Глобальний iзоморфiзм Юкавiвських флюїдiв та моделi Iзiнга

Вантажиться...
Ескіз
Дата
2023
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Дисертацiя на здобуття наукового ступеня доктора фiлософiї 104 – фiзика та астрономiя. Одеський нацiональний унiверситет iменi I. I. Мечникова МОН України, Одеса, 2023. Дисертацiйна робота присвячена дослiдженню рiвноваги рiдина-пара флюїдiв iз мiжчастинковою взаємодiєю притягнення юкавiвського типу + жорстке ядро, т.з. HCAYF (та його узагальнень) у розмiрностях 2 та 3 на основi пiдходу т.з. Глобального Iзоморфiзму. Останнiй грунтується на припущеннi про взаємооднозначну вiдповiднiсть мiж станами граткового газу (дискретна модель, що точно iзоморфна до моделi Iзiнга) та молекулярного флюїду. Така вiдповiднiсть, при умовi виконння закону прямолiнiйного дiаметра, може бути формалiзована у виглядi однопараметричного проективного перетворення у площинi густина-температура. Ми поширюємо на HCAYF цей пiдхiд, який ранiше було застосовано до флюїдних систем з леннард-джонсiвським типом взаємодiї. Зокрема, у попереднiх роботах було показано, що параметр проективного перетворення може бути знайдений, спираючись на однорiднiсть притягувальної частини потенцiалу, та знайдено, що у випадку 3𝐷 𝑧 = 1/2 i 𝑧 = 1/3 у 2𝐷. Фактично, стале значення цього параметру дало змогу розширити принцип вiдповiдних станiв та встановити ширший клас термодинамiчної подiбностi, нiж той, що встановлює рiвняння ван-дер-Ваальса. Також це дало змогу передбачити безрозмiрнi значення критичної температури, густини та тиску для систем iз вказаним типом взаємодiї. Окрiм цього, були описанi температурнi залежностi коефiцiєнту поверхневого натягу, спираючись на можливiсть встановити вiдповiднiсть мiж флюїдом та дискретною моделлю. Iдея узагальнення принципу вiдповiдних станiв, але без обговорення зв’язку з моделлю граткового газу, ранiше висувалась Фiлiпповим та була розвинута у роботах Апфельбаума та Воробйова на основi концепцiї трикутника рiдинно-газових станiв. При вiдповiдному нормуваннi бiнодальнi данi для широкого набору реальних та модельних систем можна вписати у єдиний трикутник. Принципова вiдмiннiсть у пiдходах полягає у виборi базового елементу i вiдповiдних одиниць нормування. Концепцiя рiдинно-газового трикутника у якостi нормувальних множникiв для температури та густини обирає температуру й густину точки Бойля та базується на гiпотезi, що Зено лiнiя може розглядатись як дотична до продовження рiдкої гiлки бiнодалi за потрiйну точку при 𝑇 → 0. Щоправда, у недавнiх роботах по моделюванню 2𝐷 систем автори концепцiї вказували, що ця лiнiя не є дотичною до бiнодалi. На початку дисертацiї розглянуто загальнi iдеї Глобального iзоморфiзму та показано основнi спiввiдношення мiж термодинамiчними функцiями флюїду та граткового газу. Далi запропоновано наближення для прямої кореляцiйної функцiї та отримано рiвняння, що дає можливiсть визначити параметр проективного перетворення в рамках цього наближення. Показано, що хоча дане рiвняння не може бути розв’язане аналiтично його, можна спростити використавши наближення ван-дер-Ваальса для другого вiрiального коефiцiєнту. У цьому ж роздiлi розглянуто квантовi поправки до