Адаптивна схема методу скiнченних елементiв для задач на власнi значення
Вантажиться...
Дата
2024
Автори
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
Спектральнi задачi для операторiв широко застосовуються в математичнiй фiзицi та iнженерiї, оскiльки визначають власнi значення i функцiї, що описують фiзичнi явища. Для їх розв’язання важливим є поєднання точностi результатiв i ефективностi обчислювальних методiв. Метод скiнченних елементiв (МСЕ) є потужним iнструментом для чисельного розв’язання таких задач. Однак його використання може бути обчислювально затратним через необхiднiсть деталiзацiї сiтки у певних частинах областi [12]
Адаптивна схема МСЕ пропонують розв’язання цiєї проблеми шляхом побудови розбиття сiтки на основi апостерiорних оцiнок похибки, що дозволяє оптимiзувати обчислення i досягати заданої точностi результатiв. У рамках цiєї роботи розглянуто спектральну задачу для оператора Лапласа на прямокутнiй областi.
Метою дослiдження є отримання знань та навичок та розробка програмного забезпечення для чисельного розв’язання спектральних задач, що реалiзує адаптивну схему МСЕ, а також оцiнка ефективностi через обчислювальнi експерименти. Завдання передбачають: реалiзацiю алгоритмiв у Octave, обчислення перших власних значень i функцiй спектральної задачi, а також аналiз точностi наближення та ефективностi адаптивного пiдходу.
Опис
Ключові слова
113 прикладна математика, магістр, метод скiнченних елементiв, задачі на власнi значення
Бібліографічний опис
Репнiн, М. А. Адаптивна схема методу скiнченних елементiв для задач на власнi значення = An adaptive scheme of the finite element method for eigenvalues problems: кваліфікаційна робота магістра / М. А. Репнiн. – Одеса, 2024. – 37 с.