Перегляд за Автор "Golubev, S. V."

Зараз показуємо 1 - 2 з 2
  • Ескіз
    Документ
    Асимптотична поведiнка розв’язкiв одного класу нелiнiйних диференцiальних рiвнянь четвертого порядку
    (Астропринт, 2022) Євтухов, В'ячеслав Михайлович; Голубєв, С. В.; Yevtukhov, Viacheslav M.; Golubev, S. V.
    Для двочленого неавтономного звичайного диференцiального рiвняння четвертого порядку з експоненцiальною нелiнiйнiстю та неперервним i вiдмiнним вiд нуля у деякому лiвому околi ω (ω ≤ +∞) коефiцiєнтом p(t) дослiджується асимптотична поведiнка при t ↑ ω одного з можливих типiв Pω(Y0,λ0)- розв’язкiв. Спочатку з використанням апрiорних асимптотичних властивостей розглядаємих Pω(Y0,λ0)- розв’язкiв встановлюються необхiднi умови їх iснування, а також асимптотичнi зображення цих розв’язкiв та їх похiдних до третього порядку включно. Питання про фактичне iснування розв’язкiв з отриманими асимптотичними зображення вирiшується шляхом його зведення до питання про iснування зникаючих в особливiй точцi розв’язкiв у системи квазiлiнiйних диференцiальних рiвнянь, до якої рiвняння зводиться за допомогою деяких перетворень, що визначаються з урахуванням виду встановлених асимптотичних зображень. При цьому також вирiшується i питання про кiлькiсть розв’язкiв рiвняння зi знайденими асимптотичними зображенням MSC: 34E05.
  • Ескіз
    Документ
    Асимптотична поведінка розв’язків двочленних діференціальних рівнянь з експоненційною нелінійністю
    (Астропринт, 2023) Євтухов, В'ячеслав Михайлович; Голубєв, С. В.; Yevtukhov, Viacheslav M.; Golubev, S. V.
    Для двочленого неавтономного звичайного диференцiального рiвняння четвертого порядку з експоненцiальною нелiнiйнiстю виду y(4) = α0p0(t)[1 + r(t)]eσy де α0 ∈ {−1,1}, σ ≠ 0, функцiя p0(t) є неперервною або неперервно диференцiйованою i вiдмiнною вiд нуля у деякому лiвому околi ω (ω ≤ +∞), r(t) непрервна функцiя така, що limt↑ωr(t) = 0, дослiджується асимптотична поведiнка при t↑ω одного класу Pω(Y0, λ0)-розв’язкiв. Для цього рiвняння в роботi [1] були отриманi необхiднi та достатнi умови iснування таких ровязкiв в випадку коли λ0 ∈ R∖ {0, 1/2, 2/3, 1}. При цьому доведення достатнiх умов iснування було здiйснено при деяких додаткових умовах якi є достатьно жорсткими. Мета даної роботи це спроба покращити результати отриманi в роботi [1] для достатнiх умов iснування. Зроблена спроба поширення результатiв цiєї роботи на умови якi є меньш жорсткими. На вiдмiну вiд [1] при доведеннi основного результату в цiй роботi передбачається, що iснує скiнченна або нескiнченна границя limt↑ω πω(t)q’(t). Дослiджуване рiвняння зводиться до системи рiвнянь, для якої потрiбно визначити iснування зникаючих у нескiнченностi розв’язкiв. Цей факт встановлюється з використанням вiдомих результатiв з роботи [2]. Разом з цим отримана вiдповiдь на питання про кiлькiсть розв’язкiв рiвняння зi знайденими асимптотичними зображеннями.