величин, що визначають бiнодаль флюїду в рамках пiдходу глобального iзоморфiзму. Визначено, що додавання слабкого притяжiння мiж частинками, зумовлене квантовою статистикою Бозе-Айнштайна, призводить до збiльшення симетрiї бiнодалi, як i слiдує з фiзичних мiркувань. Дiйсно, при розглядi суто квантових систем замiна "частинка-дiрка"не має впливати на властивостi системи, зокрема цей факт найкраще iлюструє бiнодаль граткового газу, що є симетричною вiдносно прямої 𝑥 = 1/2. Наступна частина дисертацiї присвячена застосуванню пiдходу до юкавiвського флюїду. Потенцiал Юкави у порiвняннi з потенцiалом Леннард-Джонса має деякi особливостi. Зокрема, неоднорiднорiднiсть притягувальної частини змушує застосовувати принципово новий пiдхiд для визначення параметру проективного перетворення. Iнша важлива особливiсть - це наявнiсть границi стабiльностi переходу рiдина- пара, оскiльки цей потенцiл є надто короткодiючим при досить малих значеннях довжини екранування 1/𝜆. У цьому випадку, як показано у рiзних роботах, зокрема у Хагена та Френкеля (Hagen, Frenkel), рiдка гiлка бiнодалi зникає. Зрозумiло, що така ситуацiя не дає можливостi застосувати пiдхiд глобального iзоморфiзму. У зв’язку з цим постало питання про межi застосування пiдходу та, на основi цього, отримання спiввiдношень, що можуть розглядатись як маркери порушення стабiльностi рiдини.Такi спiввiдношення були отриманi для параметрiв Зено-елементу 𝑇* , 𝜌*, що є дотичною до рiдкої гiлки бiнодалi, а саме порушення умови 𝑇* < 𝑇𝑐 та асимптотична поведiнка 𝜌* → ∞. Тут варто вiдмiтити, що класичний пiдхiд, при якому рiдинно-газовий трикутник будується на температурi та густинi Бойля, не дає можливостi робити передбачення щодо зникнення рiдкої гiлки бiнодалi, тому класична Зено лiнiя не може розглядатись як дотична до кривої спiвiснування. Такий результат слiдує також з поведiнки лiнiї критичних точок при рiзних способах нормування температури та густини. Виявляється, що при нормуваннi на параметри Бойля лiнiя критичних точок залишається прямою далеко за межею стабiльностi 𝜆 ≳ 6, у свою чергу, при виборi 𝑇* , 𝜌* у якостi нормувальних множникiв лiнiя критичних точок пряма лише за умови 𝜆 < 6 Розвинений пiдхiд для отримання параметру проективного перетворення з використанням функцiї Майера як наближення для прямої кореляцiйної функцiї дає можливiсть теоретично визначити залежностi критичної густини та температури юкавiвського флюїду. Отриманi теоретичнi залежностi 𝑇𝑐(𝜆) , 𝜌𝑐(𝜆) добре описують наявнi данi комп’ютерних симуляцiй при не надто великих значення 𝜆. Вiдмiтимо також, що наявнi данi комп’ютерних симуляцiй юкавiвського флюїду при 𝜆 ≲ 1 можуть бути узагальненнi з використанням наближення середнього поля при вiдповiднiй симетризацiї, тобто симетризованi данi можна накласти на бiнодаль Кюрi-Вейса. При бiльших значеннях купол бiнодалi стає бiльш плоским, тому апроксимацiя середнього поля не пiдходить. Аналiз поведiнки параметрiв Зено-елементу виявляє зникнення стабiльної рiдкої фази та показує, що цей ефект є наслiдком двох особливостей потенцiалу, а саме наявнiсть жорсткого ядра та швидке зменшення радiусу взаємодiї. Дiйсно, якщо радiус взаємодiї мiж частинками надто малий, то вони