Задача про обернення голки та її варiацiї
Вантажиться...
Дата
2019
Автори
Науковий керівник
Укладач
Редактор
Назва журналу
ISSN
E-ISSN
Назва тому
Видавець
Одеський національний університет імені І. І. Мечникова
Анотація
У теорiї диференцiювання iнтегралiв добре вiдома так звана "проблема
голки"[1, c.103]. Ця проблема була сформульована в роботi Какеї [4], у
зв’язку з тим її також називають задачею Какеї про поворот голки. Вона
"... полягає в знаходженнi нижньої гранi площ множин в R2, усерединi
яких голку довжини одиниця можна безперервним рухом перемiстити на
колишнє мiсце, але в перевернутому станi". [1, c.103]. Спочатку ця проблема
була розв’язана Безиковичем [3], а потiм її рiшення було спрощене Пероном
[1928]. Ще простiшi рiшення згодом були продовженi Радемахером [5] i
Шенбергом [5].
Конструкцiю, яка призводить до вирiшення проблеми Какеї, нази-
вають деревом Перона [1, c.103]. Iдея її застосування до вирiшення даної
проблеми належить Радемахеру [5], хоча вона являє собою i самостiйний
iнтерес.
У данiй роботi наводиться детальний опис побудови дерева Перона
(роздiл 2, §2). До самостiйної роботи слiд вiднести §1, в якому проводиться
основний крок для подальшої побудови i знаходиться оптимальнi значення
параметрiв в окремому випадку.
У роздiлi 1 цiєї роботи розглянутi деякi простi варiанти рiшення задачi
про поворот голки i проведено їх порiвняння.
У роздiлi 3 наводиться рiшення проблеми Какеї, яке використовує
дерево Перона.
Опис
Ключові слова
111 математика, проблема голки, задача Какеї
Бібліографічний опис
Черкун, Ю. А. Задача про обернення голки та її варіації : дипломна робота магістра / Ю. А. Черкун. – Одеса, 2019. – 27 с.