга
    (2023) Катц, Андрій Михайлович; Katts, Andriy M.
    Дисертацiя на здобуття наукового ступеня доктора фiлософiї 104 – фiзика та астрономiя. Одеський нацiональний унiверситет iменi I. I. Мечникова МОН України, Одеса, 2023. Дисертацiйна робота присвячена дослiдженню рiвноваги рiдина-пара флюїдiв iз мiжчастинковою взаємодiєю притягнення юкавiвського типу + жорстке ядро, т.з. HCAYF (та його узагальнень) у розмiрностях 2 та 3 на основi пiдходу т.з. Глобального Iзоморфiзму. Останнiй грунтується на припущеннi про взаємооднозначну вiдповiднiсть мiж станами граткового газу (дискретна модель, що точно iзоморфна до моделi Iзiнга) та молекулярного флюїду. Така вiдповiднiсть, при умовi виконння закону прямолiнiйного дiаметра, може бути формалiзована у виглядi однопараметричного проективного перетворення у площинi густина-температура. Ми поширюємо на HCAYF цей пiдхiд, який ранiше було застосовано до флюїдних систем з леннард-джонсiвським типом взаємодiї. Зокрема, у попереднiх роботах було показано, що параметр проективного перетворення може бути знайдений, спираючись на однорiднiсть притягувальної частини потенцiалу, та знайдено, що у випадку 3𝐷 𝑧 = 1/2 i 𝑧 = 1/3 у 2𝐷. Фактично, стале значення цього параметру дало змогу розширити принцип вiдповiдних станiв та встановити ширший клас термодинамiчної подiбностi, нiж той, що встановлює рiвняння ван-дер-Ваальса. Також це дало змогу передбачити безрозмiрнi значення критичної температури, густини та тиску для систем iз вказаним типом взаємодiї. Окрiм цього, були описанi температурнi залежностi коефiцiєнту поверхневого натягу, спираючись на можливiсть встановити вiдповiднiсть мiж флюїдом та дискретною моделлю. Iдея узагальнення принципу вiдповiдних станiв, але без обговорення зв’язку з моделлю граткового газу, ранiше висувалась Фiлiпповим та була розвинута у роботах Апфельбаума та Воробйова на основi концепцiї трикутника рiдинно-газових станiв. При вiдповiдному нормуваннi бiнодальнi данi для широкого набору реальних та модельних систем можна вписати у єдиний трикутник. Принципова вiдмiннiсть у пiдходах полягає у виборi базового елементу i вiдповiдних одиниць нормування. Концепцiя рiдинно-газового трикутника у якостi нормувальних множникiв для температури та густини обирає температуру й густину точки Бойля та базується на гiпотезi, що Зено лiнiя може розглядатись як дотична до продовження рiдкої гiлки бiнодалi за потрiйну точку при 𝑇 → 0. Щоправда, у недавнiх роботах по моделюванню 2𝐷 систем автори концепцiї вказували, що ця лiнiя не є дотичною до бiнодалi. На початку дисертацiї розглянуто загальнi iдеї Глобального iзоморфiзму та показано основнi спiввiдношення мiж термодинамiчними функцiями флюїду та граткового газу. Далi запропоновано наближення для прямої кореляцiйної функцiї та отримано рiвняння, що дає можливiсть визначити параметр проективного перетворення в рамках цього наближення. Показано, що хоча дане рiвняння не може бути розв’язане аналiтично його, можна спростити використавши наближення ван-дер-Ваальса для другого вiрiального коефiцiєнту. У цьому ж роздiлi розглянуто квантовi поправки до величин, що визначають бiнодаль флюїду в рамках пiдходу глобального iзоморфiзму. Визначено, що додавання слабкого притяжiння мiж частинками, зумовлене квантовою статистикою Бозе-Айнштайна, призводить до збiльшення симетрiї бiнодалi, як i слiдує з фiзичних мiркувань. Дiйсно, при розглядi суто квантових систем замiна "частинка-дiрка"не має впливати на властивостi системи, зокрема цей факт найкраще iлюструє бiнодаль граткового газу, що є симетричною вiдносно прямої 𝑥 = 1/2. Наступна частина дисертацiї присвячена застосуванню пiдходу до юкавiвського флюїду. Потенцiал Юкави у порiвняннi з потенцiалом Леннард-Джонса має деякi особливостi. Зокрема, неоднорiднорiднiсть притягувальної частини змушує застосовувати принципово новий пiдхiд для визначення параметру проективного перетворення. Iнша важлива особливiсть - це наявнiсть границi стабiльностi переходу рiдина- пара, оскiльки цей потенцiл є надто короткодiючим при досить малих значеннях довжини екранування 1/𝜆. У цьому випадку, як показано у рiзних роботах, зокрема у Хагена та Френкеля (Hagen, Frenkel), рiдка гiлка бiнодалi зникає. Зрозумiло, що така ситуацiя не дає можливостi застосувати пiдхiд глобального iзоморфiзму. У зв’язку з цим постало питання про межi застосування пiдходу та, на основi цього, отримання спiввiдношень, що можуть розглядатись як маркери порушення стабiльностi рiдини.