не утворюватимуть конгломерацiї, або цi об’єднання будуть нестiйкими, що призведе до неможливостi iснування стабiльної рiдкої фази. Розрахунок параметрiв 𝑇* , 𝜌* для потенцiалу Сазерленда, що екранований Юкавою, демонструє наявнiсть асимптотичної поведiнки 𝜌* → ∞. Така поведiнка свiдчить про зникнення рiдкої фази при такому типi взаємодiї також. Останнiй роздiл дисертацiї присвячено апробацiї пiдходу глобального iзоморфiзму на двовимiрнi плiвки з юкавiвським та леннард-джонсiвським типами взаємодiї. Показано, що данi комп’ютерних симуляцiй юкавiвських флюїдiв можуть бути описанi з використання бiнодалi Онзагера, до якої застосоване перетворення глобального iзоморфiзму. При значеннях 𝜆 = 1 та 𝜆 = 1.8 iснує стабiльний перехiд рiдина-пара. Роботи по симуляцiї фазової дiаграми HCAYF демонструють порушення стабiльностi рiдинної фази при збiльшеннi значення 𝜆 (Hagen M. H. J., Frenkel D. Determination of Phase diagrams for the hard- core attractive Yukawa system; Dijkstra M. Phase behavior of hard spheres with a short-range Yukawa attraction; Interfacial and coexistence properties of soft spheres with a short-range attractive Yukawa fluid: Molecular dynamics Simulations / Minerva Gonzalez-Melchor, Gregorio Hernandez-Cocoletzi, Jorge Lopez-Lemuset al.), проте не наводять критерiїв, за якими можна оцiнити це значення. Iснуючi теоретичнi пiдходи, заснованi на рiзних схемах замикання рiвняння Орнштейна-Цернiке, потребують громiздкого чисельного розв’язку нелiнiйних рiвнянь яке, звiсно, залежить вiд типу замикання (Hoye J.S., G. Stell G. Ornstein-Zernike equation for a two-Yukawa c(r) with core condition; Thermodynamically self-consistent theories of fluids interacting through short-range forces / C. Caccamo, G. Pellicane, D. Costa et al. Gazzillo Domenico, Pini Davide. Self-Consistent Ornstein-Zernike Approx- imation (SCOZA) and exact second virial coefficients and their relationship with critical temperature for colloidal or protein suspensions with shortranged attractive interactions) Розрахунки, приведенi у третiй главi дисертацiї, свiдчать, що у 2𝐷−випадку юкавiвська рiдина втрачає стабiльнiсть при значеннi 𝜆 ≈ 8, що є оцiнкою зверху. Уточнення цього значення можливе при розглядi обох (𝜌* → ∞, 𝑇* → 𝑇𝑐) критерiїв порушення стабiльностi. У деяких роботах з моделювання HCAYP використовують степеневу залежнiсть для вiдштовхування, так зване пом’ягшення потенцiалу (SCAYP), що призводить до збiльшення ефективної вiдстанi взаємодiї мiж частинками, розширює межi iснування стабiльної рiдини. Поведiнка параметрiв Зено-елементу HCAYF та SCAYF демонструє збiльшення критичного значення 𝜆, при якому густина 𝜌* → ∞, що пiдтверджує попереднiй аналiз. Далi продемонстровано зв’язок мiж критичними параметрами об’ємного та поверхневого флюїдiв. Пiдхiд глобального iзоморфiзму дає можливiсть пов’язати цi величини при наявностi параметру проективного перетворення 𝑧, який можна оцiнити з використанням наближень для прямої кореляцiйної функцiї. В кiнцi останнього роздiлу показано, що вiдношення, якi є наслiдком перетворень глобального iзоморфiзму для потенцiалу Леннард-Джонса виконуються, для ряду реальних речовин, таких як благороднi гази та метан.
