Перегляд за Автор "Prokofieva, Sofiia V."

Зараз показуємо 1 - 2 з 2
  • Ескіз
    Документ
    Ефективні методи розв'язування частинних випадків айконального рівняння
    (Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2021) Прокоф'єва, Софія Валентинівна; Prokofieva, Sofiia V.
    Айкональне рiвняння - це нелiнiйне диференцiальне рiвняння, що виводиться iз рiвнянь Максвелла i пов’язує хвильову оптику з геометричною оптикою. Це рiвняння має декiлька фiзичних iнтерпретацiй, серед яких задача пошуку найкоротшого шляху та єлектромагнiтний потенцiал. Частковий випадок айконального рiвняння можна розглядати з точки зору оптимального керування - за найкоротший час пройти вiдстань вiд однiєї точки до iншої. Для цього рiвняння можна розв’язати геометрично. Такий пiдхiд потребує вiдносно низьку обчислювальну потужнiсть, тому застосовується в багатьох сферах, наприклад, у комп’ютернiй графiцi. Як правило, айкональне рiвняння використовується для 3-вимiрного простору.
  • Ескіз
    Документ
    Підхід до ефективних методів розв’язання багатомірних ейкональних рівнянь
    (Астропринт, 2023) Максимов, Артур Леонідович; Прокоф'єва, Софія Валентинівна; Maksymov, Artur L.; Prokofieva, Sofiia V.
    У статтi представлено розширений метод розв’язування ейконального рiвняння в чотиривимiрному просторi зi слабкими деформацiями. Ейкональне рiвняння, поєднує хвильову оптику з геометричною оптикою та має рiзнi фiзичнi iнтерпретацiї, включаючи задачи пошуку найкоротших шляхiв та обчислення електромагнiтних або гравiтацiйних потенцiалiв. Запропонований метод розширює технiку трассування сфери до просторiв багатьох вимiрiв з деформацiiми i продемонстровано для задачi в просторi чотирьох вимiрiв. Метод використовує неявнi функцiї для опису границь об’єктiв, що побудованi з скiнченого або нескiнченого числа багатомiрних примiтивiв. Нелiнiйне трассування сфери досягається генерацiєй на кожному кроцi трассування звичайних (багатомiрних) диференцiальних рiвнянь першого порядку з використанням гiбрiдного методу розв’язання, що поєднує метод Ейлера, коли сфера знаходиться близько до границi, з методами вищого порядку, коли сфера знаходиться далеко вiд границь. Вплив нелiнiйних перетворень на процес трасування реалiзуєтся за допомогою матрицi Якобi деформацiї. Пiдхiд реалiзовано як шейдерну программу на мовi GLSL, а вплив нелiнiйних перетворень визначається за допомогою параметра перетворення, який впливає на матрицю Якобi. Обчислювальна продуктивнiсть методу оцiнюється через середню та максимальну частоти кадрiв для рiзних значень параметра. Запропонований пiдхiд може знайти застосування в таких галузях, як комп’ютерна графiка, часозалежна комп’ютерна томографiя, сейсмiчна томографiя та астрофiзичне моделювання, оптимальне керування.