Такi спiввiдношення були отриманi для параметрiв Зено-елементу 𝑇* , 𝜌*, що є дотичною до рiдкої гiлки бiнодалi, а саме порушення умови 𝑇* < 𝑇𝑐 та асимптотична поведiнка 𝜌* → ∞. Тут варто вiдмiтити, що класичний пiдхiд, при якому рiдинно-газовий трикутник будується на температурi та густинi Бойля, не дає можливостi робити передбачення щодо зникнення рiдкої гiлки бiнодалi, тому класична Зено лiнiя не може розглядатись як дотична до кривої спiвiснування. Такий результат слiдує також з поведiнки лiнiї критичних точок при рiзних способах нормування температури та густини. Виявляється, що при нормуваннi на параметри Бойля лiнiя критичних точок залишається прямою далеко за межею стабiльностi 𝜆 ≳ 6, у свою чергу, при виборi 𝑇* , 𝜌* у якостi нормувальних множникiв лiнiя критичних точок пряма лише за умови 𝜆 < 6 Розвинений пiдхiд для отримання параметру проективного перетворення з використанням функцiї Майера як наближення для прямої кореляцiйної функцiї дає можливiсть теоретично визначити залежностi критичної густини та температури юкавiвського флюїду. Отриманi теоретичнi залежностi 𝑇𝑐(𝜆) , 𝜌𝑐(𝜆) добре описують наявнi данi комп’ютерних симуляцiй при не надто великих значення 𝜆. Вiдмiтимо також, що наявнi данi комп’ютерних симуляцiй юкавiвського флюїду при 𝜆 ≲ 1 можуть бути узагальненнi з використанням наближення середнього поля при вiдповiднiй симетризацiї, тобто симетризованi данi можна накласти на бiнодаль Кюрi-Вейса. При бiльших значеннях купол бiнодалi стає бiльш плоским, тому апроксимацiя середнього поля не пiдходить. Аналiз поведiнки параметрiв Зено-елементу виявляє зникнення стабiльної рiдкої фази та показує, що цей ефект є наслiдком двох особливостей потенцiалу, а саме наявнiсть жорсткого ядра та швидке зменшення радiусу взаємодiї. Дiйсно, якщо радiус взаємодiї мiж частинками надто малий, то вони не утворюватимуть конгломерацiї, або цi об’єднання будуть нестiйкими, що призведе до неможливостi iснування стабiльної рiдкої фази. Розрахунок параметрiв 𝑇* , 𝜌* для потенцiалу Сазерленда, що екранований Юкавою, демонструє наявнiсть асимптотичної поведiнки 𝜌* → ∞. Така поведiнка свiдчить про зникнення рiдкої фази при такому типi взаємодiї також. Останнiй роздiл дисертацiї присвячено апробацiї пiдходу глобального iзоморфiзму на двовимiрнi плiвки з юкавiвським та леннард-джонсiвським типами взаємодiї. Показано, що данi комп’ютерних симуляцiй юкавiвських флюїдiв можуть бути описанi з використання бiнодалi Онзагера, до якої застосоване перетворення глобального iзоморфiзму. При значеннях 𝜆 = 1 та 𝜆 = 1.8 iснує стабiльний перехiд рiдина-пара. Роботи по симуляцiї фазової дiаграми HCAYF демонструють порушення стабiльностi рiдинної фази при збiльшеннi значення 𝜆 (Hagen M. H. J., Frenkel D. Determination of Phase diagrams for the hard- core attractive Yukawa system; Dijkstra M. Phase behavior of hard spheres with a short-range Yukawa attraction; Interfacial and coexistence properties of soft spheres with a short-range attractive Yukawa fluid: Molecular dynamics Simulations / Minerva Gonzalez-Melchor, Gregorio Hernandez-Cocoletzi, Jorge Lopez-Lemuset al.), проте не наводять критерiїв, за якими можна оцiнити це значення. Iснуючi теоретичнi пiдходи, заснованi на рiзних схемах замикання рiвняння Орнштейна-Цернiке, потребують громiздкого чисельного розв’язку нелiнiйних рiвнянь яке, звiсно, залежить вiд типу замикання (Hoye J.S., G. Stell G. Ornstein-Zernike equation for a two-Yukawa c(r) with core condition; Thermodynamically self-consistent theories of fluids interacting through short-range forces / C. Caccamo, G. Pellicane, D. Costa et al. Gazzillo Domenico, Pini Davide. Self-Consistent Ornstein-Zernike Approx- imation (SCOZA) and exact second virial coefficients and their relationship with critical temperature for colloidal or protein suspensions with shortranged attractive interactions) Розрахунки, приведенi у третiй главi дисертацiї, свiдчать, що у 2𝐷−випадку юкавiвська рiдина втрачає стабiльнiсть при значеннi 𝜆 ≈ 8, що є оцiнкою зверху. Уточнення цього значення можливе при розглядi обох (𝜌* → ∞, 𝑇* → 𝑇𝑐) критерiїв порушення стабiльностi. У деяких роботах з моделювання HCAYP використовують степеневу залежнiсть для вiдштовхування, так зване пом’ягшення потенцiалу (SCAYP), що призводить до збiльшення ефективної вiдстанi взаємодiї мiж частинками, розширює межi iснування стабiльної рiдини. Поведiнка параметрiв Зено-елементу HCAYF та SCAYF демонструє збiльшення критичного значення 𝜆, при якому густина 𝜌* → ∞, що пiдтверджує попереднiй аналiз. Далi продемонстровано зв’язок мiж критичними параметрами об’ємного та поверхневого флюїдiв. Пiдхiд глобального iзоморфiзму дає можливiсть пов’язати цi величини при наявностi параметру проективного перетворення 𝑧, який можна оцiнити з використанням наближень для прямої кореляцiйної функцiї. В кiнцi останнього роздiлу показано, що вiдношення, якi є наслiдком перетворень глобального iзоморфiзму для потенцiалу Леннард-Джонса виконуються, для ряду реальних речовин, таких як благороднi гази та метан.