Thesis for the Doctor of Philosophy degree 104 – physics and astronomy – Odessa I. I. Mechnikov National University, Odessa, 2023. The dissertation is devoted to the investigation of the equilibrium of a fluid-vapor system with interparticle interaction of Yukawa-type plus Hard core, i.e., HCAYF (and its generalizations) in dimensions 2 and 3, based on the approach of the Global Isomorphism. The latter is grounded on the assumption of a one-to-one correspondence between the states of the lattice gas (a discrete model precisely isomorphic to the Ising model) and a molecular fluid. Such correspondence, under the condition of the law of linear diameter, can be formalized as a one-parameter projective transformation in the density-temperature plane. We extend this approach to HCAYF, which was previously applied to fluid systems with Lennard-Jones-type interactions. In particular, previous works have demonstrated that the parameter of the projective transformation can be found based on the homogeneity of the attractive part of the potential, and it was found that in the case of 3𝐷, 𝑧 = 1/2, and 𝑧 = 1/3 in 2𝐷. In fact, a constant value of this parameter allowed us to broaden the principle of corresponding states and establish a wider class of thermodynamic similarity than that described by the van der Waals equation. This also enabled the prediction of dimensionless values of critical temperature, density, and pressure for systems with the specified interaction type. Furthermore, temperature dependencies of the surface tension coefficient were described based on the possibility to establish a correspondence between the fluid and the discrete model. The idea of generalizing the principle of corresponding states, without discussing its connection to the lattice gas model, was previously proposed by Philippov and further developed in the works of Apfelbaum and Vorobyov, based on the concept of the liquid-gas state triangle. When appropriately normalized, the binodal data for a wide range of real and model systems can be fitted into a single triangle. The fundamental difference between these approaches lies in the choice of the reference element and the corresponding normalization units. The concept of the liquid-gas state triangle suggests that the values of temperature and density for the Boyle point as characteristic scales. It is based on the hypothesis that the Zeno line can be considered as a tangent to the extension of the liquid branch of the binodal beyond the triple point as T approaches 0. However, recent studies in the modeling of 2D systems have indicated that this line is not tangent to the binodal. First, the dissertation examines the general ideas of Global Isomorphism and shows the main relations between the thermodynamic functions of the fluid and the lattice gas. Next, an approximation of the mean-field type for the direct correlation function and an equation for the parameter of the projective transformation is proposed. It is shown that although this equation cannot be solved analytically, it can be simplified using the van der Waals approximation for the second virial coefficient. In the same section, quantum corrections to the quantities defining the binodal fluid within the framework of the global isomorphism approach are considered. It was determined that the addition of a weak attraction between particles caused by Bose-Einstein quantum statistics leads to an increase in binodal symmetries, as follows from physical considerations. Indeed, when considering purely quantum systems, the ”particle-hole” replacement should not affect the properties of the system, in particular, this fact is best illustrated by the lattice gas binodal, which is symmetric with respect to the line 𝑥 = 1/2. The next part of the dissertation is devoted to the application of the approach to the Yukavian fluid. Yukawa’s potential compared to Lennard9 Jones’ potential has some features. In particular, the non-homogeneous part of the attractive part forces us to apply a fundamentally new approach to determining the parameter of the projective transformation. Another important feature is the presence of a stability limit of the vapor-liquid transition, since this potential is too short-range at sufficiently small values of the shielding length 1/𝜆. In this case, as shown in various works, in particular by Hagen and Frenkel (Hagen, Frenkel), the liquid branch of the binodal disappears. It is clear that such a situation does not make it possible to apply the approach of global isomorphism. In connection with this, the question arose about the limits of the approach and, based on this, obtaining ratios that can be considered as markers of fluid stability violations. Such ratios were obtained for the parameters of the Zeno element 𝑇* , 𝜌*, which is tangent to the liquid branch of the binodal, namely the violation of the condition 𝑇* < 𝑇𝑐 and the asymptotic behavior of 𝜌* → ∞. Here it is worth noting that the classical approach, in which the liquid-gas triangle is built on Boyle’s temperature and density, does not make it possible to make predictions about the disappearance of the liquid branch of the binodal, so the classical Zeno line cannot be considered as tangent to the coexistence curve. This result also follows from the behavior of the line of critical points with different methods of temperature and