Динамiчна задача для пружного шару з цилiндричним жорстким включенням
Вантажиться...
Дата
2024
Автори
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Метою цiєї роботи є побудова наближеного аналiтико-чисельного розв’язку нестацiонарної задачi для пружного нескiнченного шару, що мiстить жорстке цилiндричне включення з умовами жорсткого закрiплення на його поверхнi. На верхнiй гранi шару прикладено осесиметричне нормальне стискальне навантаження, тодi як нижня грань перебуває у контактi з абсолютно жорсткою поверхнею. Розглянуто випадок усталених коливань. Для визначення полiв перемiщень i напружень у шарi осесиметричнi рiвняння руху зведено до одновимiрної векторної крайової задачi шляхом застосування iнтегрального перетворення Вебера. Подальший розв’язок здiйснено iз використанням матричного диференцiального числення.
На основi iнтегрального рiвняння, отриманого на скiнченному iнтервалi, розв’язок знайдено методом ортогональних полiномiв, iз урахуванням особливостей поведiнки невiдомої функцiї на межах iнтервалу. У рамках дослiдження проаналiзовано нормальнi напруження на поверхнi включення i нижнiй гранi шару для рiзних параметрiв. Зокрема, розглянуто випадок усталених коливань, що дозволяє оцiнити вплив таких факторiв, як коефiцiєнт Пуассона, частота коливань, вiдношення радiуса включення до товщини шару та iнших характеристик. Отриманi результати можуть бути використанi для аналiзу поведiнки напружень у конструкцiях зi схожими геометричними i фiзичними параметрами.
Огляд лiтератури по темi. При виконаннi розрахункiв конструкцiй виникає необхiднiсть вивчення напруженого стану, що з’являється пiд впливом рiзних типiв навантажень. Особливу увагу привертає вплив дефектiв рiзного характеру, таких як трiщини, тонкi включення чи отвори, якi викликають концентрацiю напружень у пружних тiлах i суттєво впливають на їхню мiцнiсть [1]. У дослiдженнях теорiї пружностi модельними об’єктами для задач у статичнiй i динамiчнiй постановках виступають пружний пiвпростiр [14, 15, 16] та шар [4, 5, 9, 11], що послабленi дефектами канонiчної форми, зокрема цилiндричними. Складнiсть таких задач залежить вiд типу граничних умов i умов на межi дефекту. Найбiльш складними є задачi з умовами першої основної задачi на дефектi, для яких наближенi розв’язки запропонованi в роботi [2].
Для випадкiв, коли на цилiндричнiй поверхнi дефекту задано умови гладкого контакту, можливе отримання точного розв’язку, наприклад, для пiвпростору [18] i шару [9]. Числовий розв’язок задачi для цилiндричного включення, жорстко зчепленого з пружним пiвпростором, наведено в [15]. У роботi [6] представлено розв’язок задачi для шару з цилiндричним включенням за допомогою векторного iнтегрального перетворення типу Вебера, без використання зображень Папковича – Нойбера. Дослiдження задачi для шару з цилiндричним включенням з урахуванням власної ваги представлено в [5].
Методом iнтегральних перетворень отримано числовий розв’язок осесиметричної задачi теорiї пружностi для скiнченного цилiндра з закрiпленою бiчною поверхнею, враховуючи власну вагу [7]. Аналiтичний розв’язок тривимiрної задачi для iзотропного цилiндра з вiльною бiчною поверхнею при дiї нормального стискального навантаження на торцях побудовано в [8]. У [12] дослiджено рiвновагу пружного скiнченного цилiндра пiд дiєю осесиметричного нормального навантаження. Просторова задача теорiї пружностi для шару з порожниною, розташованою паралельно його граням, розглянута у [4].
Динамiчнi задачi теорiї пружностi аналiзуються у роботах [11, 19]. У [13] проаналiзовано динамiчнi напруження поблизу цилiндричного включення довiльної густини при поширеннi плоскої хвилi, а також їхню залежнiсть вiд параметрiв хвилi й коефiцiєнта Пуассона. У [10] розглянуто динамiчну задачу для нескiнченного пружного середовища з цилiндричним включенням, визначено гармонiчне поле, що формується завдяки включенню. Метод граничних елементiв застосовано для аналiзу сталих коливань плоского жорсткого включення у тривимiрному пружному тiлi [3].
Опис
Ключові слова
113 прикладна математика, магістр, пружний шар, цилiндричне жорстке включення, динамiчна задача
Бібліографічний опис
Рогулiн, А. О. Динамiчна задача для пружного шару з цилiндричним жорстким включенням = An adaptive scheme of the finite element method for eigenvalues problems: кваліфікаційна робота магістра / А. О. Рогулiн. – Одеса, 2024. – 46 с.