density normalization. It turns out that when normalizing by Boyle parameters, the line of critical points remains straight far beyond the stability limit 𝜆 ≳ 6, in turn, when choosing 𝑇* , 𝜌* as normalizing factors, the line of critical points points of a straight line only under the condition 𝜆 < 6 The developed approach for obtaining the projective transformation parameter using the Mayer function as an approximation for the direct correlation function makes it possible to theoretically obtain the dependences of the critical density and temperature of the Yukavian fluid. The obtained theoretical dependencies 𝑇𝑐(𝜆) , 𝜌𝑐(𝜆) describe well the available data of computer simulations for not too large values of 𝜆. We also note that the available data of computer simulations of the Yukavian fluid at 𝜆 ≲ 1 can be generalized using the mean-field approximation with appropriate symmetrization, that is, the symmetrized data can be superimposed on the Curie-Weiss binodal. At larger values, the binodal dome becomes flatter, so the mean field approximation is not suitable. The analysis of the behavior of the parameters of the Zeno element shows the disappearance of the stable liquid phase shows that this effect is a consequence of two features of the potential, namely the presence of a hard core and a rapid decrease in the interaction radius. Thus, if the radius of interaction between the particles is too small, then the particles will not form conglomerates, or these associations will be unstable, which will lead to the impossibility of the existence of a stable liquid phase. The calculation of 𝑇* , 𝜌* parameters for the Yukawa-screened Sutherland potential demonstrates the presence of 𝜌* → ∞ asymptotic behavior. This behavior indicates the disappearance of the liquid phase with this type of interaction as well. The last chapter of the dissertation is devoted to the approbation of the global isomorphism approach to two-dimensional films with the Yukavian and Lennard-Jones types of interaction. It is shown that the available data of computer simulations of Yukavian fluids can be described using the Onsager binodal for which the global isomorphism transformation is applied. At values of 𝜆 = 1 and 𝜆 = 1.8, there is a stable liquid-vapor transition. Works on the modeling of the HCAYF phase diagram demonstrate a violation of the stability of the liquid phase when the value of 𝜆 increases (Hagen M. H. J., Frenkel D. Determination of Phase diagrams for the hard- core attractive Yukawa system; Dijkstra M. Phase behavior of hard spheres with a short-range Yukawa attraction; Interfacial and coexistence properties of soft spheres with a short-range attractive Yukawa fluid: Molecular dynamics Simulations / Minerva Gonzalez-Melchor, Gregorio Hernandez-Cocoletzi, Jorge Lopez-Lemuset al.), but do not indicate the criteria by which this value can be evaluated. Current theoretical approaches based on various Ornstein-Zernike level closure schemes require a cumbersome numerical solution of nonlinear levels, which depend on the type of closure (Hoye J.S., G. Stell G. Ornstein-Zernike equation for a two- Yukawa c(r) with core condition; Thermodynamically self-consistent theories of fluids interacting through short-range forces / C. Caccamo, G. Pellicane, D. Costa et al. Gazzillo Domenico, Pini Davide. Self-Consistent Ornstein-Zernike Approx- imation (SCOZA) and exact second virial coefficients and their relati- onship with critical temperature for colloidal or protein suspensions with short- ranged attractive interactions) The calculations presented in the third chapter of the thesis indicate that in the 2𝐷-case the Yukavian liquid loses stability at the value of 𝜆 ≈ 8, which is a upper bound. Clarification of this value is possible when considering both (𝜌* → ∞, 𝑇* → 𝑇𝑐) stability violation criteria. In some works on computer modeling phase diagrams of Yukawa fluids, repulsion was modeled by a power function rather than an exponential, this is the so-called softening of the potential (SCAYP), which leads to an increase in the effective interaction between the parts and postpones the violation of fluid stability. The behavior of the parameters of the Zeno element HCAYF and SCAYF shows an increase in the critical value 𝜆 at which the density 𝜌* → ∞, which confirms the previous analysis. Next, the relationship between the critical parameters of bulk and surface fluids is demonstrated. The global isomorphism approach makes it possible to connect these quantities via certain transformation governed by the parameter 𝑧. The latter can be estimated using the approximation for the direct correlation function. The bulk-surface critical parameter relation is demonstrated for a number of real substances like noble gases and methane.
Опис
Ключові слова
фазовi перетворення, рiвняння стану, критична точка, потенцiал Юкави, точка Бойля, Глобальний iзоморфiзм, модель Iзiнга, рiдинно-газовий трикутник, двовимiрнi плiвки, phase transformations, equation of state, critical point, Yukawa potential, Boyle point, Global isomorphism, Ising model, liquid-gas triangle, two-dimensional films
Бібліографічний опис
Катц А. М. Глобальний iзоморфiзм Юкавiвських флюїдiв та моделi Iзiнга : дис. … д-ра філос. : спец. 104 «Фізика та астрономія» галузі 10 «Природничі науки» / А. М. Катц ; Одес. нац.. ун-т ім. І. І. Мечникова. – Одеса, 2023. – 113 с.